Leggi di Ohm: Formule e definizione delle leggi

In questo appunto vengono formulate le leggi di Ohm, le quali sono tre e sono state molto importanti nell'ambito della fisica. Nel testo vengono anche presentati degli esperimenti pratici relativi alle leggi di Ohm che ci fanno capire meglio l'enunciazione delle tre leggi e il loro contributo nel mondo della fisica. Per esempio la prima legge di Ohm sostiene che nei conduttori ohmici, l’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale ai loro capi.

Invece la seconda legge di Ohm afferma che la resistenza R di un determinato conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione.

Prima e Seconda legge di Ohm

Prima legge di Ohm: per poter capire come varia l’intensità di corrente quando viene cambiata la differenza di potenziale ai suoi capi, bisogna fare un esperimento durante il quale il conduttore deve essere stabile di temperatura che di pressione e di tutto ciò che potrebbe modificarne il comportamento. 1) Si misura la corrente con un amperometro collegato in serie con un conduttore in modo che la corrente che li attraversa sia uguale. 2) Si misura la differenza di potenziale con un voltometro collegato in parallelo al conduttore in modo da avere la stessa differenza di potenziale ai suoi capi. I dati ottenuti si riportano su un diagramma corrente-tensione dove si ottiene la curva caratteristica del conduttore. Gorge Ohm verificò che esiste una classe di conduttori la cui curva caratteristica è una retta passante per l’origine e dal suo nome questi conduttori sono detti ohimici.
La prima legge di Ohm afferma che nei conduttori ohimici, l’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale ai loro capi.
Formule legge di Ohm: i(A)= AV
R
dove R è una costante di proporzionalità e si chiama resistenza e si misura in Volt/Ampere o Ohm. I componenti elettrici che seguono questa legge prendono il nome di resistori.

Seconda legge di Ohm:
Un filo metallico è caratterizzato da una lunghezza l e da un’area traversale A. Ohm scoprì una seconda legge che afferma che la resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua area trasversale.
Formula legge di Ohm: R(V)= p l
(A) A
dove p è una costante di proporzionalità e si chiama resistività. Questa dipende dal materiale con cui è fatto il filo e dalla sua temperatura. Si misura in ohm per metri. Le due leggi di Ohm valgono per la maggior parte dei corpi solidi e ci permettono di capire se un materiale è un buon isolante o buon conduttore: i buoni conduttori hanno un valore di p che va dai 10-8ohm per m a 10-5ohm per m; i buoni isolanti, invece, hanno un valore di p che supera i 1011ohm per m. Le sostanza con caratteristiche intermedie sono dette semiconduttori.

Legge di Ohm

La legge di Ohm esprime la relazione che esiste fra la variazione di potenziale, la resistenza e l'intensità di corrente.

La legge:

da cui si ricava che la cui unità di misura è detta Ohm

Si chiama resistore un conduttore dotato di resistenza elettrica.
La resistenza del conduttore è in funzione delle caratteristiche fisiche, della lunghezza e della sezione.
Avremo dunque che

, dove (ro) è la resistività, nonché la costante di proporzionalità che dipende dalle caratteristiche del materiale del conduttore. L'unità di misura è .

Al passaggio della corrente parte dell'energia viene sprecata sotto forma di calore. La resistività è proporzionale alla temperatura:

dove
- è la resistività a 20°C della temperatura ambiente
- è il coefficiente di proporzionalità detto coefficiente di temperatura.

Aumentando la temperatura aumenta la resistività e quindi la resistenza. All'aumentare della temperatura infatti si crea un maggior disordine degli ioni del reticolo metallico e quindi un maggior ostacolo al moto degli elettroni in quel reticolo.

Seconda legge di Ohm

Introduciamo prima di tutto la relazione esistente tra la differenza di potenziale ai capi A e B di un conduttore elettrico e l'intensità della corrente (i) che lo attraversa (legge di Ohm):
,
dove "R" è una costante, caratteristica del conduttore, che si chiama resistenza.

Ohm elaborò una (seconda) legge, la quale mette in evidenza come la resistenza R dipenda dalle dimensioni del conduttore e dal tipo di metallo che lo costituisce.
Tale legge afferma infatti che la resistenza elettrica di un filo conduttore ha un rapporto di diretta proporzionalità con la sua lunghezza, e di inversa proporzionalità con la sua sezione.
Oltre a ciò, la resistenza dipende anche dalla sostanza che costituisce il filo e, soprattutto, dalla sua temperatura.
Se con k indichiamo il coefficiente di proporzionalità dipendente dalle caratteristiche della sostanza costituente il filo conduttore e, con l e s la lunghezza e la sezione del filo, la seconda legge di Ohm afferma che:

