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L’alternatore

L’alternatore è un dispositivo che genera una corrente elettromagnetica indotta sfruttando il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, ovvero trasforma energia cinetica/meccanica in energia elettrica/elettromagnetica.
Si tratta di un dispositivo composto da una spira avvolta su un rotore cilindrico che viene mantenuto in moto e gira immersa in un campo magnetico (B) uniforme con una velocità angolare costante, detta pulsazione ω = α/t [rad/s], dove t è l’istante di tempo e α è l’angolo tra la spira e il campo magnetico ed è α = ωt.
Il flusso Φ del campo magnetico B attraverso la spira è Φ(t)= BScos(ωt); il suo valore oscilla tra BS e –BS, ovvero l’ampiezza; inoltre, il suo andamento è descritto graficamente da una cosinusoide, che è una funzione periodica, con periodo T=2π/ω [s] (piano cartesiano con y: Φ e x: t).
Il flusso varia a seconda della legge di Faraday-Lenz: fem = - ΔΦ/Δt.
Al variare dell’angolo (α) formato dal solenoide rispetto al campo magnetico si produce una fem indotta descritta analiticamente dalla formula: fem(t) = ωBScos(ωt – π/2) dove
- ω indica la rapidità di variazione del flusso Φ
- ωBS corrisponde all’ampiezza, è detta f0 e dipende anche da ω
- BScos(ωt) corrisponde al flusso Φ del campo magnetico B
- – π/2 indica una sfasatura di π/2
Alla luce di queste precisazioni, la fem(t) può essere scritta anche come:
- fem(t) = ωBSsen(ωt)
- fem(t) = f0 sen(ωt) (f0 è l’ampiezza della fem)
L’andamento della fem è descritto graficamente da una sinusoide, che è una funzione periodica, con periodo T=2π/ω [s] (piano cartesiano con y: fem e x: α = ωt) e con frequenza f = 1/T, ovvero f = ω/2π.
La fem(t) risulta positiva quando Φ diminuisce, negativa quando Φ aumenta a causa del segno “-” che caratterizza la formula di Farady-Lenz.
Inoltre, in ogni intervallo di mezzo periodo (T/2) il polo positivo diventa il polo negativo e viceversa.
Si parla di grandezza alternata perché varia in maniera sinusoidale, è caratterizzata dall’oscillazione degli elettroni.
Viene generata una potenza istantanea (potenza dissipata per effetto joule) P(t) = R(i(t))2 [W] che al variare di α passa continuamente dal valore massimo (pari a P(t) = R(i0)2) al valore minimo P(t) = 0.
Il suo andamento è descritto graficamente da una sinusoide.
Il valore medio è P(t) = ½ R(i0)2.
Il valore medio può essere scritto anche come è P(t) = R ieff2 dove:
ieff = i0/√2 è il valore efficace della corrente alternata, ovvero l’intensità di una corrente continua che eroga la stessa potenza fornita dalla corrente alternata (i0 è l’ampiezza della corrente elettrica).
Esiste anche feff = f0/√2 che è il valore efficace della forza elettromotrice (f0 è l’ampiezza della fem).
L’intensità i(t) della corrente alternata varia a seconda del circuito che viene preso in considerazione:

Circuito puramente ohmico

È un circuito in cui sono presenti un alternatore che genera una fem alternata e un resistore di resistenza R.
Nel circuito circola una corrente alternata che varia secondo la legge di Ohm (i(t) = fem(t)/R) ed è
i(t) = (f0/R) sen(ωt) dove (f0/R)= i0 perciò i(t) = i0 sen(ωt).
La i(t) è in fase con la fem(t).
La P(t), poiché P(t) = R(i(t))2, è P(t) = R(i0 sen(ωt))2 = R i02 sen2(ωt). Il valore di P(t) oscilla tra 0 e R i02; il valore di sen2(ωt) oscilla tra 0 e 1.

Circuito puramente induttivo

È un circuito in cui sono presenti un alternatore che genera una fem alternata e un induttore di induttanza L. Nel circuito circola una corrente alternata i(t) = (f0/ωL) sen(ωt – π/2) dove (f0/ωL) = i0 perciò
i(t) = i0 sen(ωt – π/2).
La i(t) è sfasata (in ritardo) di ¼ rispetto alla fem(t).

Circuito puramente capacitivo

È un circuito in cui sono presenti un alternatore che genera una fem alternata e un condensatore di capacità C. In questo caso, il processo di carica e scarica delle armature del condensatore, porta a una continua inversione della polarità.
Nel circuito circola una corrente alternata i(t) = (f0/(1/ωC)) sen(ωt + π/2) dove (f0/(1/ωC)) = i0 perciò
i(t) = i0 sen(ωt + π/2).
La i(t) è sfasata (in anticipo) di ¼ rispetto alla fem(t).

Circuito RLC

È un circuito in cui sono presenti un alternatore che genera una fem alternata fem(t) = f0 sen(ωt), un resistore di resistenza R, un induttore di induttanza L e un condensatore di capacità C.
Nel circuito circola una corrente alternata i(t) = (f0/Z) sen(ωt - φ) dove:
- (f0/Z) = i0
- Z è l’impedenza, un parametro che tiene conto di tutti e tre i dispositivi presenti nel circuito: Z = √ [R2 +(ωL – (1/ωC))2 ][V/A = Ω]
- φ è l’angolo di sfasamento tra corrente e tensione; tgφ = (ωL – (1/ωC))/R
ωL è la reattanza induttiva, 1/ωC è la reattanza capacitiva. La reattanza è un termine che tiene conto della presenza di un induttore o un condensatore nel circuito RLC.
Applicando la legge di Ohm, risulta fem(t) = Z i(t), perciò i(t) = fem(t)/Z. Inoltre, ieff = feff/Z.
ω = 2π f, perciò all’aumentare della frequenza f la reattanza capacitiva diminuisce, invece, la reattanza induttiva aumenta.
È importante definire la frequenza di risonanza: è il valore in cui ωL e (1/ωC) sono uguali, quindi il circuito si comporta come un circuito puramente ohmico; inoltre, la corrente raggiunge il suo valore massimo, mentre la Z è al suo valore minimo. Infatti:
ωL = (1/ωC) → (ωL - (1/ωC))2 = 0 → Z = √ [R2 + 0] = √ [R2] = R → ieff = feff/R.
La potenza dissipata dal circuito RLC è uguale alla potenza dissipata dal resistore, in quanto esso è l’unico elemento che dissipa propriamente energia; invece, l’induttore e il condensatore dissipano ma poi restituiscono l’energia.
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