Relatività - Concetti fondamentali

Relatività

La Relatività prima di Einstain:
l'idea fondamentale della teoria della relatività nasce da un'osservazione fatta molto tempo prima di Einstain; il primo ad intuire il principio di relatività è Galileo Galilei all'inizio del 600.
Tutti sperimentiamo ogni giorno il principio di relatività, quando siamo in treno per esempio e dal finestrino vediamo scorrere un altro treno sul binario accanto, non riusciamo a dire se è il nostro treno che si muove oppure se è l'altro. Se abbiamo un punto di riferimento esterno per esempio un oggetto fermo sullo sfondo, ci appare subito evidente qual è il treno che si muove, ma non possiamo esserne del tutto sicuri. Dire che qualcosa si muove è sempre un'affermazione relativa. La velocità di un oggetto non è una sua proprietà assoluta, dipende dal punto di vista di chi osserva il movimento e dai riferimenti che si scelgono per misurare la velocità; a questa idea era già arrivato Galileo con la Teoria sui Massimi Sistemi, affermava che se io sono su una nave e la nave è ferma, faccio degli esperimenti, se faccio gli stessi esperimenti quando la nave si sta muovendo, di moto rettilineo uniforme, e non ho la possibilità di guardare l'esterno, non riesco a distinguere se la nave è ferma oppure si sta muovendo, i miei esperimenti sono identici, danno gli stessi risultati, quindi non c'è un sistema di riferimento privilegiato, se invece io mi sto muovendo di moto accelerato, allora le mie leggi sono legate a quel sistema di riferimento. Il principio di inerzia, le leggi della dinamica, valgono quando i sistemi sono inerziali, sono le stesse leggi per tutti i sistemi inerziali, questa idea era di Galielo ed era rivoluzionaria per il suo periodo (600).
La velocità dipende dal sistema di riferimento in cui noi stiamo lavorando.
Inghilterra – seconda metà del 600 – Newton, giovane filosofo della natura (scienziato), scrive le pagine più importanti di quella che oggi chiamiamo fisica classica. Tra le molte scoperte di Newton, c'è la legge della gravitazione universale, Newton è il primo a capire che la forza che fa cadere una mela da un albero è la stessa forza che tiene la Luna in orbita introno alla Terra e la Terra intorno al Sole. Newton pensava: la relatività della velocità, segnalata da Galileo, è un dato di fatto, eppure lo spazio ed il tempo, sono entità fisse ed immutabili, assolute, non relative, spazio e tempo sono come una cornice universale, al cui interno avvengono i fenomeni naturali, dunque, ragionava Newton, se anche nella vita quotidiana sembra che Galileo abbia ragione, almeno in linea di principio, deve esistere una velocità assoluta, la velocità vera di un oggetto, è quella che si otterrebbe misurando con il tempo assoluto gli spostamenti di un oggetto rispetto ad uno spazio assoluto.
1600, GALILEO: PRINCIPIO DI RELATIVITA', NON C'E' UN SISTEMA ASSOLUTO (io posso essere un osservatore relativo ad un certo sistema di riferimento, fare le mie misurazioni, ottenere delle velocità, per esempio la composizione delle velocità, se io sono su un treno e sto facendo un esperimento, sto lanciando una pallina, nel verso e nella direzione del treno, misura una certa velocità, se un osservatore alla stazione misura la velocità della mia pallina, ne misura un'altra, perché andrà ad aggiungere la velocità del treno, se pallina e treno vanno nello stesso verso, se invece vanno in verso contrario, allora si andrà a sottrarre la velocità del treno, quindi questa è la legge della composizione della velocità); la velocità dipende dal sistema di riferimento, però non c'è un sistema di riferimento fondamentale, assoluto.
Invece Newton qualche decennio dopo, porta l'idea di uno spazio assoluto, quindi una cornice dove noi ci troviamo, che dobbiamo prendere come sistema di riferimento assoluto, poi ci sono tutti gli altri sistemi di riferimento che possono essere inerziali, che possono avere una velocità rispetto a quello assoluto. Secondo Newton c'è un sistema di riferimento assoluto, era il sistema di riferimento che se vogliamo considerare gli assi cartesiani aveva il sole come origine e puntava verso le stelle fisse e quindi quello era lo spazio assoluto.
Nessuno metteva in discussione lo scorrere del tempo, cioè il fatto che il tempo scorre allo stesso modo, il tempo misurato da un osservatore che si trova sulla Terra e uno che sta viaggiando è assolutamente lo stesso, possiamo sincronizzare gli orologi e misuriamo un evento con la stessa durata.
Questi erano concetti ovvi fino alla fine dell'800.
Sono proprio i concetti che vengono scardinati dalla teria della Relatività.

Ripasso:
la luce ha sempre attirato la curiosità di chi studia i fenomeni della natura, che cos'è la luce? Come fa a propagarsi?
Galileo sospettava che la luce viaggiasse a velocità altissima, ma non infinita. Cercò di misurare questa velocità, ma non ci riuscì. La luce era troppo veloce per i suoi strumenti di misura. Altri scienziati nei secoli successivi riuscirono a determinare con precisione la velocità della luce, trovando un valore molto vicino a 300mila km/s. Questa è una velocità enorme, ma non è infinita. Quindi la luce non si propaga istantaneamente. Per andare da un luogo ad un altro, anche la luce impiega un po' di tempo, per esempio: la luce emessa dal Sole, che è molto distante da noi, prima di raggiungere la terra e di abbronzarci, viaggia per 8 minuti nello spazio. Il suono ha bisogno dell'aria per propagarsi, la luce invece si diffonde anche nel vuoto. Com'è possibile?
Evidentemente il vuoto non può essere del tutto vuoto. Ci deve essere una sostanza invisibile che riempie tutto lo spazio, sulla Terra, ma anche tra le stelle e permette alla luce di propagarsi. Questa sostanza invisibile veniva chiamata Etere.
Poi lo scienziato scozzere Maxwell, fece una nuova scoperta: già nell'antichità si sapeva dell'esistenza di fenomeni elettrici, per esempio strofinando una bacchetta fatta di Ambra questa si carica di elettricità ed è in grado di attrarre oggetti leggeri. Si sapeva anche dell'esistenza del magnetismo, i poli di due calamite si attraggono oppure si respingono e l'ago di una bussola cerca sempre di allinearsi nella direzione nord-sud.
Verso la metà dell'800, Maxwell scoprì che elettricità e magnetismo erano due facce della stessa medaglia, in particolare scoprì che ad un'oscillazione elettrica, corrisponde sempre un'oscillazione magnetica e viceversa. Queste oscillazioni si propagano nello spazio come onde sempre alla stessa velocità, e questa velocità è proprio di 300mila km/s. Divenne chiaro allora che la luce doveva essere un'onda elettromagnetica, un'onda che si propaga a 300mila km/s attraverso quella sostanza chiamata Etere.

Amico Marziano:
anche le onde elettromagnetiche invisibili, come le onde radio o i raggi X, si propagano alla stessa velocità della luce che noi vediamo. Per esempio, ecco cosa succede con il mio amico Marziano che è molto premuroso e mi tiene d'occhio dal suo osservatorio: ogni sera, quando vede che spengo la luce, mi augura la Buonanotte, ma la sua buonanotte mi arriva quando sto già dormendo e così ogni sera mi sveglia. Come mai?
Quando spengo la luce e vado a dormire, ci vuole un po' di tempo perché il mio amico marziano se ne accorga, il tempo necessario alla luce per viaggiare dalla Terra a Marte. Lui, quando vede spegnersi la luce, mi augura immediatamente la buonanotte, ma le onde radio che mi portano la sua buonanotte impiegano del tempo per arrivare sulla Terra e quando arrivano io sto già dormendo da un bel po'.
Si dice anche che le stelle che noi vediamo in cielo non ci sono più, sono già morte perché magari hanno una durata della vita di 1 mln di anni, ma sono distanti svariati mln di anni luce. La luce che ci arriva, ci mette un certo tempo per arrivare e quindi per esempio se noi misuriamo in anni luce, che è la distanza percorsa dalla luce in un anno, quindi se io dico che una stella è a 10 mln di anni luce da qui, significa che ci mette 10 mln di anni ad arrivare sulla Terra e quindi se la sua vita è di 1 mln di anni lei nel frattempo è morta quando ci arriva la luce. Quindi il nostro cielo stellato è come dire una fotografia, di quello che esisteva diversi anni luce fa, a secondo della distanza.
Le costellazioni non sono tutte alla stessa distanza da noi. Tutte le stelle di Orione ad esempio sono a diverse distanze da noi, noi le vediamo piatte nella volta celeste, ma sono tutte a distanze diverse.

L'Etere:
l'Etere, oltre a fare da mezzo di trasporto della luce, aveva anche un altro compito molto importante. Secondo la fisica classica dell'800 infatti, era l'Etere a trasmettere l'attrazione gravitazionale tra i corpi. Se abbiamo l'impressione che la forza di gravità di Newton sia un'azione a distanza, è soltanto perché l'Etere è invisibile. La sostanza chiamata Etere insomma doveva avere proprietà davvero straordinarie: doveva essere trasparente, e distribuita uniformemente in tutto l'Universo, ma allo stesso tempo, doveva essere anche leggerissima e rigidissima, infatti l'Etere non sembra opporre alcuna resistenza agli oggetti che l'attraversano, un'automobile che va a 100 all'h, viene franata dalla resistenza dell'aria, la Terra, invece, pur muovendosi a gran velocità nell'Etere, mentre gira intorno al Sole, non viene minimamente frenata dal vento d'Etere che le soffia contro, inoltre, le onde elettromagnetiche scoperte da Maxwell, erano del tipo che i fisici chiamano trasversale: queste onde trasversali possono propagarsi soltanto in un corpo solido e la velocità con cui si propagano, dipende dalla rigidità del corpo. La velocità con cui viaggiano nell'Etere le onde di luce è così alta, che l'Etere deve essere la sostanza più rigida di tutto l'Universo.
Secondo l'800 l'Etere esiste, noi scopriremo che non è così.
L'Etere deve essere:
trasparente
leggerissimo
non rallenta il moto dei pianeti, l'aria rallenta, fa resistenza. Se esistesse quindi un mezzo come l'Etere, rallenterebbe il moto per esempio della Terra: se la Terra rallentasse sarebbe un problema, perché per stare nell'Orbita in cui sta la Terra, deve avere una particolare velocità, perché se ne avesse una maggiore o una minore, l'Orbita non sarebbe ellettica intorno al sole. Se fosse minore sarebbe attratta sempre di più dal Sole e quindi finiremmo sul Sole, se fosse invece più grande, prenderebbe una traiettoria di tipo Iperbolico e quindi si allontanerebbe dal Sole all'Infinito. Quindi la velocità che noi abbiamo. Se non rallentano vuol dire che il mezzo Etere non è resistente, è un mezzo leggerissimo.
Deve permettere la propagazione delle onde, ma le onde sono velocissime e sono trasversali, ma le onde trasversali si sa che si propagano nei mezzi solidi, ma questo non è un mezzo solido, è un mezzo fluido l'Etere.
Deve essere molto rigido, perché più il mezzo è rigido, più la velocità è maggiore.
Deve avere quindi delle caratteristiche contraddittorie, perché deve essere leggero, trasparente, ma nel frattempo rigido, solido.

