Concetti Chiave
- Il circuito include due batterie con forza elettromotrice di 5,0V e 10,0V, e resistori di 5,0 Ω e 2,0 Ω.
- La forza elettromotrice è considerata uguale alla differenza di potenziale poiché la resistenza interna delle batterie è trascurabile.
- Utilizzando la legge delle maglie, si impostano due equazioni per calcolare le correnti i1 e i2 nei rispettivi resistori.
- La soluzione del sistema di equazioni fornisce i valori delle correnti: i1 = -1 A e i2 = 2,5 A.
- Il segno negativo per i1 indica che la direzione effettiva della corrente è opposta a quella ipotizzata inizialmente.
; i resistori valgono
Qual è l'intensità delle correnti
e
che attraversano i resistori
e
?
Svolgimento
Dato che le batteri hanno resistenza interna trascurabile, e che la differenza di potenziale in presenza della forza elettromotrice è data dalla formula
, possiamo affermare che in questo caso la forza elettromotrice è uguale alla differenza di potenziale:
Per risolvere il problema, applichiamo la legge delle maglie al circuito, per cui la somma delle differenza di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Per la maglia di sinistra abbiamo:
Per quella di destra:
Mettiamo a sistema le due equazioni:
left{ \begin{array}{rl}
- 5 i_1 + 2 i_2 - 10 = 0 &\
2 i_2 - 5 = 0 &
end{array}\right.
[math][/math]
Dalla seconda equazione possiamo ricavare immediatamente il valore di
, e sostituirlo nella prima:
left{ \begin{array}{rl}
- 5 i_1 + 2 · 2,5 - 10 = 0 &\
i_2 = frac{5}{2} = 2,5 &
end{array}\right.
[math][/math]
Si trova quindi che:
left{ \begin{array}{rl}
i_1 = -1 &\
i_2 = 2,5 &
end{array}\right.
[math][/math]
I valori delle correnti sono quindi
e
; poiché il valore della prima corrente è negativo, il suo verso è opposto a quello scelto in partenza.
Domande da interrogazione
- Qual è la forza elettromotrice delle batterie nel circuito?
- Come si calcolano le correnti [math]i_1[/math] e [math]i_2[/math] nei resistori?
- Cosa indica il segno negativo della corrente [math]i_1[/math]?
Le batterie nel circuito hanno una forza elettromotrice di [math]f'_(em) = 5,0V[/math] e [math]f''_(em) = 10,0V[/math].
Le correnti [math]i_1[/math] e [math]i_2[/math] si calcolano applicando la legge delle maglie, risolvendo il sistema di equazioni risultante: [math]i_1 = -1 A[/math] e [math]i_2 = 2,5 A[/math].
Il segno negativo di [math]i_1 = -1 A[/math] indica che il verso della corrente è opposto a quello scelto inizialmente.
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