Collegamento di condensatori in parallelo

In questo appunto andremo a svolgere un esercizio relativo ai condensatori, dispositivi molto utilizzati in campo elettronico. La loro utilità risiede nel fatto di essere in grado di immagazzinare temporaneamente delle cariche elettriche, un po' come delle batterie a breve termine. Svolgiamo adesso un esercizio che consente di capire che legame c'è tra la carica di un condensatore e la differenza di potenziale utilizzata per caricarlo.

Testo dell'esercizio

Un condensatore da viene caricato applicando una d.d.p di ; si stacca poi la batteria. Il condensatore viene a questo punto collegato in parallelo con un secondo condensatore inizialmente scarico. La d.d.p. misurata ai capi dei due condensatori cade a . Calcolare la capacità del secondo condensatore e la carica finale su entrambi.

Svolgimento dell'esercizio

Intanto possiamo calcolarci molto agevolmente, dal momento che risulta, dalla definizione di capacità:
.
Ora dal momento che i condensatori non vengono collegati ad un generatore, possiamo dire che la carica si conserva. Chiamiamo e rispettivamente le cariche finali sui due condensatori Impostiamo dunque il seguente sistema:

La prima equazione stabilisce che la carica finale è uguale a quella iniziale (del primo condensatore carico, prima del collegamento). La seconda e la terza sfruttano il fatto che la differenza di potenziale è uguale al rapporto tra carica e capacità, per come abbiamo definito la capacità di un condensatore. Inoltre la differenza di potenziale è uguale per entrambi i condensatori, in quanto sono collegati in parallelo.
Dalla seconda ricaviamo

, sostituiamo ora nella prima ricavando che ; infine si può ricavare giacché dalla terza si ha .