Il coefficiente di proporzionalità k prende il nome di "resistenza specifica" della sostanza, la quale è definita come la resistenza di un conduttore (di quella sostanza) attraverso 1 m, con una s (sezione) di

Per calcolare le dimensioni della "resistenza specifica" invertiamo la formula riportata sopra:

, e risolvendo i calcoli otteniamo:

Nel S.I. l'unità di misura della "resistenza specifica" è

La prima legge di Ohm, esperimento pratico

Scopo: dimostrazione della prima di legge di Ohm

Materiali:

-Generatore;
-Lampadina;
-Interruttore;
-Cavi di collegamento;
-Resistore;
-Voltmetro;
-Amperometro;

Riferimenti teorici:
-Prima legge di Ohm: ad una temperatura fissata, la D.D.P fra gli estremi di un conduttore metallico è direttamente proporzionale all’intensità della corrente che lo percorre.
-Amperometro: strumento che misura l’intensità di corrente.
-Voltmetro: strumento che misura la differenza di potenziale.

Procedimento:
Effettuare i seguenti collegamenti utilizzando i cavi:
-Lampadina --> generatore;
-Generatore --> interruttore;
-Interruttore --> lampadina.
Chiudere il circuito e dare tensione al generatore, verificare l’accensione della lampadina.
Spegnere il circuito. Sostituire la lampadina con un resistore di 20 ohm e collegare l’amperometro in serie alla resistenza e il voltmetro in parallelo alla resistenza. Accendere il circuito e prendere più misurazioni della differenza di potenziale e dell’intensità utilizzando i due strumenti di misurazione corrispondenti. Verificare la prima legge di Ohm.

Dati:
[∆V]=V
V1=1,8
V2=2,1
V3=3,3
V4=9
V5=13,5

= mA
I1=168
I2=192
I3=276
I4=900
I5=1140

Rapporto: 0,011 circa.

Conclusioni:: Abbiamo verificato che, effettuando diverse misurazioni, il rapporto tra differenza di potenziale e intensità rimane più o meno costante. Vi è sempre un margine di errore causato probabilmente dagli strumenti stessi.

Leggi di Ohm

Il fisico Georg Simon Ohm dimostrò sperimentalmente che fra differenza di potenziale, intensità di corrente e resistenza esiste una relazione.

La prima legge di Omh afferma che l'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale e inversamente proporzionale alla resistenza. In formule:

dove

sono, rispettivamente, l'intensità di corrente, la differenza di potenziale e la resistenza. La formula consente di conoscere una delle tre grandezze, note le altre due. Valgono infatti le formule inverse:

La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione. In formule:

dove

rappresentano rispettivamente la Resistenza, la lunghezza del conduttore, la sezione del conduttore e una costante che dipende dal materiale di cui è fatto il conduttore, detta resistività ( è una lettera greca che si legge "ro").

Resistenza e Leggi di Ohm

Una resistenza, in un qualsiasi circuito elettrico, può essere una lampadina, o un qualsiasi utilizzatore della corrente; nel filo stesso troviamo una resistenza intrinseca.
Quindi, ogni resistenza è motivo di uno spreco di energia, che può essere dispersa nell’ambiente circostante sotto forma di calore (una lampadina che si riscalda). In effetti, la resistenza del circuito è data dalla difficoltà degli elettroni ad attraversarlo. Gli elettroni di conduzione, nell’attraversare il reticolo metallico, vengono rallentati a causa degli urti con gli ioni positivi fissi presenti nel reticolo.

Prima legge di Ohm:
Il rapporto tra la differenza di potenziale (ΔV) e l’intensità di corrente (I) definisce la resistenza elettrica.

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della resistenza elettrica si chiama ohm (Ω=omega).
Nei metalli, a temperatura costante, la differenza di potenziale e l’intensità di corrente sono direttamente proporzionali, e ciò vuol dire che la resistenza rappresenta una costante.
I conduttori che rispettano la prima legge di Ohm sono detti conduttori ohmici.

Seconda legge di Ohm: La resistenza elettrica di un conduttore non dipende solo dal materiale di cui è costituito ma anche dalle sue caratteristiche geometriche.

La resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore (con l’aumentare della lunghezza, aumentano gli urti) e inversamente proporzionale alla sezione del filo (se la sezione aumenta, aumentano gli spazi vuoti, di conseguenza diminuiscono gli urti);
La costante di proporzionalità ρ (lettera greca che si pronuncia «ro») è la resistenza specifica o resistività, grandezza che dipende dal materiale di cui è fatto il conduttore e dalla temperatura. La sua unità di misura è ohm per metro.
ρ_20 È la resistività a venti gradi centigradi.