Il vento d'Etere:
noi ci muoviamo sulla Terra, secondo la teoria di Newton, c'è un sistema fisso, assoluto. Rispetto a questo mezzo, l'Etere doveva essere fisso, perché permea l'Universo, che è questa cornice statica, noi ci muoviamo, così come quando andiamo in moto, l'aria è ferma, supponiamo che non ci sia vento, se noi andiamo in moto, ci sembra che ci venga incontro qualcosa, ci sia vento, allora così come noi sulla moto leggiamo l'aria ferma come invece qualcosa che si muove, quindi rispetto al nostro sistema di riferimento si sta muovendo l'aria, analogamente, se noi come Terra ci muoviamo all'interno dell'Etere, dal nostro sistema di riferimento Terra, avvertiamo il vento d'Etere, avvertiamo il movimento dell'Etere verso di noi.
Verso la fine dell'800, due scienziati americani organizzarono un esperimento difficile ed ambizioso che sarebbe diventato famoso. Michelson e Morley, volevano misurare l'effetto del vento d'Etere sulla propagazione della luce sulla Terra. In questo modo speravano di determinare per la prima volta nella storia, una velocità assoluta, quella della Terra rispetto all'Etere. In realtà l'esperimento è rimasto famoso, ma non per le ragioni che immaginavano i due autori.
Per capire l'esperimento:
siamo su una mongolfiera e sotto di noi c'è un canale. Sulla riva ci sono due papere e a monte c'è una chiusa. Le papere sono molto abitudinarie e precise, quando nuotano seguono sempre gli stessi percorsi e nuotano sempre alla stessa velocità rispetto all'acqua del canale. La papera rossa attraversa il canale e torna indietro. La papera bianca nuota lungo la sponda tra due punti che sono distanti tra loro esattamente quanto è largo il canale. Quando l'acqua del canale è ferma, se le papere partono insieme, torneranno anche insieme al punto di partenza. Percorrono la stessa distanza muovendosi alla stessa velocità.
Ora apriamo la chiusa e l'acqua si mette a scorrere.

-Misurano la velocità della Terra rispetto al sistema di riferimento fisso misurando il vento d'Etere: è come se io misurassi la velocità della moto attraverso la velocità del vento quando vado in moto. Se io mi muovo con una velocità v, rispetto al sistema di riferimento fermo, sono io che quindi, vento, sono io che mi muovo alla velocità v. Ma se io mi metto nel sistema di rifermento moto, adesso è il vento che si muove, con velocità della moto, la stessa ma in verso opposto. Quindi io posso, se sono nel mio sistema di riferimento moto, come io sulla Terra e mi muovo rispetto all'Etere, allora così come io sulla moto, il mio riferimento moto, registro la velocità della moto misurando la velocità del vento, posso fare lo stesso rispetto al vento d'Etere. Quindi mi muovo Terra, rispetto al sistema fisso dove l'Etere è fermo, quindi se misuro la velocità del vento ho misurato la velocità assoluta della Terra. Questo è il concetto, nell'idea antica di Newton secondo cui c'era un sistema di riferimento assoluto. Nell'esempio delle papere il vento d'Etere è rappresentanto dalla corrente. Esemplifica l'esperimento dei due scienziati. -

Apriamo la chiusa:
se le papere partono insieme come prima, muovendosi lungo gli stessi percorsi e sempre alla stessa velocità rispetto all'acqua, cosa succederà?
Arriva prima la papera rossa.
La papera rossa che lo attraversa, deve nuotare un po' contro corrente, quindi impiega più tempo di prima. La papera bianca va più lenta rispetto alla riva quando risale la corrente, mentre va più veloce quando scende con la corrente a favore. La cosa interessante però, è che le papere adesso non tornano insieme al punto di partenza, impiegano tempo diversi. Come mai?
Proviamo a cambiare punto di vista. Lasciamo che la nostra mongolfiera scenda lungo il canale alla stessa velocità della corrente. Così l'acqua ci appare ferma, adesso guardiamo le papere. Siamo riferimento acqua, ci stiamo muovendo con essa. Rispetto a noi si muovono a velocità costante, ma i loro percorsi ora ci appaiono diversi.
La papera bianca ha dovuto compiere un percorso più lungo, è per questo che è arrivata in ritardo.
Cosa c'entrano le papere con il vento d'Etere e con l'esperimento dei due americani alla fine dell'800?
Michelson e Morley, sostituivano alla papere due impulsi luminosi e alla corrente del canale il vento d'etere che soffia sulla Terra. Il vento d'Etere doveva avere sulla luce lo stesso effetto della corrente sulle papere. I due impulsi luminosi dell'esperimento dunque, dovevano arrivare sfasati.

Esperimento di M-M:




Sorgente di luce, specchio semiriflettente, quindi la luce viene emessa dalla sorgente luminosa, fa questo tratto, incontra lo specchio semiriflettente, semiriflettende vuol dire che parte di luce viene riflessa e parte passa. E quindi ci sarà un raggio che farà un percorso, sarà riflesso, lo specchio è messo a 45°, quindi rifletterà perpendicolarmente. L'angolo di riflessione è = all'angolo di incidenza, però gli angoli vanno calcolati rispetto alla Normale, quindi bisogna immaginare la Normale e quindi l'angolo di incidenza è di 45°. Dovrà essere = all'angolo di riflessione che quindi sarà questo, il raggio riflesso è perpendicolare al raggio incidente. Poi tornerà indietro e arriverà al rilevatore.
L'altro invece passerà, non cambia la traiettoria. Torna indietro e di nuovo viene riflesso perpendicolarmente e arriverà anche lui al rilevatore.
Il rilevatore è un interferometro.
Nel punto P si incontreranno i due raggi, per cui ci sarà il fenomeno dell'Interferenza e le frange di interferenza, quindi diciamo lo spettro di interferenza, ci darà il risultato di questa interferenza.

Michelson e Morley erano sopra ad una torre girevole, un dispositivo girevole, sopra c'era il sistema di specchi. Loro facevano l'esperimento.
Cosa facevano loro? Spostavano sia l'apparecchiatura, la ruotavano, e inoltre lo facevano in stagioni diverse. Quindi tutto l'anno hanno fatto lo stesso esperimento in diverse situazioni, quindi ruotando durante la giornata, in momenti diversi della giornata, ruotando nel giro di pochi minuti l'apparecchio, oppure in stagioni diverse. Cosa succedeva? Che ottenevano sempre le stesse frange di interferenza. Pensavano che l'esperimento fosse fallito, perché l'obiettivo era trovare V, V poteva essere vista o come il vento d'Etere, ma viceversa la velocità della Terra rispetto all'Etere. Loro pensavano che l'etere fosse la sostanza che permeasse tutto l'Universo, che fosse fermo rispetto al sistema di riferimento assoluto, la questione principale era Newton dice esiste un sistema di riferimento assoluto, rispetto ad esso l'Etere è fermo, la Terra invece si muove rispetto a questo sistema di riferimento assoluto, si muove e quindi sente il vento d'Etere, la velocità del vento d'Etere vista dal riferimento della Terra è = alla velocità della Terra rispetto all'Etere fermo.
Se io sono fermo l'aria è ferma, se io invece vado in moto sento il vento dell'aria. Ma quello che il mio sistema di riferimento moto misura essere la velocità del vento, rispetto al sistema di riferimento vento e quindi tutto fermo, la stessa velocità ma in verso opposto è la velocità della moto.
Quindi misurando dalla Terra che si muove, quindi è come se fosse la moto, misurando la velocità del vento, in realtà speravano di misurare la velocità della Terra rispetto al sistema di riferimento assoluto.
Questo è l'obiettivo del loro esperimento. In realtà, siccome non trovano praticamente questa v, non la trovano perché comunque mettono le cose e viene sempre la stessa cosa ed è come se non ci fosse questa v. Cosa pensano? Pensano che il loro esperimento sia impreciso, che il loro marchingegno sia impreciso, in realtà questo servì, fu una di quelle motivazioni che spinse Einstein nella formulazione del suo postulato.

Postulati di Einstein:
non erano Michelson e Morley a sbagliarsi, in realtà loro misuravano sempre la stessa cosa perché la velocità della luce non patisce, intanto l'Etere non c'è, non esiste, non esiste un sistema di riferimento assoluto, le leggi della fisica sono le stesse rispetto a qualunque sistema di riferimento inerziale, quindi non c'è più il sistema di riferimento privilegiato, inoltre la velocità della luce è la stessa per qualunque sistema di riferimento.

