Ominide 850 punti
Questo appunto contiene un allegato
Applicazione del teorema di Gauss scaricato 38 volte

Applicazione del teorema di Gauss

Campo elettrico di una lastra carica infinitamente estesa

Prendiamo in considerazione una lastra infinitamente estesa carica positivamente. Il campo elettrico è perpendicolare al piano della distribuzione in ogni punto, ed ha in ogni punto che si trovi a un’uguale distanza dal piano della distribuzione lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso. Il verso del campo elettrico è uscente se la lastra è carica positivamente, entrante se è negativa.
Scegliamo un Cilindro disposto perpendicolarmente alla lastra, ovvero, con le basi equidistanti dalla lastra, e parallele ad essa, ed andiamo a calcolarne il flusso di campo elettrico che lo attraversa.
Per comodità suddividiamo la superficie laterale del cilindro in parti ∆s abbastanza piccole da poterle considerare piane.

Il flusso totale è dato dalla somma del flusso attraverso le due basi, e il flusso attraverso la superficie laterale.
ϕ_TOT=ϕ_1+ϕ_2+ϕ_lat=E_1∙S_1∙cos0+E_2∙S_2∙cos0+E∙Sl∙cos90=E∙S_1+E∙S_2=2E∙S
Tuttavia, il flusso attraverso la superficie laterale è nullo, perché il campo elettrico è perpendicolare in ogni punto al vettore superficie laterale.
E_1 ed E_2 Sono uguali perché le due basi del cilindro sono equidistanti dalla lastra; le basi del cilindro sono uguali.
Applicando il teorema di Gauss avremo:
2E∙S=∆q/Ɛ_0 →E=∆q/(Ɛ_0∙2S)
Dal momento che Q/S rappresenta la densità superficiale di carica [σ], il campo elettrico di una lastra carica infinitamente estesa sarà:
E=σ/(2Ɛ_0 )
Campo elettrico di un condensatore piano
Consideriamo il campo elettrico di ogni singola lastra, perciò, il campo elettrico totale sarà dato dalla somma dei singoli campi di ogni lastra:
E_TOT=E_1+E_2=σ/(2Ɛ_0 )+σ/(2Ɛ_0 )=σ/Ɛ_0
Il campo elettrico in questo caso è nullo in tutti i punti esterni alle due lastre e nei punti interni il suo modulo sarà il doppio di quello generato da una singola lastra. La sua direzione è perpendicolare alle due lastre, e il verso è diretto dalla lastra carica positivamente a quella negativa.

Campo elettrico di un filo carico infinitamente lungo

Consideriamo un filo rettilineo carico, e un cilindro il cui asse è coincidente con il filo; di conseguenza le basi del cilindro sono perpendicolari al filo.
Per comodità suddividiamo la superficie laterale del cilindro in parti ∆s abbastanza piccole da poterle considerare piane.

Il flusso totale è dato dalla somma del flusso attraverso le due basi, e il flusso attraverso la superficie laterale.

ϕ_TOT=ϕ_1+ϕ_2+ϕ_lat=E_1∙S_1∙cos90+E_2∙S_2∙cos90+E∙Sl∙cos0=E∙Sl=E∙2πr∙h
Tuttavia, il flusso attraverso le due basi è nullo perché il campo elettrico è perpendicolare ai due vettori S1 ed S2. La superficie laterale la indicheremo come Sl=2πr∙h.
Applicando il teorema di Gauss avremo:
E∙2πr∙h=∆q/Ɛ_0 →E=∆q/(Ɛ_0∙2πr∙h)
Dal momento che Q/h rappresenta la densità lineare di carica [λ], il campo elettrico di un filo infinitamente esteso sarà:
E=λ/(Ɛ_0∙2πr)
La direzione del campo elettrico è perpendicolare in ogni punto al filo, e il verso è uscente oppure entrante a seconda che le cariche del filo siano rispettivamente positive o negative.

Hai bisogno di aiuto in Elettricità  e magnetismo?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email
Consigliato per te
Maturità 2018: date, orario e guida alle prove