Tipi di Vettori

Tipi di grandezze

Scalare = espressa soltanto dal modulo o intensità, è sufficiente usare soltanto un numero.

Vettoriale= rappresentata matematicamente da un vettore.

(forza velocità spostamento accelerazione)

Vettore

Un segmento definito da un modulo, da un verso e da una direzione.
modulo o intensità= lunghezza o spostamento, è la lunghezza della freccia.

verso= il verso di percorrenza sulla retta rappresentato dalla punta della freccia.

direzione= retta che si sta percorrendo rappresentata dalla retta tratteggiata.

Parti del vettore

Punta =la punta della freccia.
Coda = l'inizio della freccia.

Operazioni con i vettori

Somma punta-coda.
Si dispone la coda di B sulla punta di A, la somma c = A+B è il vettore che va dalla coda di A alla punta di B.

Somma metodo del parallelogramma

Il parallelogramma è un quadrilatero con due lati opposti uguali e paralleli.

Far coincidere le due code, tratteggiare i segmenti paralleli, così si forma il parallelogramma.

Il modulo di C non è uguale alla somma di A + B tranne in alcuni casi.

Vettori concordi

stessa direzione verso modulo diverso c e 40 + B il modulo della somma è uguale alla somma dei due moduli dei due vettori.

Vettori discordi

verso opposto, stessa direzione, unire la coda di B alla punta di A, la somma parte dal punto di partenza A è va verso la coda B.

Vettori ortogonali o perpendicolari

Due rette perpendicolari che formano un angolo retto di 90 gradi, si usa il teorema di Pitagora in cui la somma C è l'ipotenusa.

Differenza

Per sottrarre un vettore B da un vettore A: si costruisce il vettore - B che è l'opposto di B (stessa direzione ma verso opposto) il vettore differenza D=A- B è la somma dei vettori A e - B

Moltiplicazione

Un vettore per un numero si moltiplica il suo modulo per il vettore per il valore assoluto di quel numero: la direzione del vettore prodotto non cambia, mentre il suo verso rimane lo stesso se il numero è positivo e si inverte se è negativo.

La differenza di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno lo stesso modulo, direzione e verso.

La componente cartesiana di un vettore può essere nulla, positiva e negativa.

La somma di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno la stessa direzione ma verso opposto.

Moltiplico un vettore assegnato per un numero il vettore che ottengo ha verso opposto a quello di partenza quando il numero è negativo.

Il modulo della somma di due vettori non nulli è uguale alla somma dei moduli e di due vettori quando ➡️due vettori hanno la stessa direzione e verso opposto.

Il modulo non può essere negativo.

Sul piano cartesiano

Le componenti cartesiane di un vettore sono le coordinate della Punta

Scomporre un vettore lungo due rette trovare due vettori lungo queste due rette la cui somma sia uguale al vettore dato
Esempio = A vettore da scomporre sulle rette R1 e R2 :
-Poniamo la coda di A nel punto di intersezione di R1 ed R2
-facciamo le parallele ad R1 ed R2 passanti per la punta di A
- i lati del parallelogramma che si ottengono orientati a partire dalla coda di A rappresentano i vettori cercati cioè i vettori A1 e A2 che hanno la somma A

Scomporre un vettore lungo gli assi cartesiani

-Prendere un vettore
-Scegliere un'origine O è un verso positivo per l'asse X e per l'asse Y
-Ponendo la coda di A nell'origine e disegnando le parallele agli assi X e Y che passano per la punta di A
- si trovano due vettori perpendicolari a X e Y la cui somma è A
- la direzione di A(somma) nel piano cartesiano è individuata dalla angolo teta che il vettore forma con l'asse delle ascisse
I moduli Ax e Ay sono le componenti cartesiane del vettore A: associando ad ogni componente il verso corrispondente si ottengono i vettori componenti lungo gli assi, alle componenti si attribuisce un segno positivo o negativo a seconda che i vettori Ax e Ay siano diretti nel verso positivo o negativo degli assi X e Y rispettivamente

Funzioni matematiche

Seno= indicato con Sen è dato dal rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa sempre minore o uguale a 1

Coseno = indicato con cos è dato dal rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa

Come calcolare le componenti?

In caso di 45 gradi seno e coseno sono uguali
ax= acos ; ay=sin
modulo a = radice quadrata di a alla seconda più y alla seconda
Dal coseno posso calcolare teta =cos-1 del valore ax/a darà l'angolo