1. LA VELOCITA' DELLA LUCE E' UNA COSTANTE UNIVERSALE, CIOE' E' LA STESSA PER QUALSIASI OSSERVATORE E QUALUNQUE SIA IL MOTO DELLA SORGENTE RISPETTO ALL'OSSEVATORE
(risolveva il problema dell'esperimento di Michelson e Morley però introduceva una serie di conseguenze)
2. LE LEGGI DELLA FISICA (NON DIPENDONO DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO) HANNO LA STESSA FORMA RISPETTO A QUALUNQUE SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE

Da ragazzo Eistein si chiedeva, che cosa succederebbe se potessi viaggiare a cavallo di un raggio di luce?
Vedrei la luce ferma?
Secondo la relatività di Galileo e Newton doveva essere così, ma Einstein sapeva che secondo la teoria di Maxwell, tutte le onde elettromagnetiche, devono viaggiare sempre alla stessa velocità. C'erano poi altri aspetti della fisica di fine 800 che lasciavano Einstein perplesso. Intanto, quell'ipotetico Etere in cui la luce doveva propagarsi con le sue bizzarre proprietà, e poi il fatto che certi fenomeni venissero attribuiti a cause diverse a seconda dello stato di movimento degli oggetti.
Per esempio:
un corpo carico di elettricità, quando è fermo, mostra proprietà esclusivamente elettriche, ma quando si muove manifesta anche proprietà magnetiche e viceversa per i corpi magnetizzati.
Ad Einstein sembrava preferibile un approccio nuovo e radicale, decise di affidarsi a due postulati, cioè a due ipotesi di lavoro che gli sembravano ragionevoli e che prendeva quindi per buone pur non essendo in gradi di dimostrarle.
La prima ipotesi di Einstein è che la velocità della luce è sempre la stessa per qualsiasi osservatore. La luce quindi non è come tutti gli altri oggetti, la sua velocità non cambia a seconda della velocità di chi la osserva.
La seconda ipotesi di Einstein è che le leggi della natura che regolano tutti i fenomeni fisici meccanici elettrici e magnetici, sono le stesse per qualsiasi osservatore indipendentemente dal suo stato di moto.
Se stai fermo, oppure se ti muovi a velocità costante, i fenomeni che osserverai, obbediranno sempre alle stesse regole.
Einstein abbandonava così la vecchia idea di Newton secondo cui esiste un punto di vista privilegiato, quello di chi sta fermo rispetto allo spazio assoluto. La natura invece secondo Einstein, tratta tutti gli osservatori allo stesso modo, non esiste un sistema di riferimento migliore degli altri. Ma oltre a rivoluzionare il concetto di spazio come vedremo, la teoria di Eistein scardina anche le più radicate idee sulla natura del tempo e tutto questo in conseguenza dell'ipotesi che la velocità della luce sia sempre costante. Un'ipotesi che tra l'altro, spiega perché l'esperimento di Michelson e Morley non dia mai alcun risultato.
Nella sua teoria della relatività del 1905, la teoria chiamata SPECIALE o RISTRETTA, Einstein estendeva il principio di relatività di Galileo anche al caso di osservatori che si muovono, con velocità altissime, vicine alla velocità della luce, sono proprio queste le situazioni che andremo ad esaminare per scoprire gli strani effetti apparentemente incredibili eppure veri, previsti dalla teoria della relatività.

Nella vita di tutti i giorni vediamo oggetti che si muovono. La velocità con cui li vediamo muoversi, dipende anche dalla velocità con cui ci muoviamo noi. Se un'automobile viaggia a 100 km/h e noi stiamo fermi la vedremo allontanarsi da noi a 100 km/h. Ma se la inseguiamo viaggiando a 50 km/h, la vedremo allontanarsi da noi soltanto a 50 all'ora. Se poi la inseguiamo andando anche noi a 100 all'ora, l'auto non si allontanerà affatto. Resteremo sempre alla stessa distanza. Insomma, la velocità apparente dell'auto, dipende dalla velocità con cui noi ci muoviamo rispetto alla strada. Con la luce però succede qualcosa di molto diverso. Se misuriamo la velocità del fascio di luce emesso dai fari di un'auto ferma, troveremo un valore di 300mila km/s. Se ora l'auto si muovee misuriamo la velocità della luce emessa dai suoi fari, troveremo di nuovo 300mila km/s, esattamente lo stesso valore di quando l'auto era ferma.
Se facciamo la misura a bordo dell'auto, dal punto di vista del guidatore, troveremo ancora 300mila km/s. Il guidatore può andare lento o veloce quanto vuole, ma la luce emessa dai suoi fari per chiunque la misura viaggia sempre a 300mila km/s.
Lo stesso vale per qualsiasi sorgete di luce.
Se mentre siamo a bordo dell'auto, misuriamo la velocità della luce emessa da una lampada ferma a Terra, troveremo sempre quello stesso valore. La velocità della luce non cambia mai. Non dipende dalla velocità con cui si muove chi la misura, né dalla velocità con cui si muove la sorgente che la emette. La luce viaggia sempre a 300mila km/s. Per usare il linguaggio dei fisici: la velocità della luce è una costante universale.
Le implicazioni di tutto questo sono importantissime.

Concetto di Simultaneità:
dimostreremo che, se vale il postulato di Einstein, allora il concetto di Simultaneità non è più un concetto relativo, ma dipende dal sistema di riferimento, cioè: se per un sistema di riferimento è vero, cioè due avvenimenti sono simultanei, per un altro non lo sono.
Einstein capì che la velocità della luce è una costante universale, non cambia mai, ha sempre lo stesso valore per chiunque la osservi. Potrebbe sembrare soltanto una curiosa proprietà della natura, e invece ha conseguenze straordinarie e soprendenti. Innanzitutto fa crollare un'idea che tutti diamo per scontata: l'idea che si possa parlare di Simultaneità di due avvenimenti.
Siamo abituati a considerare simultanei cioè contemporanei due avvenimenti che si verificano nello stesso istante di tempo, sembra una definizione chiarissima, precisa e senza problemi.
Guardiamo cosa succede sul treno:
al centro del vagone c'è una lampada, quando si accende, invia luce in avanti e all'indietro verso due schermi agli estremi del vagone. I due schermi si trovano alla stessa distanza dalla lampada, quindi la luce arriva ai due schermi nello stesso istante. Ora ripetiamo l'esperimento con il treno in moto.
La velocità della luce secondo Eistein è la stessa di prima. Lo schermo al fondo del vagone va incontro la luce, mentre quello all'inizio del vagone scatta in avanti. Il risultato quindi, è ovvio: la luce raggiunge prima lo schermo di destra e poi quello di sinistra.
Ma questo cosa significa?
Significa che i due eventi che ci sembravano contemporanei quando il treno era fermo, adesso non lo sono più. La luce è la stessa, il vagone è lo stesso, ma gli schermi vengono raggiunti in istanti diversi, soltanto perché il treno è in movimento.
Ma cosa vede chi sta sul treno?
Dal punto di vista dei passeggeri che guardano fuori dal finestrino è il terreno che si muove, mentre il treno appare fermo. Chi sta sul treno quindi, vedrà arrivare la luce ai due schermi nello stesso istante. Insomma, gli stessi due eventi, visti dal treno, sono simultanei, visti da terra non lo sono. Chi ha ragione?
Proviamo a fare l'esperimento opposto: adesso, la lampada e gli schermi sono a terra, come noi.
Quindi non c'è dubbio, per noi la luce arriva ai due schermi nello stesso istante. Ma cosa vede chi passa sul treno?
Siamo da capo. Adesso chi è sul treno, vede arrivare la luce in istanti diversi. I due eventi che per noi sono contemporanei, non lo sono per i passeggeri del treno. Insomma, questi due eventi sono simultanei oppure no?
Questa è una conseguenza del fatto che c è costante, la velocità della luce è la stessa.
Calcoli:
Treno – Schermo 1 – Schermo 2 – La distanza è la stessa.
Sistema solidale con il proiettore, con la luce.
Treno fermo (prima situazione): SISTEMA DI RIFERIMENTO SOLIDALE con la SORGENTE;
l1 = l2
Δt1 e Δt2, andiamo a calcolarli se tutto è fermo, ci viene la stessa cosa. Perché Δt1 sarà uguale a spazio percorso/ velocità.
Spazio percorso = l1/ velocità = C, che è uguale a l2/ C, quindi = Δt2.
Rispetto al sistema solidale con la luce, gli eventi sono simultanei, arrivano allo stesso istante.
Adesso invece, immaginiamo che il treno si muova, si muova con una certa velocità. Cosa succede?
Succede che l1', non è più la stessa, perché il treno si sta muovendo, quindi la luce rincorre il nostro treno. Quindi lo spazio non è più l1, man mano che la luce si avvicina allo schermo, lo schermo si allontana nel frattempo. Di quanto? Dipederà dalla velocità del treno. Quindi, se noi stiamo calcolando Δ1', l1' sarà = a l1 (cioè l perchè sono uguali) + la velocità del treno x Δt1. Quindi se noi andiamo a calcolare il tempo, sarà uguale allo spazio percorso / la velocità. Ma che velocità devo mettere? Sempre c, ecco il postulato. La velocità al denominatore è sempre C, mentre se non valesse il postulato di Einstein, qui non dovrei mettere C, perché rispetto al mio sistema di riferimento adesso, la famosa pallina sul treno, se la pallina si muove nel verso del treno, le velocità si vanno a sommare.
Qui io vado a mettere l + v x Δt1 / c e mi viene un tempo, se invece vado a vedere il percorso che fa dall'altra parte, adesso è diverso, perché l2' cosa sarà? Lo schermo va incontro alla luce, quindi avrò l – v x Δt2. Quindi Δt2' sarà uguale a l2'/c, questo è c, non è c – v x Δt e quindi mi verrà l – v x Δt2 / c. Quindi i due valori sono diversi.
Se invece io non avessi il postulato di Einstein, Δt1' sarebbe venuto l + v x Δt1, qua sotto sarebbe stato c + v, ma l chi era, l è la distanza percorsa dalla luce nel tempo Δt1, quindi se vado a sostituire viene c x Δt1 + v x Δt1 / c + v, raccolgo Δt1 e viene fuori c + v x Δt1 / c + v, c+ v lo semplifico e viene fuori che i tempi sono uguali. Quindi il postulato di Einstein fa si che questi tempi sono diversi.

