Concetti Chiave
- Le grandezze scalari sono descritte solo da un numero e un'unità di misura, mentre quelle vettoriali richiedono modulo, verso e direzione.
- Un vettore è rappresentato da segmenti orientati con la stessa direzione, verso e lunghezza e indicato su un piano cartesiano.
- La somma di vettori può essere eseguita tramite la regola del parallelogramma o il metodo punta-coda.
- La differenza tra due vettori si ottiene sommando il primo vettore con l'opposto del secondo.
- Per passare dalle coordinate al modulo di un vettore, si usa il teorema di Pitagora; il modulo alle coordinate si trova usando funzioni trigonometriche.
Indice
I Vettori
Differenza tra grandezza scalare e vettoriale
Una grandezza (tutto ciò che può essere misurato) può essere scalare o vettoriale. Si definisce grandezza scalare una grandezza che viene completamente descritta da un numero seguito da un'unità di misura. Un esempio di queste grandezze è il tempo, la massa, la temperatura ecc.
Le grandezze vettoriali, invece, per essere descritte completamente hanno bisogno di tre caratteristiche: modulo, verso e direzione.
Definizione di vettore
Un vettore è definito come l'insieme di tuti i segmenti orientati aventi la medesima direzione, verso e lunghezza. I vettori vengono rappresentati sul piano cartesiano e per indicarlo si usano le lettere maiuscole con una freccia sopra.Il modulo di un vettore viene indicato senza la freccia sopra.
Somma di due vettori
Se i due vettori che vogliamo sommare hanno la coda in comune e quindi formano un angolo, utilizziamo la regola del parallelogramma. Questa regola dice che dobbiamo tracciare le due parallele dei vettori che partiranno dalla coda del vettore e s'incontreranno in un punto che sarà la punta del vettore somma. quindi, il vettore somma avrà la coda nel punto in cui si forma l'angolo iniziale e la punta nel punto che si trova dove le due parallele s'incontrano. (vedi foto 1)Però esiste anche un altro metodo per sommare più vettori: il metodo punta-coda. Questo metodo consiste nello spostare tutti i vettori che vogliamo sommare nella punta del vettore precedente. Il vettore somma partirà dalla coda del primo vettore e arriverà nella punta dell'ultimo vettore.
Due o più vettori possono essere sommati anche algebricamente sommando tutte le x e tutte le y.
Differenza di due vettori
Il vettore A - il vettore B = A + (-B). In poche parole, per fare la differenza di due vettori bisogna fare l'opposto del vettore B e poi applicare la regola del parallelogramma.
Come passare dalle coordinate al modulo
Prendiamo in considerazione il vettore A con le coordinate (3,2 m; 5,7 m). Per calcolare il modulo bisogna applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che si va a formare tra il vettore e l'asse delle x. Quindi il modulo del vettore A sarà 4,7 m.per calcolare l'inclinazione del modulo bisogna fare tangente a -1(Ay:Ax) e se le coordinate dell'asse x sono negative bisogna aggiungere 180 gradi al risultato.
Come passare dal modulo alle coordinate
Per avere Ax bisogna fare il modulo del vettore x cos x (angolo) e per Ay modulo x sin x (angolo).Domande da interrogazione
- Qual è la differenza tra grandezze scalari e vettoriali?
- Come si definisce un vettore?
- Quali metodi esistono per sommare due vettori?
- Come si calcola il modulo di un vettore dalle sue coordinate?
Le grandezze scalari sono descritte da un numero e un'unità di misura, come il tempo e la massa, mentre le grandezze vettoriali richiedono modulo, direzione e verso, come lo spostamento e la forza.
Un vettore è un insieme di segmenti orientati con la stessa direzione, verso e lunghezza, rappresentato sul piano cartesiano con lettere maiuscole e una freccia sopra.
Si possono sommare usando la regola del parallelogramma o il metodo punta-coda, e algebricamente sommando le componenti x e y.
Si applica il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dal vettore e l'asse delle x, e si calcola l'inclinazione con la tangente inversa delle coordinate.
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