Energia potenziale gravitazionale

Energia potenziale gravitazionale

Se lasciamo cadere un corpo che si trova a una certa distanza r dalla Terra, esso avrà una certa velocità. Se aumentiamo la distanza, la velocità sarà maggiore, perché per la conservazione dell'energia meccanica totale del sistema a una maggiore energia potenziale sarà associata una maggiore energia cinetica.
Per calcolare l'energia potenziale di un sistema formato dalla Terra e da un corpo m posto in un punto P, che si trova a una distanza h dalla Terra molto grande, non possiamo utilizzare la formula U=mgh, ma è più opportuno usare una sua generalizzazione.
L'energia potenziale del sistema formato dalla Terra e dal corpo m è uguale al lavoro compiuto dalla forza di gravità per spostare m da P a uno stato di riferimento R, che sarà posto a distanza infinita dalla Terra, in cui l'energia potenziale è uguale a 0.
Siccome la forza di gravità è orientata verso il centro della Terra, il suo lavoro è negativo, e quindi tenderà a 0 a distanza infinita, così come l'energia potenziale del sistema a essa associata.
Perciò possiamo dire che l'energia potenziale gravitazionale aumenta man mano che aumenta la distanza tra i corpi che appartengono al sistema.

Se W=-Fs, allora possiamo dire che U=W=-(GMm)/r²×r
Se semplifichiamo r otterremo U=(-GmM)/r