Bipoli, resistenze e leggi di Ohm

La corrente elettrica si può dividere in due tipi: Corrente alternata e Corrente continua.
-La Corrente alternata ha due principali caratteristiche, è la più facile da produrre ma se non si utilizza non può essere riutilizzata. Questo tipo di corrente ha la caratteristica di variare la sua polarità cento volte al secondo.
-La Corrente continua al contrario di quella alternata è più difficile da produrre ma può essere accumulata in apposite batterie.
Un bipolo è un qualunque dispositivo elettrico con due terminali anche comunemente detti morsetti. I bipoli si dividono in passivi e in attivi: un bipolo passivo è un dispositivo elettrico che può dissipare energia, quindi non può erogare corrente o generare tensione, un esempio di bipolo passivo sono sicuramente le resistenze, i condensatori e gli induttori.
Mentre un bipolo attivo è un dispositivo elettrico in grado di erogare una corrente elettrica o generare una tensione elettrica, questo tipo di dispositivo viene chiamato anche generatore di corrente.
La legge di Ohm: questo argomento è formato da tre formule, le quali ci permettono di trovare il valore di tensione (Volt-V), intensità di corrente (Ampere-A) e il valore della resistenza (Ohm). V=R*I I=V/R R=V/I
Esempio: se la resistenza ha il valore di 5 Ohm e la tensione vale 15, basta fare la divisione tra 15 e 5...ovvero 3 Ampere che sarà il valore dell'intensità di corrente.
Le resistenze si possono collegare tra loro in 2 modi: in serie e in parallelo.
- Due resistenze si dicono in serie se sono attraversata dalla stessa corrente.
- Due resistenze si dicono in parallelo se sono sottoposte alla stessa tensione.
Se si trovano 2 resistenze in serie si deve fare la somma dei loro valori (5 ohm + 5 ohm= 10 ohm). Se si trovano 2 resistenze in parallelo la formula è questa: R= R1*R2/R1+R2

Corrente elettrica e legge di Ohm

La corrente elettrica è un movimento ordinato di cariche elettriche, che attraversano una determinata superficie in un certo lasso di tempo. Il moto ordinato delle cariche avviene a velocità pari a 10-4 m/s ed avviene grazie alla presenza di un generatore, che produce cariche continuamente e le trasmette a un conduttore, il quale le fa arrivare all’utilizzatore, cioè allo strumento che ha bisogno di corrente per funzionare. La grandezza che misura la corrente è l’intensità, ovvero il rapporto fra Δq, la variazione di carica, e Δt, la variazione di tempo,

e si misura in Ampere (=1 coulomb/secondo). Il legame tra l’intensità di corrente e la d.d.p. viene definito dalle leggi del tedesco Ohm, le quali caratterizzano la corrente elettrica. Secondo la prima legge di Ohm, a temperatura costante la d.d.p. di un conduttore metallico è direttamente proporzionale all’intensità di corrente

dove R è la costante di proporzionalità detta resistenza e si misura in Ohm (

), la quale è costante nei metalli, mentre varia in base alla d.d.p. nei conduttori non metallici. La seconda legge di Ohm mette in relazione la R con le caratteristiche fisiche e geometriche del conduttore. Secondo la formula

dove l è la lunghezza, S la sezione del conduttore, appare una costante

detta resistività, grazie alla quale si distinguono conduttori e isolanti (gli uni con meno resistività, gli altri con più resistività). La si misura in .

Legge di Ohm generalizzata

Partendo dal principio della maglia, consideriamo un circuito reale come quello in figura, e enunciamo ciò che il principio afferma, sommando al potenziale in A tutti quelli che troviamo lungo il circuito, per giungere nuovamente in A; con le giuste semplificazioni otteniamo la legge di Ohm generalizzata.
V_A-R∙i+fem-r∙i=V_A→fem=R∙i+r∙i→fem=(R+r)∙i
i=(f.e.m.)/(R+r)
Questa è la legge di Ohm generalizzata.
È di enorme importanza in quanto mette in relazione la f.e.m. del generatore con la differenza di potenziale (d.d.p.) ai capi della resistenza esterna (R∙i) e con quella all'interno del generatore (r∙i).
In condizioni ideali, dove la caduta di potenziale dovuta alla resistenza interna è trascurabile ∆V=f.e.m.
In condizioni reali occorre tenere conto della resistenza interna al generatore, che influisce sulla d.d.p. realmente erogata, dove avremo che ∆V=fem-r∙i.
Quindi, in condizioni reali ∆V

V_A-R∙i=V_B→V_A-V_B=R∙i
V_B+fem-r∙i=V_A→fem-r∙i=V_A-V_B→∆V=fem-r∙i→∆V