Andiamo a scoprire un'altra strana idea di Einstein, grazie alla quale, tra l'altro, funzionano le telecomunicazioni via satellite.
Ci sono due cronometri a terra, un terzo li sorvola appeso ad un dirigibile. Quando i cronometri non si muovono, è certamente possibile sincronizzarli, ma cosa succede quando un cronometro si muove?
La teoria della relatività di Einstein dà una risposta soprendente.
Ora faremo muovere il dirigibile e confronteremo il suo cronometro con i due cronometri fermi a terra.
Il cronometro del dirigibile, per noi che lo guardiamo da terra, è rimasto indietro, secondo Einstein infatti, esso ritarda rispetto ai cronometri fermi a terra.
Partono allo stesso istante. Certamente noi questi fenomeni dobbiamo pensare che non li possiamo provare con mano, perché non siamo abituati alle alte velocità, i fenomeni relativistici si verificano quando le velocità sono molto alte, sono dell'ordine della velocità della luce, cioè sono 1/2 c, quindi la metà della velocità della luce. Il dirigibile deve andare molto veloce, quindi 0,8/7 C.
Questo dal punto di vista di chi sta a terra, chi sta a terra ha un orologio che sta fermo, solidale con il suo sistema di riferimento e un orologio che si muove, quello che sta fermo ticchetta ad una certa velocità, quello che invece si sta muovendo ticchetta più lentamente (batte il secondo = ticchetta).
Dal punto di vista del dirigibile:
per scoprire cosa succede dobbiamo usare due cronometri sincronizzati sul dirigibile e confrontarli con un cronometro a terra. Quando siamo in volo, dal nostro punto di vista è il terreno a spostarsi. Scattiamo un paio di fotografie dal dirigibile. Guardando dal dirigibile, è il cronometro a terra che è rimasto indietro, il contrario di ciò che vedevamo quando osservavamo i cronometri stando a terra. Per chi sta sul dirigibile i due cronometri sul dirigibile sono fermi, sono solidali con lui, mentre a muoversi è il terreno e quindi il fenomeno è inverso. Cosa significa?
Per strano che possa sembrare, la teoria di Einstein, dice proprio questo: qualsiasi cronometro in movimento, ritarda, rispetto ai cronometri che non si muovono, in altre parole, il mio orologio, che dal mio punto di vista naturalmente non si sposta, batte il tempo più velocemente di qualsiasi orologio che si sta muovendo rispetto a me.
Se dalla stazione guardo un treno che passa, vedrò scorrere più lentamente il tempo sul treno che non nella stazione, eppure chi si trova sul treno vedrà scorrere più lentamente il mio tempo rispetto al suo. Ma come è possibile?
Esperimenti con l'OROLOGIO DI EINSTEIN
questo deriva sempre dal postulato che dice che la velocità della luce è = in ogni sistema di riferimento.
Nella vita quotidiana, il ritardo previsto da Einstein per gli orologi in movimento è piccolissimo. Un cronometro sul concordo ritarda di meno di un milionesimo di milionesimo di secondo ogni ora, se lo guardiamo da terra e tuttavia l'effetto esiste ed è stato misurato, anzi, tutti i sistemi di comunicazione basati sui satelliti, funzionano soltanto perché i tempi misurati sul satellite vengono corretti rispetto al tempo a terra, proprio come previsto da Einstein (GPS).
Laboratorio:
orologio di Einstein: sistema di specchi, specchio 1 e specchio 2, c'è una sorgente luminosa da cui parte un raggio di luce.
Il raggio di luce, se l'orologio è fermo, quindi solidale col sistema di riferimento, la luce farà questo cammino, 1-2, questo rappresenterà un tic, un secondo. L'andata ed il ritorno costituisce un tic dell'orologio.
Si muovono con velocità 1/2 c.
Si muove una clessidra: per poter raggiungere lo specchio si deve muore in verticale. Questo è il punto di vista di una clessidra.
L'effetto aumenta se aumentiamo la velocità.
Anche l'orolgio stesso non è più quello di prima, è rappresentato tendendo conto della contrazione delle lunghezze, si è schiacciato.
Lo spazio prima era un cateto, adesso è un'ipotenusa, quindi è più grande. Poichè la velocità deve essere uguale, dovrà essere un tempo più grande, il tempo per fare un tic.
La luce parte da qua, fa questo percorso e poi torna indietro, c'è una sorgente, il percorso è S h x 2. In quanto tempo? Nell'intervallo Δt. Chiamiamo Δt l'intervallo di tempo del sistema solidale con l'orologio. 1 tic dell'orologio solidale ( = fermo) con il sistema di riferimento.
Noi sappiamo che la velocità della luce sarà uguale a 2 Sh / Δt, perché Δt è l'intervallo di tempo impiegato a fare su e giù.
Adesso immaginiamo invece che questo orologio si muova di velocità v da questa parte. Nel disegno noi dobbiamo prevedere che lo specchio si sposti, perché si sta muovendo verso destra di velocità v, quindi se parte da qui, da S, poi deve arrivare in questo punto, all'andata così e al ritorno cosà, altrimenti non lo becca lo specchio. Quindi, qua chiamiamolo A, qua chiamiamolo K. Era più furbo chiamare S lassù. Guardate se chiamiamo questo S e questo H, questo lo chiamiamo S, questo A, questo H. Forse è più facile, perché SH è sempre quello. Ora però c è uguale a 2 SA, subito vediamo che l'ipotenusa è maggiore del cateto, quindi necessariamente affinchè questa c sia uguale, dovrà essere maggiore Δt' che è il tic dell'orologio che si muove di velocità v. Δt' è 1 tic dell'orologio che si muove di velocità v rispetto al sistema di riferimento. Quindi avremo 2 SA / Δt ', quindi intuitivamente è chiaro che questa ipotenusa è maggiore del cateto, pertanto affichè questo rapporto si mantenga costante Δt' non può essere = a Δt. Perché se il numeratore è maggiore anche il denominatore deve essere maggiore. Quindi l'orologio rallenta. In più lo possiamo anche trovare. Che relazione c'è tra un tic di un orologio e un tic dell'altro? Dipende dalla velocità.
Per trovare la relazione dobbiamo usare il teorema di Pitagora, cioè riconoscere che questo è un triangolo rettangolo e quindi trovare la relazione tra ipotenusa e i due cateti. Quindi di qua ricaviamo SH, di qua ricaviamo SA, AH è lo spazio percorso dall'orologio a velocità v. AB è lo spazio percorso in un tic. In un intervallo intero. Quindi io avrò, poiché si sta muovendo con velocità v, potremmo scrivere anche che 2AH/ Δt' è la nostra situazione.
SH = 1/2 c x Δt
SA = 1/2 c x Δt'
AH = 1/2 v x Δt'
Teorema di Pitagora: SA2 = AH2 + SH2
Andiamo a sostituire: 1/4 c2 Δt' 2 = 1/4 v2 Δt'2 + 1/4 c2 Δt2. 1/4 se ne vanno.
Il nostro obiettivo è trovare Δt' in funzione di Δt. Quindi uno lo mettiamo da una parte uno dall'altra.
Δt'2 (c2 – v2) = c2 Δt2
Si divide tutto per c2: Δt'2 c2/c2 – v2/c2, Δt'2 1 – v2/c2 (così si evidenzia bene che questo fattore qua è minore di 1, perché è 1 – qualcosa) = Δt2
Δt' = Δt / √ 1 – v2/c2
Esaminiamo bene tutto:
questo fattore qua: 1 / (v/c)2
v: sappiamo che è < di c
E' una radice quadrata, quindi già imponendo l'esistenza viene fuori che la velocità del nostro orologio non può mai superare quella della luce.
c2-v2, per poter fare la radice deve essere > 0, è anche a denominatore, il che vuol dire che c2 > v2.
V2 < c2, -c < v < c. Quindi il nostro orologio non può superare la velocità della luce.
Inoltre, questa espressione qua non è mai zero, o meglio è sempre < 1, perché abbiamo 1 - , v/c è sempre minore di uno, perché v<c, quindi v/c sempre minore di 1. Al quadrato è un numero ancora minore. Quindi questo numerino qua sarà sempre < 1.
Inoltre qui è a denominatore, quindi è come dire che Δt, cioè il tic dell'0rologio fermo, deve essere moltiplicato per questo fattore qua che è un numero / numero minore di 1. 1 / numero minore di 1, mi dà un numero > 1. Quindi ho moltiplicato il mio tic dell'orologio fermo con un numero che è maggiore di 1, perciò è evidente che è maggiore di Δt.
Concludendo: questo fattore è talmente importante e ricorrente che prende un nome, si chiama fattore γ
1/ √1 – (v/c)2 questo si chiama fattore gamma. Il rapporto v/c si chiama β. Questo fattore è estrimamente importante.
Δt', il tic dell'orologio che si sta muovendo, è = a γ x il tic dell'orologio che è fermo. Quindi se due persone, uno che sta sul dirigibile, supponiamo che l'orologio che si muove stia sul dirigibile e uno che sta sulla terra stanno misurando un evento, chi lo misura più duraturo? Quello che è solidale con l'evento o quello che invece si sta muovendo? Naturalmente l'evento misurato dall'orologio solidale è più lungo.

