Applicazione del Teorema di Gauss

Consideriamo due piastre metalliche parallele che generano un campo elettrico uniforme, con carica elettrica positiva a sinistra e carica elettrica negativa a destra. Immaginiamo un cilindro disposto perpendicolarmente alla piastra sinistra e con base all'interno di essa. Il flusso del campo elettrico che attraversa il cilindro uscirà solo dalla base
[math]b_2[/math]
, posta tra le due piastre.

Infatti il Flusso totale del Campo Elettrico è uguale al Flusso sulla base

[math]b_1[/math]
più il Flusso sulla superficie laterale più il Flusso sulla base
[math]b_2[/math]
. Ma:

1. Flusso base

[math]b_1[/math]
= 0 poiché dentro ciascuna piastra il campo elettrico è nullo poiché la piastra è in equilibrio elettrostatico;
2. Flusso superficie laterale = 0 poiché la sua normale è perpendicolare alle linee di campo elettrico quindi
[math]\alpha=\pi/2[/math]
;
3. Flusso base
[math]b_2 = E A[/math]
dove
[math]A[/math]
è l'area di
[math]b_2[/math]

.
Quindi il flusso totale è dato da
[math]E A[/math]
che risulta essere il flusso attraverso una superficie chiusa.

Eguagliamo con il teorema di Gauss le formule per trovare il valore di

[math]E[/math]
:

Flusso Campo Elettrico =

[math]E A=\frac{\sum q_i}{\epsilon}[/math]
da cui
[math]E = \frac{\sum q_i}{\epsilon A}[/math]
dove
[math]\frac{\sum q_i}{A} = \sigma [/math]
ossia la densità superficiale di carica della piastra. Sostituiamo e avremo che
[math]E =\frac{\sigma}{\epsilon}[/math]
ossia l'intensità del campo elettrico fra le piastre.

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