Concetti Chiave
- L'obiettivo dell'esercizio è determinare il verso e l'intensità delle correnti nei resistori R1 e R2 in un circuito.
- I valori dati includono le resistenze R1 = 5,0 Ω e R2 = 2,0 Ω, e le tensioni V1 = 10,0 V e V2 = 5,0 V.
- Per risolvere il circuito, si utilizzano le leggi di Kirchhoff, applicando in particolare la legge delle maglie per stabilire equazioni delle correnti.
- Le equazioni risultanti sono: -5i1 - 2i2 - 10 = 0 e 2i2 + 5 = 0, che vengono risolte in un sistema.
- Le soluzioni indicano che le correnti i1 = -1 A e i2 = -2,5 A sono opposte ai versi ipotizzati inizialmente.
In questo appunto verrà proposto un metodo di risoluzione di un circuito, il cui scopo è andare a trovare verso e intensità delle correnti che scorrono attraverso due resistori che fanno parte del circuito. Vediamo insieme l'esercizio.
Testo dell'esercizio
Determina verso e intensità delle correnti che attraversano i resistori
e
del circuito visto sopra in foto.
Sono dati i seguenti valori delle resistenze:
e delle tensioni
e
.
Svolgimento dell'esercizio
In questo caso, per risolvere il circuito, poiché abbiamo due generatori di tensione, dobbiamo applicare le leggi di Kirchhoff, ma dato che sono presenti solo due resistenze sarà sufficiente applicare solo quella delle maglie, per cui la somma delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Cominciamo quindi, scegliendo un verso di percorrenza delle maglie e dando alle correnti dei versi arbitrari: se le correnti che otterremo alla fine saranno positive, il verso da noi scelto sarà giusto, altrimenti in verso della corrente sarà quello opposto.
Abbiamo per la prima maglia:
E per la seconda maglia:
Mettiamo a sistema le due equazioni, adesso si ottiene:
-5i_1-2i_2-10 = 0 \\
2i_2 + 5 = 0
\end{cases}
[/math]
Dalla seconda equazione possiamo ricavare direttamente il valore di
e sostituirlo nella prima equazione.
In particolare si ricava che
e
.
Si può quindi concludere che poiché i valori delle correnti sono negativi, i loro versi sono opposti rispetto a quelli che avevamo scelto inizialmente; quindi
sarà diretta verso il basso, mentre
sarà diretta verso l'alto.
Domande da interrogazione
- Qual è il metodo utilizzato per risolvere il circuito?
- Quali sono i valori delle resistenze e delle tensioni nel circuito?
- Qual è il risultato finale per le correnti [math] i_1 [/math] e [math] i_2 [/math]?
Il metodo utilizzato è l'applicazione delle leggi di Kirchhoff, in particolare la legge delle maglie, per determinare verso e intensità delle correnti nei resistori.
I valori delle resistenze sono [math] R_1 = 5,0 \Omega [/math] e [math] R_2 = 2,0 \Omega [/math], mentre le tensioni sono [math] V_1 = 10,0 V [/math] e [math] V_2 = 5,0 V [/math].
Il risultato finale è che [math] i_1 = -1 A [/math] e [math] i_2 = -\frac{5}{2} A [/math], indicando che i versi delle correnti sono opposti rispetto a quelli scelti inizialmente.
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