Esempio: vita media di una particella che si chiama Muone
il Muono è una particella che arriva dallo spazio, si può anche generare in laboratorio, però che ne arrivano, sono captati dalle nostre antenne provenienti dallo spazio. Quindi oltre l'atmosfera.
Il tempo dell'orologio solidale con l'evento viene detto tempo a Riposo.
Allora, la vita media a riposo del muone, cioè se il muone fosse fermo, la sua vita media sarebbe, si indica con τ il tempo a riposo (noi qui abbiamo visto l'orologio di Einstein, è l'orologio che utilizzò per spiegare questo fernomeno della dilatazione del tempo, ma l'0rologio può essere qualunque), la vita media di un muove può essere considerato un tic perché sappiamo che si verifica sempre con la stessa durata, quindi la vita a riposo del muone, se stesse fermo, avrebbe una vita media di 2,2 x 10 -6 secondi, quindi dell'ordine dei microsecondi. Il muone deve attraversare gli strati di atmosfera, questi strati sono circa 5 km, per arrivare sulla terra.
Ce la fa il muone a raggiungere la terra? I dati dicono di si.
Il muone si muove alla velocità di 0,995 c, molto veloce. Se noi non considerassimo gli effetti relativistici, quanto verrebbe, riuscirebbe o no ad attraversare? Dobbiamo trovare Δs attraversato dal muone, se naturalmente è minore di 5 km non ce la fa.
Ma Δs = v x Δτ, se non considerassimo gli effetti relativistici, perché il muone non è fermo, si sta muovendo, quindi il suo orologio è in movimento.
Se non consideriamo gli effetti relativistici facciamo 0,995 x 2,99 x 108 m/s2 (velocità della luce) x 2,2 x 10 -6 s, viene circa 650 m, non ce la fa.
Ma se noi, consideriamo che il muone si sta muovendo, con una velocità dell'ordine di quella della luce, allora noi non dobbiamo considerare Δτ, ma Δt' come vita media sua. Cioè Δt' = γ x 2,2 x 10-6.
γ = 1/√1 – 0,995 alla seconda questo mi viene 10,1. Gamma non ha unità di misura perché è una grandezza adimensionale, v/c è adimensionale, è un fattore adimensionale.
Δt' = γ x Δτ quindi ci viene circa 22 x 10-6, questo fattore 10 è proprio quello che ci permetterà di passare da 600 a 6000 e quindi avrò Δs che è in realtà v x Δt', quindi facendo i calcoli avremo 0,995 x 2,99 x 108, ma qui dobbiamo scrivere 22 x 10 alla qualcosa. E quindi viene esattamente aumentato di un fattore 10 quindi 6500 m, quindi supera 5 km infatti il muone arriva.

Da cosa dipende Gamma, il fattore di dilatazione? Dalla velocità. Minore è il denominatore, maggiore è 1/denominatore. Più è piccolo il denominatore, maggiore è gamma. Quindi maggiore è la velocità, maggiore è gamma, quindi più andiamo veloci e più questo effetto relativistico è grande.

Paradosso dei Gemelli: (non lo chiede)
i due gemelli Lee e Jim passano tutto il loro tempo davanti alla televisione, un bel giorno, durante una pausa pubblicitaria, Lee dice al fratello che vuole andare ad esplorare l'Universo, Jim non ne ha voglia. Lee parte da solo, sulla sua astronave relativistica che viaggia quasi alla velocità della luce.
Mentre Lee esplora lo spazio delle galassie, Jim a casa continua a guardare la tv.
Lee stufo di esplorare l'Universo decide di tornare a casa. Jim una volta tornato Lee gli dice che l'Universo l'ha mantenuto giovane. Ma come mai? Il tuo tempo è passato più lentamente.
No, dice Lee, per me che stavo nell'astronave, eri tu che ti muovevi ad alta velocità, quindi secondo me, doveva scorrere più lentamente il tempo sulla Terra, ma allora dovresti essere più giovane tu.

Questo paradosso nasce dal fatto che si è voluta applicare la teoria della relatività speciale con le sue previsioni come la dilatazione dei tempi, in un caso in cui essa non vale. Le previsioni di Einstein infatti, sono tutte basate sull'ipotesi che gli osservatori si muovano sempre a velocità costante uno rispetto all'altro. Nel caso dei gemelli, quando Lee decide di tornare a casa, dovrà rallentare l'astronave fermarsi e poi accelerare di nuovo per tornare indietro, in queste fasi di rallentamento e accelerazione, la teoria della relatività non si può applicare, ed è proprio qui che si rompe la simmetria e che Lee guadagna il tempo rispetto a Jim.
Il gemello viaggiatore alla fine è davvero più giovane del gemello pigro, ma questo non dimostra che la teoria di Einstein sia sbagliata, dimostra semplicemente che, la relatività speciale può essere applicata soltanto in situazioni in cui gli osservatori non subiscono accelerazioni.
Quello che viaggia nel tornare indietro, subendo quest'accelerazione, subisce anche un'ulteriore dilatazione del tempo, ma dovuta ad un altro problema, cioè a quello dell'attrazione, della deformazione dello spazio.

Fin ora due sono i fenomeni conseguenza della relatività e del postulato, una è il concetto di simultaneità è relativo, cioè non è più un concetto assoluto, dipende dal sistema di riferimento, se due eventi sono simultanei in un sistema di riferimento non lo sono in un altro che si muove di moto rettilineo uniforme.
Seconda conseguenza: dilatazione dei tempi, chi viaggia, l'orologio di chi viaggia rallenta, ticchetta più lentamente.

Terza conseguenza:
abbiamo dunque scoperto che gli orologi in moto ritardano, a questo strano effetto della relatività che riguarda la nostra percezione del tempo, se ne accompagna un altro che ha a che fare con la percezione dello spazio.
Ritorniamo al nostro dirigibile relativistico e misuriamo il tempo che esso impiega per percorrere la distanza tra queste due bandierine. Stando fermi a terra, con il nostro cronometro, misureremo un certo tempo t. Se moltiplichiamo questo tempo per la velocità v del dirigibile, troviamo la distanza d tra le due bandierine. Infatti per definizione, la velocità v, non è altro che il rapporto tra la distanza percorsa dal dirigibile e il tempo impiegato a percorrerlo.
Ma attenzione: il cronometro a bordo del dirigibile, ritarda rispetto al nostro. Quindi misurerà un tempo più piccolo.
Chi sta sul dirigibile e vede le bandierine muoversi con velocità v, misura quindi un tempo più breve del nostro.
Ma allora, se il tempo misurato dal dirigibile è minore, vuol dire che per chi sta sul dirigibile anche la distanza tra le bandierine è minore.
Perchè? Chi sta sul dirigibile misura una certa distanza, misura un certo tempo e quindi poiché le velocità sono relative, cioè io vedo muovere il dirigibile a velocità v, il dirigibile, dal suo punto di vista dal suo sistema di riferimento, vedrà la terra che si muove con velocità -v, cioè avverrà dall'altra parte, ma in modulo è la stessa. Ma se l'intervallo di tempo è differente, cioè è minore, vorrà dire che dovrà essere minore anche la distanza. V è costante, se Δt diminuisce, deve diminuire anche la distanza, quindi vuol dire che il dirigibile vede la distanza che noi stiamo valutando più stretta.
Cambiamo punto di vista: le bandierine ora sono ai due estremi del dirigibile. Siamo fermi rispetto al dirigibile adesso, chi si muove è la Terra. Per chi sta sul dirigibile, è il cronometro a terra a rallentare. Ma ciò significa che adesso chi sta a Terra ha l'impressione che la distanza tra le bandierine sia ridotta.
Dal dirigibile, la distanza tra le bandierine a terra appare ridotta. Da terra invece, appare ridotta la distanza tra le bandierine sul dirigibile, cioè la lunghezza del dirigibile.
La conclusione sembra inevitabile: qualsiasi lunghezza se viene osservata mentre è in movimento appare contratta.

Secondo Einstein è proprio così, un'aereo che passa in volo è a tutti gli effetti accorciato, anzi, poiché il tempo rallenta sempre di più con il crescere della velocità, l'aereo in volo sarà tanto più corto quanto più vola veloce.
Naturalmente però, secondo Einstein, vale anche il viceversa. Dal punto di vista dell'aereo in volo, è l'aereo a terra ad essere più corto.
La ragione è la stessa di prima, chi è in volo infatti, vede passare più lentamente il tempo sulla pista, ma allora, se per diversi osservatori uno stesso oggetto ha lunghezze diverse, qual è la sua vera lunghezza?
Esattamente come per il tempo, si parlerà di una lunghezza propria, che sarà quella misurata quando l'oggetto è fermo, quindi parlerò di lunghezza propria quando l'oggetto è fermo, quella che misuro quando l'oggetto si sta muovendo rispetto a me, sarà accorciata rispetto alla lunghezza propria. Esattamente come se io misuro un tempo di un fenomeno che si sta muovendo, avrò un tempo maggiore.
Se il fenomeno è solidale col sistema di riferimento, cioè un valore assoluto del tempo e dello spazio c'è, cioè quelli solidali col sistema di riferimento. Se un fenomeno, ad esempio la vita del muone, il muone è fermo, vive tranquillo a casa sua e non si muove, allo quella è la sua vita propria, è il tempo proprio, si indica con Tau.
Se io misuro un tempo fuori dal tempo proprio, trovo sempre qualcosa di maggiore.
Quindi se il mio oggetto si sta muovendo, il tempo che misuro, che posso misurare io di quel fenomeno che si sta muovendo è sempre maggiore del tempo proprio. Ecco la dilatazione. Perchè il suo cronometro ticchetta più lentamente, quindi misurerà un numero minore. Analogamente per la distanza, se il mio oggetto è fermo rispetto a me, quindi io sono solidale con l'oggetto, allora misuro sempre la stessa distanza, la distanza propria, la lunghezza propria dell'oggetto. Se invece questo oggetto si muove rispetto a me, misuro una lunghezza minore. Il fattore di conversione è sempre gamma.
Se il dirigibile è fermo io misuro la lunghezza propria l0. Quindi se il dirigibile è fermo misurerà l0. Supponiamo che ci stiamo muovendo, se il dirigibile si muove, io misurerò una certa lunghezza che non sarà l0, ma l e poi vado a misurare il tempo che io sto considerando come tempo proprio, cioè vado a prendere in esame che cosa sta avvenendo sul dirigibile, cioè vado a vedere quanto misura la lunghezza del mio sistema di riferimento, considerando il tempo proprio, cioè solidale con il dirigibile e quindi misurerò il tempo proprio.

