Energia potenziale elettrostatica: calcolo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Esercizio di elettrostatica svolto sul calcolo dell'energia potenziale di un sistema formato da tre cariche poste nel vuoto ai vertici di un triangolo.

Concetti Chiave

  • Three charges q1, q2, and q3 are positioned at the vertices of a triangle with sides of specified lengths.
  • The potential energy of the system is determined by the sum of the potential energies of all charge pairs.
  • The formula for potential energy between two point charges is used, taking into account the distance between them.
  • Numerical values are substituted into the potential energy formula to compute the total energy of the configuration.
  • The calculated potential energy of the system is approximately -9.9 x 10-7 Joules.

In questo appunto vedremo l'esempio di calcolo di energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche. Dal momento che essa non è "determinata univocamente" sceglieremo uno zero fornito dal problema. Infatti, in generale, è possibile calcolare la differenza di potenziale, ma non il potenziale stesso.

Testo dell'esercizio

Tre cariche
[math]q_1 = 3.2\text{nC}[/math]
,
[math]q_2 = -2.7\text{nC}[/math]
,
[math]q_3 = 2.5\text{nC}[/math]
, sono disposte nel vuoto e occupano, rispettivamente, i vertici di un triangolo
[math]ABC[/math]
di lati
[math]AB = 4.5,\text{cm}[/math]
,
[math]BC = 5.2\text{cm}[/math]
e
[math]AC = 3.8\text{cm}[/math]
.
Scegliamo lo zero dell'energia potenziale nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro. Determina l'energia potenziale del sistema in questa configurazione.

Svolgimento dell'esercizio

L'energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili:

[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} [/math]

Con la scelta dello zero indicata nel testo, l'energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi è data dalla formula:

[math] U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} [/math]

Quindi avremo che:

[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} = [/math]

[math] = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left( \frac{q_1 q_2}{AB} + \frac{q_2 q_3}{BC} + \frac{q_1 q_3}{AC} \right) [/math]

Sostituendo i valori numerici si ottiene:

[math] U = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot (-2.7 \cdot 10^{-9})}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-2.7 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]

[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{-8.6 \cdot 10^{-18}}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-6.8 \cdot 10^{-18}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{8.0 \cdot 10^{-18}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]

[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( -1.1 \cdot 10^{-16} \right) = -9.9 \cdot 10^{-7} J[/math]

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola l'energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche?

    2. L'energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche si calcola sommando le energie potenziali delle coppie di cariche. Utilizzando la formula [math] U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} [/math], si calcolano le energie per le coppie [math] (q_1, q_2) [/math], [math] (q_2, q_3) [/math], e [math] (q_1, q_3) [/math], e si sommano i risultati.

  2. Qual è il risultato finale del calcolo dell'energia potenziale del sistema?

    3. Il risultato finale del calcolo dell'energia potenziale del sistema di tre cariche è [math] -9.9 \cdot 10^{-7} J [/math]. Questo valore è ottenuto sostituendo i valori numerici delle cariche e delle distanze nella formula dell'energia potenziale elettrostatica.

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