Concetti Chiave
- Lo speleologo inizia la sua discesa in un pozzo profondo 20 metri, con il fondo del pozzo a -20m rispetto al livello del suolo.
- Durante la risalita, lo speleologo si sposta di 14 metri verso l'alto, raggiungendo la coordinata -6m.
- La posizione raggiunta al termine della prima tappa è 6 metri sotto il livello del suolo.
- Lo spostamento rispetto al livello del suolo è di 6 metri verso il basso.
- La lunghezza totale del percorso compiuto è di 34 metri, includendo la discesa e la risalita parziale.
In questo appunto parleremo di spostamento risultante, ma in un caso un po' particolare.
Sappiamo che in generale lo spostamento risultante è dato dalla somma di tutti i vettori spostamento, ovvero:
[math] \vec{s} = \vec{s_1} + \vec{s_2} + \dots + \vec{s_n} [/math]
Adottando un sistema di riferimento (in parole povere, una "convenzione") che assegna una componente negativa agli spostamenti verso il basso, positivo altrimenti, otteniamo come spostamento risultante semplicemente la somma delle componenti.
Intuitivamente, se ad esempio io salgo
[math] 20 [/math]
scalini e poi ne scendo [math] 10 [/math]
(quest'ultimo spostamento è da considerarsi quindi chiaramente verso il basso), lo spostamento risultante è dato da: [math] 20 + (-10) = 10 [/math]
, quindi di fatto è come se avessi salito solo [math] 10 [/math]
gradini!Vediamo un ulteriore esempio per fissare le idee.
Testo dell'esercizio
Uno speleologo scende in fondo a un pozzo verticale profondo[math]20m[/math]
. Se fissiamo come asse di riferimento una retta verticale orientata verso l'alto, con l'origine [math]O[/math]
al livello del suolo, la coordinata del fondo del pozzo è [math]-20m[/math]
. La risalita avviene in due tappe e nella prima lo speleologo compie , dal fondo del pozzo, uno spostamento di 14m. Al termine di questa tappa, qual è la coordinata della posizione raggiunta? E qual è lo spostamento dal livello del suolo? E quale la lunghezza totale del percorso compiuto?
Svolgimento dell'esercizio
Lo spostamento è risultante sotto queste ipotesi è[math] S = (-20) + 14 = -6 m [/math]
. A questo punto lo speleologo si trova sei metri sotto il livello di terra quindi il suo spostamento rispetto al suolo sarà di [math] 6m [/math]
, che sarebbe il modulo del vettore spostamento!Il percorso totale lo si ottiene sommando le singole componenti in modulo: perché ogni spostamento conta uguale, non importa il suo verso.
Si ottiene
[math] P = |20| + |-14| = 34 m [/math]
.
Domande da interrogazione
- Come si calcola lo spostamento risultante quando i vettori sono paralleli?
- Qual è la coordinata della posizione raggiunta dallo speleologo dopo la prima tappa di risalita?
- Come si determina la lunghezza totale del percorso compiuto dallo speleologo?
Quando i vettori sono paralleli, lo spostamento risultante si calcola sommando le componenti dei vettori, tenendo conto della direzione positiva o negativa.
Dopo la prima tappa di risalita di 14m, la coordinata della posizione raggiunta dallo speleologo è -6m, poiché parte da -20m.
La lunghezza totale del percorso si determina sommando i moduli delle singole componenti di spostamento, ottenendo 34m.
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