Prendiamo il caso di un'astronave che rispetto alla terra si muove a metà della velocità della luce. Naturalmente, rispetto all'astronave è la terra a muoversi a metà della velocità della luce. La distanza tra terra e Luna è di circa 300mila km. Questa è la distanza che la luce percorre in un secondo. In altre parole, la luna si trova ad un secondo luce dalla terra. Poiché viaggia a metà della velocità della luce sul nostro cronometro impiegherà 2 s per arrivare dalla Luna alla Terra.
La distanza dal punto di vista terra è lo = 300mila km
Δt = 2 s
Nel mio caso io sto misurando la distanza propria, il percorso che fa l'astronave per andare da un punto ad un altro, l'astronave si sta muovendo. Quindi il tempo che io misuro sarà minore del tempo proprio, cioè non sarà il tempo proprio, perché per me la mia astronave si sta muovendo, quindi il tempo che io misuro, non è il tempo proprio. Il tempo proprio lo misura l'astronave, cioè lo misura l'orologio solidale con il moto, chiamiamolo Δt. Ma Δt è = a gamma x il tempo proprio, il tempo proprio è quello misurato dall'orologio solidale con il fenomeno, si indica con Tau. Quindi se io vado a sostituire gamma e deltatau, vedo bene che questa lunghezza non può essere la stessa. V deve essere uguale anche alla distanza quella che sia x quella misurata da qui sta misurando attraverso il tempo proprio, cioè chi sta misurando sull'astronave. Ma chi sta misurando sull'astronave sta misurando con il tempo proprio perché l'orologio è solidale con l'astronave. Ecco che la cosa quindi stona, perché a questo punto noi abbamo l0/ gamma x Δtau, queste due velocità devono essere uguali, perché quella misurata da me che vedo andar via l'astronave in modulo è identica alla velocità che sta misurando l'astronave del nostro movimento, la terra che se ne va. Allora se queste due devono essere uguali, dovrà esserci l0/gamma x 1/Δtau, adesso le confrontiamo, evidentemente l non può essere la stessa, perché se è diverso il tempo, ma allora l, viene facile vedere che è uguale a l0/gamma.
Abbiamo lo stesso fenomeno osservato da due sistemi di riferimento, che sono io sulla terra che vedo l'astronave che parte e l'astronave. Rispetto a me l'astronave si muove a velocità v, rispetto all'astronave, io mi muovo a velocità -v, quindi in modulo sono uguali, ecco la v di partenza che è uguale. Nel mio caso io che distanza misuro? Misuro la distanza terra-luna che per me sono fermi, l'oggetto è fermo e quindi misurerò una certa distanza l0, lunghezza propria. E che tempo misuriamo? Non il tempo proprio, perché il nostro oggetto viaggia, il nostro fenomeno si muove, quindi misuriamo l'altro, che è uguale a gamma x Δt, quindi maggiore del tempo proprio, perché l'orologio di chi si muove va più lento, quindi il tempo proprio è sempre più piccolo. Allora io avrò l, quella che sia, / il tempo proprio, la il tempo proprio è più piccolo di gamma x Δt, quindi evidentemente, se questo rapporto deve essere uguale, se il denominatore è più piccolo, deve essere più piccolo anche il numeratore. Quindi l che è la lunghezza di chi non è solidale con il corpo che si muove è ugule alla lunghezza propria / gamma. Questo fattore gamma è ricorrente. Questo è il fenomeno della contrazione delle lunghezze.
Il fattore gamma ha un peso e non è trascurabile ad uno, solo quando v è di un certo peso rispetto a c. C = 3 x 10 alla 8 m/s.
Che cosa succede invece sull'astronave? Sappiamo che secondo la teoria della relatività il tempo scorre più lentamente del nostro, quindi il cronomentro di bordo, tra il passaggio della luna e quello della terra segna meno di 2 s. Dunque, noi vediamo l'astronave percorre la distanza luna-terra in due secondi esatti, secondo l'equipaggio dell'astronave, la stessa distanza viene percorsa in meno di due secondi, quindi, per chi sta sull'astronave noi andiamo incontro all'astronave più velocemente di quanto l'astronave venga incontro a noi, ma questo contraddice l'ipotesi iniziale, e cioè che la velocità relativa tra astronave e terra sia una sola per chiunque la misuri.
Se io sono sulla terra e vedo l'astronave che parte, la distanza terra-luna è la mia distanza propria, perché la terra è ferma e la luna è ferma, la distanza, se ci fossero due bandierine, la distanza terra-luna è una distanza che potrei chiamare lunghezza propria. Mentre se mi metto dal punto di vista dell'astronave, essa si muove, ma nel suo sistema di riferimento è ferma, quindi a muoversi è la distanza, perché da una parte la luna si avvicina nel suo andare verso la luna, dall'altra parte la terra si allontana, quindi la distanza terra-luna è in movimento. Quindi in questo caso qui la distanza terra-luna si muove, quindi subisce l'effetto della contrazione della lunghezza.

Andiamo a vedere una situazione in cui la teoria della relatività, in particolare l'idea di Einstein per cui gli oggetti in moto si accorciano, sembra a portare a conseguenze contraddittorie.
C'è un treno fermo sotto una montagna, ed è lungo esattamente quanto la galleria. Ora faremo muovere il treno a velocità altissima, vicina a quella della luce per vedere gli effetti previsti da Einstein.
Stando fermi a terra scattiamo una fotografia quando il treno passa sotto la galleria, la foto mostra che, come sostiene Einstein, il treno in moto è più corto della galleria.
Adesso passiamo al punto di vista del treno: per vedere cosa succede corriamo di fianco al treno alla sua stessa velocità, la montagna e la galleria ci vengono incontro. Questa foto mostra che la galleria, come dice Einstein, si è accorciata mentre il treno ha la sua lunghezza normale.
Abbiamo così fatto due fotografie della stessa situazione, da due punti di vista divesti, nello stesso istante.
Confrontiamoli: una dice che il treno è tutto dentro la galleria, mentre l'altra dice che il treno spunta dalla galleria sia con la testa che con la coda. Ma non è possibile, non è possibile che siano vere entrambe le foto. Tra le due fotografie c'è contraddizione. La teoria della relatività sembra portare ad un paradosso.
Se nel mio sistema di riferimento l'oggetto che sto misurando è fermo, allora avrà sempre la stessa misura, ed è la lunghezza propria nel sistema di riferimento solidale con la montagna. Nel sistema di riferimento solidale con la montagna, la montagna, la galleria è ferma, quindi della galleria io sto misurando la lunghezza propria, il treno è in movimento, quindi la lunghezza del treno non sarà la lunghezza propria nel sistema di riferimento della montagna.
Come si fa a misurare un oggetto che si muove? Io devo misurare l'estremo 1 e 2 istantaneamente, nello steso istante. Quindi dice scatto la foto.
Se galleria e treno sono fermi abbiamo visto che sono tutti e due solidali, quindi tutti e due lunghezze proprie, identici.
Invece se mi metto dal punto di vista della montagna è il treno che si muove, quindi io osservatore, non solidale col treno, misuro il treno più stretto.
Se invece sono sul treno, a muoversi non è il treno, ma la galleria, allora io nel mio sistema di riferimento la galleria si muove, se io voglio misurare la lunghezza della galleria la misuro più stretta. Ed ecco che nasce il paradosso.
Qui si sta facendo un errore però, l'errore sta nel fatto che si sta parlando di istantanee, sia da una parte che dall'altra. Istantanee presuppone che il momento in cui io prendo la misura di questo per questo è lo stesso istante, quindi due eventi sono simultanei, ma qui ci sono due sistemi di riferimento diversi. Uno che si muove rispetto all'altro, noi abbiamo già dimostrato che se due eventi sono simultanei per un sistema di riferimento non lo sono per un altro che si sta muovendo. Se noi viaggiamo da questa parte, l'estremo superiore, ha scattato al fotografia prima, quindi in questa fotografia, questo qui è un fotomontaggio, semplicemente questa qui è scattata prima e poi dopo è scattata questa.
Il paradosso è soltanto apparente, infatti, nel ragionamento che ha portato al paradosso c'è un errore, abbiamo confrontato due fotografie che credevamo istantanee, cioè prese nello stesso istante. Se così fosse, le due foto dovrebbero mostrare una situazione identica.
Ma secondo la relatività, l'idea di istantanea di chi sta fermo a terra, è diversa dall'idea di istantanea di chi sta sul treno. C'eravamo dimenticati del fatto che la simultaneità è relativa, dipende da chi osserva.
Le due foto quindi non corrispondo allo stesso evento, e nulla si può dedurre dal loro confronto.
Rivediamo le due situazioni, ma questa volta mettiamo due orologi a terra all'ingresso e all'uscita dalla galleria e due orologi sul treno, in testa e in coda. Scattiamo di nuovo le foto e confrontiamole.
Nel primo caso, dal punto di vista del fotografo che sta a terra, la foto corrisponde ad un preciso istante di tempo, ma dal punto di vista di chi è sul treno, l'immagine raffigura le diverse parti del treno ad istanti diversi, insomma è un fotomontaggio, un trucco, per chi sta sul treno è vera la seconda foto, questa si corrisponde ad un unico istante di tempo. Ma adesso è l'osservatore a terra a dire no, non vale, la foto mostra l'ingresso e l'uscita dalla galleria a istanti diversi è un fotomontaggio. Chi ha ragione? Hanno ragione entrambi, le due foto mostrano situazioni diverse ma ciascuna è altrettanto reale dell'altra. Per ciascun osservatore soltanto la propria foto istantanea rappresenta la realtà, il concetto di istantanea, come quello di simultaneità, è relativo.
Questi fenomeni si verificano a velocità altissime che noi non percepiamo.
Se due eventi sono simultanei in un sistema di riferimento, in un altro non lo sono, l'orologio posteriore è avanti rispetto all'altro.

