Concetti Chiave
- Un circuito RC include una resistenza R, una capacità C, un generatore di f.e.m e un interruttore, utile per misurare la d.d.p. e la corrente durante la carica con tensione continua.
- Quando l'interruttore è chiuso, il condensatore si carica nel tempo e non istantaneamente, seguendo la legge di Ohm generalizzata.
- L'equazione differenziale del circuito RC permette di esprimere la carica in funzione del tempo, integrando l'equazione per ottenere la carica in termini di tempo.
- La f.e.m tra le armature del condensatore e l'intensità della corrente sono derivate matematicamente, mostrando l'evoluzione temporale della tensione.
- Grafici e animazioni illustrano l'andamento della tensione su condensatore e resistenza nel tempo, con costante di tempo come parametro chiave.
Circuiti RC
Circuito per la misura della d.d.p. tra le
armature di un condensatore durante la
carica con una tensione continua
Circuito per la misura della intensità di
corrente in un circuito RC durante la
carica con una tensione continua
Un circuito RC è un circuito del quale fanno parte come elementi una resistenza R e una capacità C, comprendente anche un generatore di f.e.m. x e un interruttore I.
Supponiamo che inizialmente il condensatore sia scarico e l'interruttore I sia aperto, portando l'interruttore nella posizione di chiusura, la corrente comincia a fluire e il condensatore si carica però ciò non avviene in modo istantaneo, ma dura un certo tempo.
Possiamo spiegarci tale risultato applicando la legge di Ohm generalizzata al circuito. Infatti possiamo considerare il condensatore che fa parte del circuito come una forza elettromotrice come una f.e.m. di valore q/C che si oppone a quella x del generatore di corrente. Perciò abbiamo l'equazione:
dove R è la resistenza totale del circuito, comprendente anche quella interna del generatore. 
Per D t molto piccolo, ossia al limite per D t tendente a zero possiamo sostituire nell'equazione precedente i con D q/ D t e abbiamo:
Ma, come è noto dalla matematica, il limite del rapporto D q/ D t per D t tendente a zero, non è altro che la derivata della carica rispetto al tempo, che si preferisce scrivere dq/dt, per cui l'equazione prece dent e diventa:
Questa equazione, nota come equazione differenziale in cui l'incognita è la funzione q=f(t), che esprime la carica in funzione del tempo, può essere scritta nella forma:
integrando membro a membro si avrà:
ed infine
con k costante d'integrazione
passando dai logaritmi ai numeri la precedente equazione può essere scritta:
poichè per t=0 è q=0, deve essere :
risolvendo rispetto a q si avrà:
e fattorizzando
la f.e.m V tra le armature del condensatore è:
si ricava l'intensità della corrente :
Caolcolando la derivata
cioè:
ESEMPIO
Voltaggio sorgente del generatore:
Resistenza:
Capacità:
Constante di tempo in questo circuito:
Tensione sul condensatore al variare del tempo
Tensione sulla resistenza al variare del tempo
Cliccate sul riquadro rosso per vedere l'animazione relativa alla variazione di
e
al passare del tempo
GRAFICI DELL' EVOLUZIONE IN FUNZIONE DEL TEMPO DELLA TENSIONE SULLE ARMATURE DI UN CONDENSATORE E SULLA RESISTENZA DI UN CIRCUITO RC
animazione a cura di Carlo Elce
Forza elettromotrice:
Resistenza:
Capacità:
dove 
è un nanosecondo
Domande da interrogazione
- Qual è la funzione di un circuito RC e come si comporta durante la carica?
- Come si esprime matematicamente la carica del condensatore nel tempo?
- Qual è l'importanza della costante di tempo in un circuito RC?
Un circuito RC è composto da una resistenza R e una capacità C, insieme a un generatore di f.e.m. e un interruttore. Quando l'interruttore viene chiuso, il condensatore inizia a caricarsi, ma non istantaneamente; il processo richiede tempo, spiegato dalla legge di Ohm generalizzata.
La carica del condensatore nel tempo è espressa da un'equazione differenziale, dove la funzione q=f(t) rappresenta la carica in funzione del tempo. Integrando questa equazione, si ottiene una formula che descrive l'evoluzione della carica.
La costante di tempo in un circuito RC è cruciale perché determina la velocità con cui il condensatore si carica e si scarica. Essa è influenzata dai valori di resistenza e capacità del circuito.
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