Concetti Chiave
- Il teorema di Gauss collega il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa alla carica totale interna.
- Il flusso del campo elettrico è proporzionale alla carica contenuta, espresso come ΦΩ (E) = Q tot/ ε.
- Dimostrazione tramite una carica puntiforme Q+ e una superficie sferica centrata su Q+, semplifica il calcolo del flusso.
- La sfera viene divisa in piccole aree piane dove il vettore campo elettrico è parallelo e di modulo costante.
- La formula finale, ΦΩ (E) = Q/ε, conferma il teorema per il caso di una carica puntiforme.
Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta all’interno della superficie(in simboli:ΦΩ ( E) = Q tot/ ε).
Per dimostrare il teorema si può prendere in esame il caso in cui il campo elettrico è generato da una sola carica puntiforme Q+ e la superficie Ω attraverso cui si calcola il flusso del campo elettrico è una sfera di raggio r con il centro in Q+.
Per calcolare il flusso ΦΩ ( E) attraverso la sfera, questa va divisa in n parti così piccole da poterle considerare piane,il vettore (E) è in ogni zona della sfera parallelo al corrispondente vettore (S) e dato che i punti della sfera si trovano tutti alla stessa distanza dalla carica puntiforme che genera il campo i vettori (E) hanno tutti lo stesso modulo per cui facendo la sommatoria di tutte le superfici (Sn) la formula va riscritta come:
ΦΩ ( E) =E SΩ = (1/4π r2 )(Q/r2 )4πr2 =Q/ε
che è il teorema di gauss dimostrato nel caso particolare.
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