Concetti Chiave
- L'esercizio riguarda la determinazione della posizione di una carica elettrica rispetto al mezzo in cui si trova.
- La carica Q genera un campo elettrico, e la sua posizione nel vuoto o in un mezzo isolante influenza i calcoli.
- Si utilizzano due formule diverse per il campo elettrico, una per il vuoto e una per i mezzi isolanti.
- Calcolando la costante x_m, si può determinare se la carica è nel vuoto; un valore diverso indica un mezzo isolante.
- Dall'esercizio, si conclude che la carica non si trova nel vuoto, poiché la costante calcolata non corrisponde a quella del vuoto.
In questo appunto risolveremo un esercizio che consiste nel determinare, in un certo senso, la "posizione" di una carica.
In effetti, le formule di elettromagnetismo non sono sempre valide! A seconda del mezzo in cui ci si trova, certe quantità potrebbero valere di meno o di più. Determinate costanti sono valide solo se si lavora nel vuoto, in altri mezzi le costanti possono variare, in funzione del tipo di materiale.
L'esercizio che svolgeremo di seguito richiede di capire se una carica si trova nel vuoto o meno.
Testo del problema
Una carica
Soluzione del problema
La formula che descrive il modulo del campo elettrico di una carica nel vuoto è, come noto, la seguente:
Mentre se la carica si trova in un mezzo isolante, il campo elettrico dato dalla formula:
Quindi, in generale, possiamo scrivere la formula del campo elettrico generico per mezzo di una costante:
Poiché conosciamo il valore della carica, del campo elettrico e ella distanza, possiamo ricavare
se questa vale
Ricaviamo
Dalla formula di sopra, sostituendo opportunamente i dati del problema (che ci vengono forniti nel testo dell'esercizio) si trova che
Domande da interrogazione
- Qual è il problema principale che l'esercizio cerca di risolvere?
- Quale formula viene utilizzata per calcolare il campo elettrico nel vuoto?
- Come si determina se la carica si trova nel vuoto o in un mezzo isolante?
L'esercizio cerca di determinare se una carica si trova nel vuoto o in un mezzo isolante, utilizzando le formule del campo elettrico e i dati forniti.
La formula utilizzata per calcolare il campo elettrico nel vuoto è [math] |\vec{E}| = k_0 \cdot \frac{Q}{r^2} [/math].
Si determina calcolando [math]x_m[/math] e confrontandolo con [math]k_0[/math]. Se [math]x_m[/math] è uguale a [math]k_0[/math], la carica è nel vuoto; altrimenti, è in un mezzo isolante. Nell'esercizio, [math]x_m[/math] risulta diverso da [math]k_0[/math], indicando che la carica non è nel vuoto.
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