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La dilatazione temporale

Secondo l’esperienza quotidiana, pare che esista un tempo assoluto che scorre allo stesso modo in tutti i sistemi di riferimento. La teoria della relatività ristretta dimostra invece che, per esempio, il tempo per un astronauta a bordo di un velivolo scorre più lentamente rispetto a un osservatore a terra. Per comprender questo fenomeno bisogna dapprima comprendere il funzionamento di un orologio a luce. Un breve impulso di luce, emesso da una sorgente e riflesso da uno specchio, è raccolto da un rilevatore posto in prossimità della sorgente. Ogni volta che l’impulso raggiunge il rilevatore, un registratore registra un tic, viene emesso un altro impulso luminoso e il ciclo si ripete. La sorgente e il rilevatore sono così vicini da poter supporre che i due eventi avvengano nello stesso punto dello spazio. Per elaborare la teoria della dilatazione temporale, Einstein considerò due diversi sistemi di riferimento in relazione allo stesso evento, ovverosia l’emissione di un raggio che parte da A, si riflette in B e ritorna in A. Per evento, in fisica, si definisce ciò che accade in un punto dello spazio in un preciso istante. Consideriamo due orologi identici: uno viene lasciato sulla terra e l’altro è portato a bordo di un velivolo spaziale che si muove con velocità costante rispetto alla terra. L’astronauta è fermo rispetto all’orologio posto sul velivolo e, quindi, vede l’impulso luminoso muoversi verticalmente da A a B e viceversa. Dunque, per l’astronauta delta T0 = 2d / C è l’intervallo di tempo impiegato dal raggio a percorrere la distanza A-B due volte (tempo proprio).
L’osservatore a Terra, invece, non misura delta t0 come intervallo di tempo fra gli stessi eventi. Infatti, dal momento che il velivolo si sta muovendo, per l’osservatore a Terra, l’impulso luminoso segue una traiettoria “diagonale”, dunque 2d per l’osservatore a terra sarà maggiore di 2d per l’astronauta. Se consideriamo che la velocità della luce C è sempre costante per il secondo postulato della relatività ristretta, ciò significa che l’osservatore a Terra percepisce un intervallo di tempo (delta t, tempo improprio) maggiore di delta t0. Questo vuol dire che il tempo per l’astronauta scorre più lentamente (fenomeno di dilatazione temporale).

Osservatore nel sistema astronave: i due eventi avvengono nello stesso punto dello spazio.
Delta t0 = 2d / C (tempo proprio: intervallo di tempo misurato dove due eventi avvengono nello stesso punto nello spazio).

Osservatore nel sistema terra: i due eventi non avvengono nello stesso punto dello spazio poiché l’osservatore sulla Terra vede l’astronave in movimento.
Delta T = 2d / √ C^2 - v^2 √
In questo caso, T è definito tempo improprio. Si definisce tempo improprio l’intervallo di tempo misurato dove i due eventi non avvengono nello stesso punto dello spazio.
Delta t = 2d (poiché delta t è l’intervallo di tempo impiegato a percorrere due volte la distanza A B)
C^2 * T^2 = d^2 + v^2 * t^2
Applico il teorema di pitagora per calcolare solo una volta la distanza A B
d^2 = C^2 * t^2 - v^2 * t^2
d^2 = (C^2-v^2)t^2
T = √ d^2 / C^2 - v^2 √ = d / √ C^2 - v^2 √.

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