Determinazione della relazione tra le tre grandezze delle dinamica

SCOPO: Determinare la relazione tra le tre grandezze delle dinamica (F, m, a)

ELENCO MATERIALI:
• Elettrocalamita;
• N°4 sensori ottici;
• N°2 masse uguali.

ELENCO STRUMENTI:
• Rotaia a cuscino d’aria;
• Computer utilizzato come cronometro con sensibilità ± 0,001 s;
• Bilancia elettronica, sensibilità ± 0,01 g.

MODO DI PROCEDERE:
La dinamica (dal greco dinamicos “forza”) è la parte della meccanica che ricerca i motivi per cui avvengono i moti. Le grandezze principali che vengono studiate sono la forza (F), la massa (m) e l’accelerazione (a) che vengono messe in relazione da tre principi fondamentali.

Primo principio, o principio di inerzia: se su un sistema non agisce nessuna forza, o la risultante delle forze è uguale a zero, il corpo o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme.

Secondo principio: se su un sistema agisce una forza non equilibrata, quella forza impartisce al sistema un’accelerazione che è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa.

Terzo principio: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Per dimostrare sperimentalmente le relazioni tra Forza, massa, accelerazione e quindi i primi due principi fondamentali abbiamo utilizzato uno strumento molto preciso e attendibile: la rotaia a cuscino d’aria. La rotaia è costituita da un tubo a sezione triangolare dentro al quale si invia aria compressa. L’aria fuoriesce dalla parte superiore della rotaia che presenta dei piccoli fori disposti regolarmente. Un corpo, detto slitta o carrello, è appoggiato sulla rotaia praticamente quasi senza la presenza di attriti. Al carrello viene fissato un filo al cui estremo vengono legate le masse. Il filo è inestensibile e quindi il moto del carrello e dei pesetti sono descritti dalla medesima legge oraria; possiamo perciò considerare il sistema carrello + masse come un unico corpo in moto.

1. Tenendo costante la forza, abbiamo ricercato la relazione che c’è tra l’accelerazione e la massa. Quindi dapprima abbiamo posto all’estremo del filo inestensibile una pesetto in modo tale che la massa del sistema (= massa della slitta + massa del pesetto) risultasse pari a 235,49g e attraverso il passaggio della slitta dai sensori, l’interfaccia ha registrato i dati del tempo trascorso e poi li ha inviati al computer. Successivamente come secondo passaggio abbiamo raddoppiato la massa del sistema ponendo un altro pesetto all’estremo e dunque raggiungendo 470,38g; poi abbiamo fatto partire la slitta, disattivando l’elettrocalamita, e come prima il computer ha registrato i dati. Anche senza la consultazione di quest’ultimi abbiamo potuto osservare che nel secondo caso la slitta ha impiegato più tempo e quindi la sua accelerazione era stata minore. Inoltre abbiamo potuto notare che, sia nel primo che nel secondo caso, quando le masse legate all’estremo del filo toccavano terra, la slitta continuava il suo moto con accelerazione pari a zero, perciò si muoveva di moto rettilineo uniforme.

2. Tenendo costante la massa invece, abbiamo ricercato la relazione che c’è tra l’accelerazione e la forza. Quindi per far sì che la massa del sistema si mantenesse costante nel primo caso abbiamo posto un pesetto sulla slitta ed uno all’estremo del filo. Poi abbiamo raddoppiato la forza abbiamo posto due masse all’estremo del filo poi abbiamo fatto partire la slitta, disattivando l’elettrocalamita, e come prima il computer ha registrato i dati. Anche senza la consultazione di quest’ultimi abbiamo potuto osservare che nel secondo caso la slitta ha impiegato meno tempo e quindi la sua accelerazione era stata maggiore. Inoltre abbiamo potuto notare, sia nel primo che nel secondo caso, anche in questa esperienza, che quando le masse legate all’estremo del filo toccavano terra, la slitta continuava il suo moto con accelerazione pari a zero, perciò si muoveva di moto rettilineo uniforme.

T.R.D.
1. F = cost. a÷ m
S [m] Δt [s]
0,80 0,928
0,20 0,126
0,20 0,126
S [m] Δt [s]
0,80 1,314
0,20 0,176
0,20 0,177

S [m] Δt [s]
0,80 0,698
0,20 0,094
0,20 0,096
2. m = cost. a ÷ F
S [m] Δt [s]

0,80 1,045
0,20 0,139
0,20 0,141

FORMULE, CALCOLI E GRAFICI:
1. F = cost. a÷ m
m1 a1
m2 2m1 a2
S = ½ at² a = 2S/t²
a1 = 2 × 0,80/(0,928)² = 1,858 [m/s²]
a2 = 2 × 0,80/(1,314)² = 0,927 [m/s²]
2. m = cost. a ÷ F
S = ½ at² a = 2S/t²
F1 a1
F2 2F2 a2
a1 = 2 × 0,80/(1,045)² = 1,465 [m/s²]
a2 = 2 × 0,80/(0,698)² = 3,284 [m/s²]

RISULTATO:
1. F = cost. a÷ m
a2 = ½ a1 a 1/m
2. m = cost. a ÷ F
a2 = 2a1 a F

CONCLUSIONI:
1. La relazione tra accelerazione e massa è di inversa proporzionalità poiché come verificato dal nostro esperimento al raddoppiare dell’una l’altra dimezza.
2. La relazione tra accelerazione e forza è di diretta proporzionalità perché come dimostrato dall’esperienza al raddoppiare dell’una anche l’altra raddoppia.
Da questi risultati ottenuti possiamo perciò dedurre la formula generale della forza su cui si basano i tre principi della dinamica : F = m × a.

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