Newton, Isaac - La legge di gravitazione universale

1. La mela e la luna

In che senso possiamo dire che la caduta di una mela e

la rotazione della Luna seguono la stessa legge?

L'accelerazione centripeta della Luna è a = 0,0027

m/s 2

Il rapporto a / g tra l'accelerazione della Luna e

l'accelerazione di gravità g degli oggetti sulla Terra è

0,0027 / 9,8 circa 1 / 3600

Sulla base di questa correlazione Newton

ipotizzò che la Terra fosse in grado di attrarre un

qualunque corpo di massa m con una forza F

inversamente proporzionale al quadrato della

distanza r dal centro della Terra.

1. Presupposti della legge

Che cosa fa girare i pianeti intorno al sole?

 Per giungere dal moto dei pianeti alla legge di gravitazione universale

 seguiremo il ragionamento di Newton supponendo, per semplicità, che le

orbite descritte dai pianeti intorno al sole siano circolari anziché ellittiche

e adattando a questo caso gli enunciati delle leggi di Keplero.

i pianeti compiono,

1° nel loro moto i pianeti descrivono

intorno al Sole, orbite circolari

orbite piane di aventi al centro il

forma ellittica, di Sole

cui il Sole occupa

uno dei fuochi

il raggio vettore

(ossia il segmento

2° che collega un

pianeta al Sole), il moto dei pianeti

scelto con origine è uniforme

nel Sole, spazza

aree uguali in

tempi uguali

per i vari pianeti è i quadrati dei

costante il rapporto periodi di

3° tra il quadrato del rivoluzione dei

periodo di pianeti sono

rivoluzione T e il direttamente

cubo del semiasse proporzionali ai

maggiore cubi dei raggi delle

1. Dimostrazione della forza di

gravitazione universale

1. Caratteristiche della

legge

La legge di gravitazione universale di

 Newton afferma che la forza di

attrazione gravitazionale che si esercita

tra due corpi puntiformi di massa m e

1

m è:

2

- direttamente proporzionale a

ciascuna massa;

- inversamente proporzionale al

quadrato della loro distanza r;

- agisce lungo la retta che congiunge

i due corpi (forza radiale o centrale).

Quindi, come è mostrato dal grafico, la

 forza diminuisce rapidamente al

crescere della distanza.