Problema:
abbiamo una ragazza che da casa va in pasticceria. Lei ha un orologio al polso, ovviamente viaggia su un razzo ad alta velocità. Dobbiamo simulare per forza che la ragazza viaggi veloce.
C'è la casa di Rita con il suo orologio a 30 m da casa di rita c'è la pasticceria ed ha anche un orologio. Poi c'è Rita che è su un razzo.
Per dire 30 metri devo dire anche rispetto a chi.
Prendiamo come unità di misura fittizia per il tempo che chiama Nan (da nano secondi) che sarebbe il tempo impiegato dalla luce per fare 1/3 di metro, quindi in sostanza c = 1/3 m/Nan quindi vuol dire che in 3 Nan la luce percorre un metro.
Primo problema: Quanto ci mette a fare il percorso?
Se ci mettiamo nel sistema di riferimento terra, questa è una lunghezza propria, quindi questo qui è l0.
L'ipotesi del problema è che quando rita parte, guarda sia il suo orologio da polso che quello di casa, li sincronizza, misurano la stessa ora. Per esempio mezzogiorno, quindi per semplicità 00. Altra ipotesi, questo tratto Rita lo percorre a velocità costante.
Questo tratto lo percorre a quella velocità poi rallenterà, altrimenti non entriamo nella relatività speciale, dove sappiamo che i sistemi di riferimento si muovono uno rispetto all'altro a velocità costante.
All'arrivo cosa misurano gli orologi?
Nel sistema terra questo orologio pure misuerà zero, sono sincronizzati gli orologi. All'arrivo cosa misurerà? Δt = l0 / v, l0 = 30 m, v = 3/5 x c, ma c era 1/3 m/Nan, quindi v = 1/5, quindi 150Nan. Stiamo parlando considerando gli orologi fermi, quindi solidali. Ciascuno misura il suo tempo, gli orologi praticamente che partono dalla lunghezza l0 misureranno il tempo di 150 Nan.
Questa è la partenza, dobbiamo adesso scrivere l'arrivo. Qua ci sarà orologio di casa e la nostra amica sarà qua. Qua ci sarà 150, qua 150 Nan. Cosa ci sarà in questo orologio. Qua è l'omino sulla terra che lo sta dicendo e dice allora questo qui è un tempo proprio perché lei si sta muovendo, l'evento è il movimento della navicella, quindi lei sta misurando il tempo proprio deltatau che sarà più piccolo, quindi Δtau misurato dall'amica sarà = Δt / gamma.
Gamma è 1/radq 1/beta2, beta è v2/c2, gamma è 5/4. Gamma è sempre maggiore di uno.
150 Nan/ 5/4 = 120 Nan. Δtau = 120 Nan. La nostra amica guardandosi l'orologio vedrà, perché il suo orologio ha ticchettato più lentamente essendo solidale con lei che si muove, quindi il suo orologio misura 120.
Se ci mettiamo nel riferimento della navicella di Rita che succede?
Punto di vista di Rita:
nel riferimento Rita, Rita è ferma adesso. Chi si muove? Casa e Pasticceria.
Alla partenza la situazione è sempre zero zero. Chiamiamoli orologio 1 e orologio 2. Quindi Rita è ferma. Si muovono dall'altra parte. All'arrivo Rita è sempre qua, qui ci sarà l'orologio due e qui l'1, si sono mossi da questa parte.
Rita però all'arrivo il suo orologio misura come prima. Cosa vede se butta l'occhio all'orologio? Deve vedere la stessa cosa, 150. Però si domanda, come mai vede la stessa cosa? Ora questi orologi qui si stanno muovendo, quindi, loro misurano il tempo proprio adesso, perché loro si stanno muovendo, io li vedo muovere, quindi io sto misurando un tempo più grande. Quanto ci hanno messo pasticceria e casa a spostarsi per arrivare fin qui?
Δt'' è un tempo proprio, chiamiamolo Δtau visto che è un tempo proprio.
120 Nan/5/4 come prima, viene 96 Nan, il percorso, il tragitto, gli orologi si stanno muovendo alla stessa velocità quindi stanno misurando lo stesso tempo, tichettano alla stessa velocità, quindi se è più lento il 2 anche l'1 è più lento. Allora lei dice ma come mai? Nel tragitto da 0 + 96 Nan, questo misura 96 Nan, ci ha messo quel tempo lì. Com'è possibile che allora questo segna 150 come mai?
Evidentemente, poiché anche questo ci ha messo 96 Nan, evidentemente questo non valeva zero all'inizio, non partiva da 0. Se nel sistema di riferimento terra gli orologi della pasticceria e l'orologio casa partivano nello stesso momento, quindi il fenomeno partenza era simultaneo, adesso nel sistema di riferimento Rita questo non è vero, se i fenomeni prima erano simultanei, adesso non lo sono più. Questo orologio è partito primo, quando questo era a 0 questo era diverso da 0, quanto? 150-96, perché qui c'ha messo 96 Nan. Fa 54. Questo sicuramente misurava 54.
La nostra mente in maniera innata percepisce il concetto di simultaneità come un concetto assoluto, esattamente come lo scorrere del tempo. Entriamo in una zona piuttosto sconvolgente.

Il primo a porsi questa domanda sembra sia stato Galileo, secondo la leggenda, fece l'esperimento dalla cima della Torre di Pisa e osservò il sorprendente risultato: i due oggetti arrivano a Terra nello stesso istante. L'esperimento di Galileo è stato ripetuto in modo ancora più spettacolare dagli astronauti americani sulla superficie della Luna. Qui senza gli effetti della resistenza dell'aria, si è potuto vedere che un sasso e una piuma sotto l'azione della gravità cadono esattamente insieme.
Per capire il vero significato di questa osservazione si è poi dovuto aspettare un colpo di genio di Einstein. Ma restiamo per un attimo ancora nel 600.
Newton diceva: per accelerare un oggetto bisogna applicargli una forza, gli oggetti più pesanti fanno più resistenza e per accelerarli ci vuole una forza maggiore. La massa di un oggetto è quindi una misura della sua resistenza alle spinte, cioè della sua tendenza a rimanere in uno stato di inerzia.
La famosa formula di Newton F = m x a, significa proprio questo: per una data forza l'accelerazione è maggiore se la massa inerziale dell'oggetto è minore. Per una data massa inerziale, l'accelerazione è maggiore se applico una forza maggiore, ma Newton scoprì anche, che la massa degli oggetti determina quella forza universale che si chiama attrazione di gravità. Sulla Terra sappiamo che gli oggetti più massicci pesano di più. Il peso di un oggetto sulla Terra, scoprì Newton, si ottiene moltiplicando la sua massa per un'accelerazione di gravità che è la stessa per tutti gli oggetti. Ogni oggetto quindi ha due tipi di massa: quella passiva, la massa inerziale, che lo fa resistere alle spinte e quella attiva, la massa gravitazionale che gli fa attrarre le altre masse. Se un oggetto viene lasciato cadere, la forza che lo fa accelerare è il suo peso. L'accelerazione di un oggetto che cade, dipende quindi, per le leggi di Newton, dal rapporto tra la sua massa gravitazionale e la sua massa inerziale.
L'esperimento di Galileo sulla Torre di Pisa dimostra che questo rapporto è lo stesso per tutti gli oggetti. Newton che sapeva calcolare l'accelerazione di gravità grazie alla sua legge universale della gravitazione, scoprì che il rapporto tra le due masse è uguale a 1. Vale a dire, le due masse sono uguali.
Che la massa gravitazionale e quella inerziale di un oggetto, pur avendo funzioni così diverse, siano in realtà = è quindi un fatto noto da moltissimo tempo. Ma nessuno l'ha saputo spiegare, ed è rimasto uno dei misteri della natura fino a quando Einstein ha avuto un'intuizione.
L'idea di Einstein è questa: se sono in un ascensore e la corda si rompe, durante la caduta libera, non sentirò più il mio peso. Da un'idea così semplice è nata la fenomenale Teoria dell'Universo che va sotto il nome di RELATIVITA' GENERALE DI EINSTEIN.

Esperimenti con l'ascensore di Einstein:
ci sono a disposizione due situazioni, nella prima c'è un ascensore sospeso sopra un pozzo senza fondo. Nella seconda l'ascensore diventa un'astronave che naviga nello spazio a motori spenti, lontanissima dalla Terra, dal Sole e da tutte le altre stelle. L'astronave si trova insomma, in un punto dell'Universo in cui non ci sono effetti della forza di gravità. In entrambe le situazioni, dentro la cabina c'è una ragazza, nel caso dell'astronave, in assenza di gravità, la ragazza galleggia liberamente nello spazio.

Ascensore, corda attaccata: scende normalmente.
Tagliamo la corda: la ragazza galleggia all'interno.

Astronave a motori spenti: la ragazza galleggia all'interno.
A motori accesi: la ragazza è ferma.

Qua c'è una cella fotoelettrica, lascia andare un raggio di luce, se noi facciamo precipitare con l'astronave senza motori, vedete che la striscia non subisce deviazioni. Se invece facciamo andare i motori, viene deviata, cioè subisce l'accelerazione. Analogamente se ci mettiamo nell'ascensore, di nuovo subisce la gravità. Anche la luce è soggetta all'attrazione della gravità. Adesso la lasciamo precipitare, a questo punto sembrerebbe non più soggetta all'attrazione gravitazionale.
Da queste considerazioni Einstein deduce il principio di equivalenza.

La ragazza potrebbe distinguere se per esempio in quest'ultimo caso si trova nell'ascensore con la corda non tagliata piuttosto che in accelerazione? Avete visto delle differenze? La ragazza dall'interno non riesce a riconoscere dove si trova.
Stiamo per introdurre quello che Einstein chiamò il PRINCIPIO DI EQUIVALENZA.
Quando l'ascensore è in caduta libera, la ragazza galleggia come se non ci fosse la gravità, esattamente come succede per l'astronave quando i motori sono spenti.
Viceversa, quando i motori dell'astronave sono accesi, la ragazza sta in piedi sul fondo dell'astronave proprio come se ci fosse la gravità. Non c'è nessuna differenza tra ciò che si osserva stando fermi in ascensore sotto effetto della gravità della terra e ciò che si osserva su un'astronave che accelera nello spazio in assenza di gravità. E proprio questa è stata l'intuizione di Einstein, non vi è nessuna differenza tra gravità ed accelerazione. E' possibile simulare un campo gravitazionale semplicemente accelerando il proprio sistema di riferimento, questo si chiama principio di Equivalenza.
La teoria della Relatività Generale, sulla base di questa osservazione, dà un'interpretazione radicalmente nuova di che cosa sia la forza di gravità.

