Concetti Chiave
- Una forza F applicata a due masse diverse produce accelerazioni diverse: 3 m/s² su M1 e 1 m/s² su M2.
- Il rapporto tra le masse M1 e M2 è determinato dall'equazione M1a1 = M2a2, risultando in M1/M2 = 1/3.
- Con M2 equivalente a 3 volte M1, la massa totale quando le due sono collegate è 4M1.
- Sotto l'azione della stessa forza F, l'accelerazione risultante delle masse collegate è calcolata come a3 = 0,75 m/s².
- Il calcolo dell'accelerazione combinata si basa sull'equazione F = 4M1a3 e la relazione con la forza iniziale F = M1*3 m/s².
Una forza
[math]F[/math]
applicata ad un oggetto di massa [math]M_1[/math]
produce un accelerazione [math]a_1=3\frac{m}{s^2}[/math]
La stessa forsa applicata ad un oggetto di massa [math] M_2 [/math]
produce un accelerazione di [math]a_2=1m/s^2[/math]
. a) Qual'è il valore del rapporto [math]\frac{m_1}{m_2}[/math]
? b) Se [math]M_1[/math]
e [math]M_2[/math]
vengono collegate trovare la loro accelerazione [math]a_2[/math]
sotto l'azione della forza [math]F[/math]
.
a) Possiamo facilmente trovare una relazione che lega entrambe le masse.
Infatti possiamo scrivere che
[math](F=M_1a_1),(F=M_2a_2):[/math]
Confrontando i secondi membri
[math]M_1*a_1=M_2*a_2[/math]
[math]M_1*3\frac{m}{s^2}=M_2*1\frac{m}{s^2}[/math]
Il rapporto è dunque
[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]
b) Dalla precedente relazione
[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]
Deriva che
[math]M_2=3M_1[/math]
Pertanto se la forza è applicata a una massa pari a
[math]M_1+M_2[/math]
possiamo scrivere
[math]F=(M_1+M_2)a_3=(M_1+3M_1)a_3=4M_1a_3[/math]
[math]F=4M_1a_3[/math]
(1) Sapendo in oltre che
[math]F=M_1*3\frac{m}{s^2}[/math]
(2) Mettendo a sistema l'equazione (1) con la (2) e dividendo (o sottraendo) membro a membro, otteniamo
[math]a_3=0,75\frac{m}{s^2}[/math]
FINE
Domande da interrogazione
- Qual è il rapporto tra le masse [math]M_1[/math] e [math]M_2[/math] quando la stessa forza [math]F[/math] produce accelerazioni diverse?
- Qual è la relazione tra [math]M_2[/math] e [math]M_1[/math] derivata dal rapporto delle accelerazioni?
Il rapporto tra le masse [math]M_1[/math] e [math]M_2[/math] è [math]\frac{1}{3}[/math], poiché [math]M_1*a_1=M_2*a_2[/math] e [math]a_1=3\frac{m}{s^2}[/math] mentre [math]a_2=1\frac{m}{s^2}[/math].
La relazione è [math]M_2=3M_1[/math], dedotta dal rapporto [math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math].
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