Concetti Chiave
- Three charges q1, q2, and q3 are positioned at the vertices of a triangle with sides of specified lengths.
- The potential energy of the system is determined by the sum of the potential energies of all charge pairs.
- The formula for potential energy between two point charges is used, taking into account the distance between them.
- Numerical values are substituted into the potential energy formula to compute the total energy of the configuration.
- The calculated potential energy of the system is approximately -9.9 x 10-7 Joules.
In questo appunto vedremo l'esempio di calcolo di energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche. Dal momento che essa non è "determinata univocamente" sceglieremo uno zero fornito dal problema. Infatti, in generale, è possibile calcolare la differenza di potenziale, ma non il potenziale stesso.
Testo dell'esercizio
Tre cariche[math]q_1 = 3.2\text{nC}[/math]
, [math]q_2 = -2.7\text{nC}[/math]
, [math]q_3 = 2.5\text{nC}[/math]
, sono disposte nel vuoto e occupano, rispettivamente, i vertici di un triangolo [math]ABC[/math]
di lati [math]AB = 4.5,\text{cm}[/math]
, [math]BC = 5.2\text{cm}[/math]
e [math]AC = 3.8\text{cm}[/math]
.Scegliamo lo zero dell'energia potenziale nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro. Determina l'energia potenziale del sistema in questa configurazione.
Svolgimento dell'esercizio
L'energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili:
[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} [/math]
Con la scelta dello zero indicata nel testo, l'energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi è data dalla formula:
[math] U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} [/math]
Quindi avremo che:
[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} = [/math]
[math] = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left( \frac{q_1 q_2}{AB} + \frac{q_2 q_3}{BC} + \frac{q_1 q_3}{AC} \right) [/math]
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
[math] U = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot (-2.7 \cdot 10^{-9})}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-2.7 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]
[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{-8.6 \cdot 10^{-18}}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-6.8 \cdot 10^{-18}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{8.0 \cdot 10^{-18}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]
[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( -1.1 \cdot 10^{-16} \right) = -9.9 \cdot 10^{-7} J[/math]
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