Concetti Chiave
- Le trasformazioni di Lorentz collegano le coordinate spazio-temporali tra due sistemi di riferimento inerziali in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro.
- Queste trasformazioni rispettano i postulati della relatività ristretta e si riducono alle trasformazioni di Galileo per velocità molto basse.
- La dilatazione dei tempi dimostra che un fenomeno dura di più se osservato da un sistema in movimento rispetto a quello in cui il fenomeno avviene.
- La contrazione delle lunghezze implica che gli oggetti in movimento appaiono contratti nella direzione del moto rispetto a un osservatore fermo.
- La dilatazione dei tempi è confermata sperimentalmente dall'osservazione della vita media dei muoni, che raggiungono la superficie terrestre nonostante la loro breve durata.
Le trasformazioni di Lorentz
Le trasformazioni di Lorentz legano le coordinate spazio-temporali
Si suppone che i sistemi abbiamo gli assi coordinati paralleli e al tempo
Esse sono:
\left\{\begin{array}{l}
x’=\delta(x-vt)\\
y’=y\\
z’=z\\
t’=\delta\left(t-\frac{v}{c^2} x\right)
\end{array}\right.[/math]
Queste trasformazioni rispettano i 2 postulati della relatività ristretta(quindi rispetto a queste sono invarianti sia le leggi della meccanica che quelle dell’elettromagnetismo, da esse si deducono leggi di composizione delle velocità che salvaguardano la costanza della velocità della luce) e nel limite di velocità molto basse
Dalle trasformazioni di Lorentz si può dedurre la legge della relativistica di composizione della velocità:
La dilatazione dei tempi
Secondo la relatività speciale il tempo non è assoluto, quindi non scorre nello stesso modo in tutti i sistemi di riferimento. Sulla base delle trasformazione di Lorentz è possibile dimostrare che la durata di un fenomeno risulta maggiore se misurata da un osservatore in moto rispetto al fenomeno stesso.
Questa è la dilatazione dei tempi, che deriva dal fatto che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento, mentre le distanze percorse sai raggi luminosi sono diverse.
E’ possibile dimostrare che, se
Infatti dalle leggi di Lorentz possiamo ricavare che
poiché
Una delle prove sperimentali della dilatazione dei tempi è l’allungamento della vita media dei muoni, particelle μ che vengono prodotto nell’alta atmosfera dal bombardamento dei raggi cosmico e che si muovo con vel prossime a quelle della luce. Vita media 2,22μs. Se non avvenisse la dilatazione dei tempi un muone, muovendosi circa con
Contrazione delle lunghezze
È una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz. Si intende che gli oggetti in moto rispetto a un osservatore appaiono contratti nella direzione del moto rispetto alla misura effetuata da un osservatore in quiete rispetto ad essi.
Un esempio di ciò sono Il paradosso dei gemelli e il paradosso della macchina nel garage.
Domande da interrogazione
- Cosa sono le trasformazioni di Lorentz e a cosa servono?
- Come si manifesta la dilatazione dei tempi secondo la relatività speciale?
- Qual è una prova sperimentale della dilatazione dei tempi?
- Cosa si intende per contrazione delle lunghezze?
Le trasformazioni di Lorentz collegano le coordinate spazio-temporali di un evento tra due sistemi di riferimento inerziali in moto rettilineo uniforme, rispettando i postulati della relatività ristretta e permettendo di dedurre leggi come la composizione relativistica delle velocità.
La dilatazione dei tempi implica che la durata di un fenomeno appare maggiore se misurata da un osservatore in moto rispetto al fenomeno stesso, a causa della costanza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento.
Una prova sperimentale è l'allungamento della vita media dei muoni, che riescono a percorrere distanze molto più lunghe di quanto previsto senza dilatazione dei tempi, arrivando fino alla superficie terrestre.
La contrazione delle lunghezze è il fenomeno per cui gli oggetti in moto rispetto a un osservatore appaiono contratti nella direzione del moto, rispetto alla misura effettuata da un osservatore in quiete.
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