Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze

Concetto di dilatazione dei tempi

La dilatazione dei tempi è un effetto per cui la durata di un fenomeno, definito come una successione di eventi, risulta essere minima quando l’intervallo di tempo tra l’evento iniziale e quello finale, che stabiliscono la durata del fenomeno, è misurato in un sistema di riferimento inerziale S in quiete rispetto ai due eventi “limite” (iniziale e finale). S è chiamato sistema di riferimento solidale con il fenomeno.

Tempo proprio e tempo dilatato

La durata di un fenomeno misurata in un sistema di riferimento solidale con esso si chiama tempo proprio e si indica con il simbolo Δt. Per tutti i sistemi di riferimento in moto rispetto a S la misura della durata del fenomeno Δt’ risulta essere maggiore.
La dilatazione dei tempi dimostra come la durata di un fenomeno non sia uguale in due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo.

La relazione che lega i due diversi intervalli di tempo è:

dove:

Δt’ = intervallo di tempo misurato in un sistema di riferimento S’ in moto rispetto a S.

Δt = intervallo di tempo proprio.

v = velocità relativa tra S e S’.

c = velocità della luce nel vuoto

Semplificando, si può affermare che il tempo proprio è quello misurato nel sistema di riferimento inerziale rispetto al quale si utilizza un unico orologio, al contrario per misurare il tempo “dilatato” è necessario utilizzare due orologi.

Contrazione delle lunghezze

Gli assiomi introdotti da Einstein misero in discussione non solo la misura degli intervalli di tempo, ma anche la misura delle lunghezze. La contrazione delle lunghezze è un effetto per cui la misura della lunghezza di un segmento lungo la direzione del suo moto rettilineo nel sistema di riferimento S’ in cui il segmento è in moto rispetto all’osservatore risulta essere ridotta rispetto alla misura del medesimo segmento nel sistema di riferimento S in quiete rispetto all’osservatore. Quest’ultima lunghezza prende il nome di lunghezza propria ΔL ed è dunque la massima lunghezza possibile misurabile. La lunghezza non propria ΔL’ misurata in S’ è sempre minore della sua lunghezza propria. È importante sottolineare come questo effetto, così come la dilatazione dei tempi, risulti essere evidente a velocità paragonabili a quelle della luce. La relazione che lega ΔL e ΔL’ è la seguente:

ΔL’ = γ∙∆L