Relatività ristretta - Contrazione delle lunghezze

Contrazione delle lunghezze

Se si vuole misurare la distanza che intercorre tra la Terra e una stella, si deve tenere conto di due diversi sistemi di riferimento che si differenziano per la concezione della lunghezza. Prendiamo in considerazione il sistema terra in cui un osservatore vede la Terra e la stella come due estremi fermi. In questo caso la lunghezza (definita lunghezza propria) è quella misurata dall’osservatore che vede i due estremi fermi. La lunghezza L0 è uguale al prodotto di v * delta t (tempo improprio)
L0 = v * delta t (tempo improprio).
Consideriamo invece come secondo sistema di riferimento un’astronave che si muove con velocità v costante. In questo caso l’osservatore vedrà i due estremi in movimento in quanto tanto più si allontana dalla Terra, tanto più si avvicina alla stella. Nel sistema astronave la lunghezza (definita lunghezza impropria) è quella misurata dall’osservatore che vede i due estremi in movimento. La lunghezza L sarà uguale al prodotto di v e delta t0 (tempo proprio)
L = v * delta t0 (tempo proprio).
In merito alla distinzione tra lunghezza propria e lunghezza impropria si parla di contrazione delle lunghezze. Affermare che il tempo proprio è minore di quello improprio, equivale infatti a sostenere che la lunghezza impropria è inferiore della lunghezza propria. Si parla quindi di dilatazione temporale con contrazione delle lunghezze.

Si imposta un sistema:
{L0 = v * delta t (lunghezza propria)
L = v * delta t0 (lunghezza impropria)}

Segue che:
{v = L0 / delta t
L = L0 / delta t * delta t0}

L = L0 / delta t0 / √ 1-v^2/C^2√ * delta t0
L = L0 * √1-V^2/C^2√ (contrazione delle lunghezze).