Concetti Chiave
- Il vettore a ha componenti cartesiane a_x = 2 passi e a_y = 2 passi.
- Il modulo del vettore è calcolato come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti a_x e a_y.
- La formula per il modulo del vettore è \([a_x^2 + a_y^2]^{1/2}\), risultante in \(2 \cdot \sqrt{2}\) passi.
- Il vettore forma un angolo di 45° con la direzione positiva dell'asse x.
- Il calcolo dell'angolo utilizza la relazione \(\cos A = a_x / a\), confermando che A = 45°.
Fissato un sistema di riferimento cartesiano Oxy e assegnato il vettore a avente componenti cartesiane a_x= 2 passi e a_y= 2 passi, determina il suo modulo e l' ampiezza dell' angolo che esso forma con la direzione positiva dell' asse x.
SVOLGIMENTO:
Ovviamente le cordinate del vettore a formeranno un triangolo rettangolo di cui a_x e a_y sono cateti e a stesso ipotenusa. Dunque:
[math]a=[(a_x)^2+(a_y)^2]^{1/2}= [(2^2)+(2^2)]^{1/2} = 2 \cdot [(2)^{1/2}][/math]
passi. questa rappresenta la diagonale del quadrato formato da a_x e a_y e pertanto l' angolo sarà di 45°.
Per i più sospettosi:
[math]a_x= a \cdot \\cosA[/math]
da cui [math]\\cos A= a_x/ a = [2^{1/2}]/2[/math]
da cui A=45°
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