Concetti Chiave
- Il carrello di massa 2,0 kg viene trainato da una forza costante di 50 N lungo un binario rettilineo per una distanza di 10 m.
- La velocità acquisita dal carrello è calcolata utilizzando il lavoro svolto dalla forza lungo il tragitto, risultando in 22 m/s.
- Quando il carrello viene lanciato verso l'alto con una velocità di 22 m/s, raggiunge un'altezza massima di circa 25 m.
- Il calcolo dell'altezza massima si basa sulla conservazione dell'energia meccanica, trasformando l'energia cinetica iniziale in energia potenziale gravitazionale.
- L'effetto dell'attrito è trascurato nell'analisi, semplificando il modello fisico considerato.
Un carrello di massa
- Che velocità acquista? (trascura l'effetto dell'attrito.)
- A che altezza arriverebbe se venisse lanciato verso l'alto con quella velocità?
Svolgimento (1)
Per calcolare la velocità acquistata dal carrello, prendiamo in considerazione il lavoro esercitato dallo stesso. Sappiamo che il lavoro è dato dalla formula:
ed è un lavoro positivo, poiché la forza ha lo stesso verso dello spostamento. Poiché la forza è costante durante il tragitto anche il lavoro svolto sarà costante, quindi non corrisponderà ad una variazione di energia cinetica, ma sarà uguale all'energia cinetica stessa:
In questo modo possiamo affermare che il carrello mantiene la stesa velocità durante tutto il percorso.
Eguagliamo le due formule:
Ricaviamo la velocità:
Sostituiamo i valori numerici e troviamo la velocità:
Svolgimento (2)
Immaginiamo che il carrello venisse lanciato verso l'alto con una velocità iniziale pari aIl carrello poi sale fino ad arrivare alla sua altezza massima, quindi si ferma (in questo punto possiede solo energia potenziale, non energia cinetica poiché è fermo) e scende in caduta libera.
Secondo il teorema della conservazione dell'energia meccanica, l'energia del carrello nel punto di partenza è uguale a quella nel punto di arrivo:
Sapendo che alla partenza possiede solo energia cinetica e che all'arrivo solo energia potenziale possiamo scrivere che:
Ricaviamo dall'equazione l'altezza:
Possiamo semplificare la massa:
Sostituiamo i valori:
Domande da interrogazione
- Come si calcola la velocità acquisita dal carrello?
- Qual è l'altezza massima raggiunta dal carrello se lanciato verso l'alto con la velocità calcolata?
- Qual è il principio fisico utilizzato per determinare l'altezza massima raggiunta dal carrello?
La velocità si calcola utilizzando la formula del lavoro e dell'energia cinetica: [math] v = \sqrt{frac(2 FS)(m)} [/math]. Sostituendo i valori, si ottiene [math] v = 22 m/s [/math].
L'altezza massima si calcola usando la conservazione dell'energia meccanica: [math] h = frac(v_i ^2)(2g) [/math]. Sostituendo i valori, si ottiene [math] h = 25 m [/math].
Si utilizza il teorema della conservazione dell'energia meccanica, che afferma che l'energia totale iniziale (cinetica) è uguale all'energia totale finale (potenziale) quando il carrello raggiunge l'altezza massima.
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