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Vettori: definizioni

Vettore e versore: il vettore è una grandezza che per essere espressa ha bisogno di modulo o intensità, direzione, verso e punto di applicazione; il modulo o intensità è la lunghezza del vettore indipendentemente dalla sua direzione e si identifica con un numero non negativo ed un'unità di misura; la direzione è la retta su cui giace il segmento, per individuare la direzione del vettore rispetto ad altre direzioni del piano occorre specificare l'angolo teta compreso tra la direzione del vettore e la direzione di riferimento (es. semiasse positivo delle x); il verso o senso è l'orientazione del segmento che definisce il vettore ed è indicato dalla punta della freccia.
Il versore è un vettore adimensionale di modulo unitario.

Somma vettoriale: la somma vettoriale segue sia la proprietà commutativa che quella associativa; si può risolvere graficamente, utilizzando la regola del parallelogramma-> pongo i 2 vettori con la coda nello stesso punto, costruisco il parallelogramma tracciando le parallele ai due vettori, il vettore risultante è rappresentato, in modulo e direzione, dalla diagonale del parallelogramma uscente dall'origine in comune; può anche essere utilizzato il metodo punta-coda: si dispone un vettore di modo che la sua coda coincida con la punta dell'altro vettore e si traccia il segmento orientato. La somma vettoriale può anche essere risolta anche con i versori, sommando le singole componenti di ogni vettore (x, y, z); si può infine utilizzare la forma matriciale.

Prodotto interno o scalare: dati due vettori si definisce prodotto scalare tra i due lo scalare (numero + unità di misura) che si ottiene dal prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il coseno dell'angolo teta compreso tra i due; il simbolo è un punto fra due vettori e segue la proprietà commutativa; può essere risolto anche tramite i versori-> vengono presi in considerazione solo prodotti tra versori non perpendicolari, quindi tra i ∙ i, j ∙ j, k ∙ k perché il coseno di 0 fa 1; si può infine utilizzare il metodo con il prodotto "riga per colonna"

Prodotto vettoriale: dati due vettori, si definisce prodotto vettoriale fra i due il vettore che ha per modulo il prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il seno dell'angolo teta compreso tra i due, per direzione quella perpendicolare ad entrambi i vettori e per verso quello della regola della mano destra-> se le quattro dita piegate della mano destra indicano il senso di rotazione che porterebbe il vettore A a sovrapporsi al vettore B seguendo il minore degli angoli formati dai due vettori, il pollice disteso indica la direzione ed il verso del vettore C; il prodotto vettoriale si indica con una croce tra i fattori e non è commutativo; può essere risolto anche tramite i versori-> vengono presi in considerazione solo prodotti tra versori perpendicolari, quindi solo prodotti incrociati quali i x j= k, j x k= i, k x i= j, seguono la permutazione ciclica (j x i= - k); si può infine utilizzare la forma matriciale.

Vettore superficie: ogni superficie piana può essere rappresentata con un vettore ortogonale alla superficie stessa e di modulo pari all'area superficiale; per una superficie chiusa il verso del vettore è univocamente definito uscente.

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