Ma che cosa succede nel momento in cui l'astronave accende i motori?
Tutti i corpi al suo interno, che fino a quel momento levitavano liberamente, cadono insieme verso il fondo dell'astronave, proprio come succedeva ai gravi di Galileo, lasciati cadere dalla Torre di Pisa.
L'accelerazione equivale all'attrazione gravitazionale.

Se hai provato ad accendere la fotoelettrica durante l'esperimento, avrai scoperto anche qualcos'altro. Quando i motori dell'astronave sono accesi, anche la luce cade verso il fondo dell'astronave, non si muove più in linea retta; e nello stesso modo, quando l'ascensore è fermo, la luce si incurva sotto l'effetto della gravità.
Quest'ultimo è un fenomeno che qui abbiamo esagerato, nella vita di tutti i giorni non lo osserviamo, perché la deviazione della luce dovuta alla gravità sulla Terra, deviazione che pure esiste, è piccolissima. Ma questo effetto diventa osservabile quando si guarda lontano dalla Terra, e si vede la luce curvare sotto l'influsso della forte gravità di stelle, galassie e buchi neri.
La luce viene anche lei attratta da una grande massa.

Che cos'è la forza di gravità?
La teoria generale di Einstein, dà una risposta a questa domanda e di conseguenza permette di arrivare a una descrizione del tutto nuova di universo. Per Newton e per tutti gli scienziati venuti dopo di lui, il meccanismo dell'attrazione gravitazionale era rimasto un mistero, si supponeva che fosse un'azione a distanza, e che i suoi effetti si sentissero istantaneamente in tutto lo spazio. Nessuno, a cominciare da Newton, era soddisfatto di questa non-spiegazione. Ma le leggi di Newton funzionavano benissimo anche senza una spiegazione del meccanismo e il problema dell'origine della gravità, sembrava troppo difficile da affrontare. Così fino alla fine dell'800 non se ne parlò più. Poi, Einstein, si è reso conto che in un ascensore in caduta libera, è come se il peso non esistesse più. Il suo principio di equivalenza, in estrema sintesi, dice che la gravità può essere simulata da una accelerazione, e viceversa, una accelerazione può essere interpretata come gravità. Da questo principio, Einstein ha dedotto che la materia ha un effetto sullo spazio, lo distorce incurvandolo, ed è questa curvatura dello spazio che noi percepiamo come gravità.

Modello bidimensionale del lenzuolo:
per visualizzare l'intuizione di Einstein, paragoniamo lo spazio ad un lenzuolo, se non c'è materia, lo spazio, cioè il lenzuolo, è perfettamente piatto. Se mettiamo una sfera sul lenzuolo, si forma un'avvallamento. Di conseguenza, una pallina che si trova nelle vicinanze, tenderà a cadere sulla sfera. Una massa attrae l'altra perché il lenzuolo cioè lo spazio si è incurvato. Ecco come funziona la gravità secondo Einstein. Una pallina in assenza di altri corpi si muove in linea retta sul lenzuolo. Ma se una massa più grande crea un'avvallamento, la pallina può essere catturata e diventa un satellite, se ha una velocità iniziale, se non ha velocità rimane semplicemente attirata e cade dentro. L'avvallamento del lenzuolo sarà tanto più profondo tanto più è piccola e densa la materia che lo forma.
Una stella di neutroni che può avere la massa del nostro Sole condensata in una sfera con raggio di pochi km, provoca una forte deformazione dello spazio. Pefino la luce se passa vicino alla stella di neutroni verrà deviata in modo significativo dalla sua traiettoria, quando la densità della materia che causa la deformazione dello spazio supera un certo limite, si arriva al caso estremo in cui l'avvallamento nel lenzuolo ha una profondità infinita. L'attrazione gravitazionale è tale, che qualsiasi oggetto che si avvicini viene inghiottito in modo definitivo. Nemmeno la luce una volta entrata è più in grado di scappare. Questo oggetto, non emette più radiazioni di alcun tipo, è un Buco Nero.

Nel lenzuolo ci possiamo immaginare che ci sia attrito, nello spazio non c'è attrito. Quindi se la pallina ha una sua velocità ed è una particolare velocità, allora la pallina può avere o una velocità pari ad un certo valore che la ingabbia in una traiettoria circolare o comunque ellittica come ci dice Keplero, se ha una velocità più piccola allora viene attratta, fa un percorso elicoidale finchè finisce dentro. Se ha una velocità maggiore, allora parte appunto per la tangente, facendo venire una traiettoria anche di tipo conico, parabolico o iperbolico.
Quindi, tra l'altro, se ci fosse l'attrito, questa velocità per attrito diminuirebbe, se la Terra incontrasse dell'attrito, della resistenza, la sua velocità diminuirebbe, questo sarebbe un grande problema. Diminuendo la velocità alla fine finirebbe sul Sole. Ma siccome fortunatamente non c'è attrito lei continua, la velocità non cambia e rimane incastrata nell'orbita.

Buco Nero:
andiamo con la nostra astronave a vedere da vicino un buco nero. In un punto del cielo in cui in passato c'era una stella, adesso troviamo una sfera perfetta e completamente nera. Tutto ciò che le si avvicina viene inghiottito per sempre. L'attraziona gravitazionale del buco è così forte che neppure la luce che contiene riesce più a scappare. Ed è per questo che lo vediamo nero.
Prudentemente, con l'astronave ci teniamo su un'orbita ad una certa distanza dal buco per evitare di essere risucchiati.
Mandiamo un'astronauta in esplorazione, lo osserviamo mentre scende verso l'orizzonte del buco nero e ci teniamo in contatto radio.
Lo vediamo scendere sempre più lentamente.
Diventa piccolo e rosso. La sua immagine poi scompare, non lo vediamo più.
Cosa è successo? Perché è diventato rosso?
Noi vediamo un oggetto perché ci arriva la luce, quindi la luce ci viene rimandata. Però qui la luce subisce una dilatazione, nel senso che subisce l'attrazione gravitazionale e quindi l'onda che dovrebbe essere riflessa subisce appunto quest'attrazione per cui si dilata, si allunga, ma quali sono le onde luminose con più grande lunghezza d'onda fra il visibile? Rosso, il nostro elenco sale di frequenza e diminuisce di lunghezza d'onda. Quindi le onde del visibile con più larga lunghezza d'onda sono proprio quelle con luce rossa e quindi si immagina rosso, prima di non vederlo più ed entrare quindi nell'infrarosso.
Comunichiamo con l'astronauta:
Mi senti – Ti sento
Mi senti – Ti seento
Mi senti – Ti seeeeeento
E' successo che anche le onde sonore subiscono questa dilatazione, ma a cosa corrisponde? Questo suono come diventa? Sempre più grave e allora a cosa corrispondeva l'altezza del suono? Alla frequenza, ma la frequenza dipende dalla lunghezza d'onda, quindi noi sapevamo che il suono era alto quando la frequenza era grande, cioè quando la lunghezza d'onda era piccola, il suo era grave quando la frequenza era piccola e la lunghezza d'onda era grande. Quindi si stanno stiracchiando anche le onde sonore.

Punto di vista dell'astronauta:
avvicinandosi all'orizzonte del buco nero, la sua caduta diventa sempre più rapida, alla fine in un batter d'occhio sprofonda nel buco nero disintegrandosi.
Rivediamo la caduta a rallentatore: avvicinandosi al buco nero, l'astronauta è soggetto ad una gravità sempre più forte. L'attrazione del buco nero aumenta sempre più rapidamente. Sui piedi dell'astronauta agisce una forza di gravità maggiore di quella che agisce sulla sua testa, il risultato è che la testa resta indietro e il corpo si deforma allungandosi.
Mi senti – Ti sento
Mi senti – Ti sento
Mi senti – Ti sento
Cosa vede l'astronauta se guarda in alto durante la caduta? Il cielo stellato progressivamente si riduce e tutte le stelle si condensano in un piccolo oblò, mentre il loro colore cambia gradualmente. E' esattamente il contrario dal suo punto di vista.

Il buco nero rappresenta un esempio estremo degli strani effetti previsti dalla teoria di Einstein. Tutti questi effetti sono conseguenza dell'enorme attrazione gravitazionale del buco nero. Per chi osserva da lontano per esempio, il tempi vicino al bordo del buco nero sembra fermarsi. La velocità della luce è sempre la stessa. La gravità del buco nero riesce soltanto a stirare le onde riducendone la frequenza. E sono queste le ragioni dei fenomeni osservati da chi sta sull'astronave. La caduta dell'astronauta sembra non finire mai. La sua immagine diventa sempre più rossa, la sua voce diventa sempre più bassa.
Per chi osserva stando vicino al bordo del buco nero invece, il tempo scorre normalmente, ma tutto finisce in un attimo. La gravità del buco nero riesce a curvare la luce e mentre la inghiotte cerca di accelerarla, non riuscendosi, si accontenta di farne aumentare la frequenza ed è per questo che l'astronauta vede il cielo ridotto ad un oblò e sento acutissima la voce che gli arriva dall'astronave.
Osservando stelle e galassie molto lontane da noi Hubble scoprì che non sono ferme. Rispetto a noi si stanno tutte allontanando e per di più tanto più sono lontane tanto più velocemente si allotanano.
Che cosa può significare?
Questo palloncino, rappresenta in due dimensioni l'Universo secondo Einstein. Ciascun bottone sul palloncino, rappresenta una galassia, noi siamo un minuscolo puntino su una delle galassie.
Se gonfio il palloncino si allotanano tutte le galassie. Dal punto di vista della nostra galassia, man mano che il palloncino si gonfia, tutte le altre galassie si allontanano da noi, possiamo metterci in una qualsiasi delle galassie e vedremo succedere esattamente lo stesso. Sul palloncino che si gonfia ognuno si allontana da tutti gli altri.
Se lo spazio è curvo come la superficie di questo palloncino, l'espansione dell'universo porta automaticamente alle osservazioni di Hubble. Chi sta sulla superficie del palloncino che si gonfia dovunque si guardi, vedrà galassie che si allontanano tanto più velocemente quanto più sono lotane.
Ma da dove ha avuto inizio l'espansione del palloncino? Probabilmente dal Big Bang che ha dato origine al nostro universo.