Elettromagnetismo: Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di 80 V e cinque resistenze che valgono R_1 = 80 Ω , R_2 = R_4 = 10 Ω , R_3 = 20 Ω , R_5 = 40 Ω . Risolvi il circuito.

Daniele Grassucci
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Risoluzione di un circuito: calcolo del valore delle resistenze presenti, calcolo della resistenza equivalente e delle intensità  di corrente

Concetti Chiave

  • La resistenza equivalente del circuito si ottiene combinando resistenze in serie e parallelo, risultando in 100 Ω.
  • La corrente totale nel circuito è calcolata usando la legge di Ohm, risultando in 0,80 A.
  • La differenza di potenziale ai capi di R1 è 64 V, mentre quella ai capi della resistenza equivalente R(2,3,4,5) è 16 V.
  • Le resistenze R2, R3, e R4 hanno una corrente comune di 0,40 A, con differenze di potenziale rispettivamente di 4,0 V, 8,0 V e 4,0 V.
  • La resistenza R5 ha una corrente di 0,40 A e una differenza di potenziale di 16 V.

Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di

[math]80 V[/math]
e cinque resistenze che valgono
[math] R_1 = 80 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_2 = R_4 = 10 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_3 = 20 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_5 = 40 â„&brv\bar; [/math]
.

Risolvi il circuito.

circuito

Risoluzione

Per risolvere il circuito dobbiamo determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti e il valore delle tensioni ai capi di tutti i resistori.

Cominciamo a risolvere il circuito cercando di determinare la resistenza equivalente.

Per prima cosa, sommiamo le resistenze 2, 3, 4, che sono in serie:

[math] R_(2,3,4) = R_2 + R_3 + R_4 = 10 â„&brv\bar; + 20 â„&brv\bar; + 10 â„&brv\bar; = 40 â„&brv\bar; [/math]
risoluzione_di_un_circuito

Determiniamo ora la resistenza equivalente fra

[math]R_(2,3,4) [/math]
e
[math]R_5 [/math]
che sono in parallelo:

[math] frac(1)(R_(2,3,4,5)) = frac(1)(R_(2,3,4)) + frac(1)(R_5) = [/math]

[math] frac(1)(40 â„&brv\bar;) + frac(1)(40 â„&brv\bar;) = frac(1)(20 â„&brv\bar;) [/math]
Otteniamo quindi:

[math] R_(2,3,4,5) = 20 â„&brv\bar; [/math]

risoluzione_di_un_circuito

Possiamo ora determinare la resistenza equivalente

del circuito sommando le ultime due resistenze

rimaste, che sono in serie:

[math] R_(eq) = R_1 + R_(2,3,4,5) = 80 â„&brv\bar; + 20 â„&brv\bar; = 100 â„&brv\bar; [/math]

Avendo ore la resistenza equivalente possiamo determinare le intensità di correnti e le differenze di potenziale ai capi di ciascun resistore.

Determiniamo l'intensità di corrente generale del circuito, quella che attraversa

[math]R_1 [/math]
e
[math]R_(2,3,4,5)[/math]
con la prima legge di Ohm:

[math] i = i_1 = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(80 V)(100 â„&brv\bar;) = 0,80 A[/math]

Poiché abbiamo l'intensità di corrente relativa a

[math]R_1 [/math]
, possiamo determinare la sia differenza di potenziale:

[math] ∆V_1 = R_1 \cdot i_1 = 80 â„&brv\bar; \cdot 0,80 A = 64 V [/math]

Conoscendo poi

[math]R_(2,3,4,5) [/math]
, possiamo determinare la sua differenza di potenziale, poiché la corrente che l'attraversa è
[math]i[/math]
:

[math] ∆V_(2,3,4,5) = ∆V_(2,3,4) = ∆V_5 = R_(2,3,4,5) \cdot i_1 = 20 â„&brv\bar; \cdot 0,80 A = 16 V [/math]

Ora possiamo determinare le intensità di corrente delle resistenze

[math] R_(2,3,4)[/math]
e
[math]R_5 [/math]
:
[math] i_5 = frac(∆V_5)(R_5) = frac(16 V)(40 â„&brv\bar;) = 0,40 A [/math]

[math] i_(2,3,4) = frac(∆V_(2,3,4))(R_(2,3,4)) = frac(16 V)(40 â„&brv\bar;) = 0,40 A [/math]

Poiché le resistenze

[math]R_2[/math]
,
[math]R_3[/math]
,
[math]R_4[/math]
sono in serie, la loro intensità di corrente è uguale e vale
[math]0,40A[/math]
.

Determiniamo ora le ultime differenze di potenziale:

[math] ∆V_3 = R_3 \cdot i_3 = 20 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 8,0 V [/math]

[math] ∆V_2 = R_2 \cdot i_2 = 10 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 4,0 V [/math]

[math] ∆V_4 = R_4 \cdot i_4 = 10 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 4,0 V [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola la resistenza equivalente del circuito?

    2. La resistenza equivalente si calcola sommando le resistenze in serie e combinando quelle in parallelo. In questo caso, [math]R_2[/math], [math]R_3[/math], e [math]R_4[/math] sono in serie, mentre [math]R_(2,3,4)[/math] è in parallelo con [math]R_5[/math]. Infine, si somma [math]R_1[/math] con la resistenza equivalente di [math]R_(2,3,4,5)[/math].

  2. Qual è l'intensità di corrente generale del circuito?

    3. L'intensità di corrente generale del circuito è [math]0,80 A[/math], calcolata usando la prima legge di Ohm con la resistenza equivalente totale di [math]100 â„&brv\bar;[/math].

  3. Come si determinano le differenze di potenziale ai capi dei resistori?

    4. Le differenze di potenziale si determinano moltiplicando la resistenza di ciascun resistore per l'intensità di corrente che lo attraversa. Ad esempio, [math]∆V_1 = 64 V[/math] per [math]R_1[/math] e [math]∆V_3 = 8,0 V[/math] per [math]R_3[/math].

  4. Qual è l'intensità di corrente attraverso le resistenze in serie [math]R_2[/math], [math]R_3[/math], e [math]R_4[/math]?

    5. L'intensità di corrente attraverso le resistenze in serie [math]R_2[/math], [math]R_3[/math], e [math]R_4[/math] è [math]0,40 A[/math], poiché la corrente è la stessa per resistenze in serie.

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