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Corrente elettrica nella materia

Analogamente al modello macroscopico dei circuiti, anche nelle parti microscopiche di conduttori metallici sono valide le leggi di Ohm.
Nei circuiti metallici gli elettroni del metallo sono liberi di muoversi e sono detti elettroni di conduzione. Se è presente un campo elettrico E applicato da un generatore di fem questi elettroni liberi si sposteranno ordinatamente originando una intensità di corrente.
Un elettrone di massa m e carica e, in presenza di un campo elettrico E, risente di una forza F=-eE che provoca una accelerazione a = -(e/m)E.
Se gli elettroni (e) fossero completamente liberi di muoversi si creerebbe una accelerazione (a) costante in aumento, ma ciò non accade a causa degli elettroni del reticolo che creano una forza di attrito, dunque una forza dissipativa che è proporzionale alla velocità ma ha verso opposto a essa: F(dis)= -βv dove β è una costante che dipende dal tipo di metallo che costituisce il reticolo. Quando il modulo della velocità eguaglia quella della forza dissipativa, la forza totale che agisce sull’elettrone è nulla, allora l’elettrone si muoverà a velocità costante, detta velocità di deriva: F(tot) = -eE-βv(d) da cui si ha v(d) = -(e/β)E.

Considerando una sezione circolare A di reticolo di lunghezza L su cui agisce un campo elettrico E ed attraversato da una densità di elettroni n(e) che subiscono una velocità di deriva causata dal campo elettrico si avrà che il numero di elettroni Ne che attraversano la sezione A in un intervallo di tempo Δt danno luogo ad una intensità di corrente i=Ne/Δt dove N è uguale ad n(e)v(d) ΔtA ed i è uguale ad en(e)v(d)A e v(d)=(e/β)E: sostituendo si otterrà i=(e2n(e)A)/βxE, dove E= Δv/L, sostituendo nuovamente si otterrà infine i=(e2n(e)A)/βLx Δv.

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