Sistemi di condensatori in serie e in parallelo

Sistemi di condensatori in serie ed in parallelo

Condensatori in parallelo

Prendiamo in considerazione tre condensatori, le cui le lastre superiori sono collegate al punto nodale A, mentre quelle inferiori al punto nodale B.

Se andiamo a misurare con un Voltmetro la differenza di potenziale tra i punti nodali A e B, e tra le armature di ogni singolo condensatore, questa sarà sempre la stessa.
∆V_1=∆V_2=∆V_3=∆V_AB
La carica nel punto nodale A si distribuisce sui condensatori per il principio di conservazione della carica, tale da avere che la carica totale in A è pari alla somma delle cariche presenti su ogni condensatore.
q_(TOT_A )=q_1+q_2+q_3
Dalla definizione di capacità di un condensatore, C=Q/∆V, si ottiene:
Q=C∙∆V→C_TOT∙∆V_TOT=C_1∙∆V_1+C_2∙∆V_2+C_3∙∆V_3→C_TOT=C_1+C_2+C_3
Il sistema di condensatori in parallelo può essere considerato vantaggioso perché la capacità equivalente è maggiore di quella di ogni singolo condensatore, quindi, il sistema ha una maggiore capacità di contenere cariche.
Condensatori in serie
Prendiamo in considerazione tre condensatori, disposti uno di seguito all’altro, tutti sulla stessa maglia.

La quantità di carica totale Q presente in A, è la stessa che troviamo in ogni condensatore.
q_(TOT_A )=q_1+q_2+q_3
La differenza di potenziale ai capi della serie è sempre uguale alla somma delle differenze di potenziale ai capi di ciascun condensatore.
∆V_AB=∆V_1+∆V_2+∆V_3
Dalla definizione di capacità di un condensatore, C=Q/∆V, si ottiene:
∆V=Q/C→Q_TOT/C_TOT =q_1/C_1 +q_2/C_2 +q_3/C_3 →1/C_TOT =1/C_1 +1/C_2 +1/C_3
Il sistema di condensatori in serie il reciproco della capacità totale, è dato dalla somma dei reciproci delle capacità di ogni singolo condensatore, quindi, il sistema non è vantaggioso, perché se consideriamo che le capacità dei tre condensatori sono le medesime, possiamo dimostrare che la capacità complessiva del sistema è minore di quella di ogni singolo condensatore.
se C_1=C_2=C_3=C,allora,1/C_Tot =3/C→C_TOT=C/3