Concetti Chiave
- Il teorema di Gauss si applica a due piastre metalliche parallele che generano un campo elettrico uniforme.
- Un cilindro perpendicolare alla piastra sinistra viene utilizzato per calcolare il flusso del campo elettrico.
- Il flusso totale del campo elettrico attraversa solo la base del cilindro tra le piastre, poiché le altre superfici non contribuiscono.
- Il flusso attraverso la base tra le piastre è dato da [math]E A[/math], dove [math]A[/math] è l'area della base.
- L'intensità del campo elettrico [math]E[/math] è calcolata come [math]E = \frac{\sigma}{\epsilon}[/math], con [math]\sigma[/math] densità superficiale di carica.
Applicazione del Teorema di Gauss
Consideriamo due piastre metalliche parallele che generano un campo elettrico uniforme, con carica elettrica positiva a sinistra e carica elettrica negativa a destra. Immaginiamo un cilindro disposto perpendicolarmente alla piastra sinistra e con base all'interno di essa. Il flusso del campo elettrico che attraversa il cilindro uscirà solo dalla base [math]b_2[/math]
, posta tra le due piastre.Infatti il Flusso totale del Campo Elettrico è uguale al Flusso sulla base
[math]b_1[/math]
più il Flusso sulla superficie laterale più il Flusso sulla base [math]b_2[/math]
. Ma:1. Flusso base
[math]b_1[/math]
= 0 poiché dentro ciascuna piastra il campo elettrico è nullo poiché la piastra è in equilibrio elettrostatico;2. Flusso superficie laterale = 0 poiché la sua normale è perpendicolare alle linee di campo elettrico quindi
[math]\alpha=\pi/2[/math]
;3. Flusso base
[math]b_2 = E A[/math]
dove [math]A[/math]
è l'area di [math]b_2[/math]
.Quindi il flusso totale è dato da
[math]E A[/math]
che risulta essere il flusso attraverso una superficie chiusa.Eguagliamo con il teorema di Gauss le formule per trovare il valore di
[math]E[/math]
:Flusso Campo Elettrico =
[math]E A=\frac{\sum q_i}{\epsilon}[/math]
da cui [math]E = \frac{\sum q_i}{\epsilon A}[/math]
dove [math]\frac{\sum q_i}{A} = \sigma [/math]
ossia la densità superficiale di carica della piastra. Sostituiamo e avremo che [math]E =\frac{\sigma}{\epsilon}[/math]
ossia l'intensità del campo elettrico fra le piastre.
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