Frege e Russell: logica, aritmetica e filosofia del linguaggio

Frege e il logicismo

Frege tenta di fondare tutti i concetti e le relazioni dell'aritmetica sulla base della logica, attività chiarificatrice del pensiero (logicismo), tramite la teoria degli insiemi. Per dimostrare la validità dell'aritmetica, egli ricorre a una nuova logica che rispecchia le modalità di concettualizzazione del pensiero: non bastano più il linguaggio comune né la logica aristotelica, basata solo sul significato delle parole, bensì si ricorre a un linguaggio che si concentra sul contenuto concettuale delle proposizioni. Frege definisce “concetto” l'oggetto della logica, la funzione y=f(x), che ha un'estensione costituita da oggetti appartenenti a una classe: il numero è quindi un'estensione di un concetto, ad esempio 2 è la “classe delle coppie”; i numeri, inoltre, in quanto esistono indipendentemente da se li conosciamo o meno (“platonismo”), sono enti oggettivi, in quanto non riconducibili a rappresentazioni empiriche né a semplici segni formali. Nell'analizzare una proposizione, Frege (in Ideografia) distingue tra funzione e argomento: la prima sta per i concetti e le proprietà ed è “insatura” senza il secondo, ossia l'insieme dei nomi, oggetti o individui, che saturano le funzioni. Egli distingue poi tra senso, denotante (Sinn) e significato, denotato (Bedeutung): il senso è il modo o il segno con cui presentare il significato, il pensiero; mentre il significato è l'oggetto a cui ci si riferisce. (Es. 2+2 = 4 e 22=4 hanno stesso significato ma diverso senso).

Il paradosso della “classe di classi”.

Russell e il paradosso delle classi

Russell, in più rispetto a Frege, estende la logicizzazione dell'aritmetica a tutta la matematica attraverso la logica delle relazioni (identità, negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione). Il suo logicismo si basa su: comprensione, secondo cui ogni proprietà determina un insieme costituito da tutti e soli gli oggetti che godono di quella proprietà; estensionalità, secondo cui due insiemi che hanno gli stessi elementi sono uguali. Russell identifica però un paradosso nell'autoreferenzialità delle classi, ossia nella “classe di classi”. Egli distingue innanzitutto le “classi che contengono se stesse” (autologiche) da quelle che “non contengono se stesse” (eterologiche): ma a questo punto, la “classe di tutte le classi che non contengono se stesse” contiene se stessa oppure no? Ogni tentativo di risposta è una contraddizione, è cioè un paradosso (come anche quello di “sto mentendo” e del barbiere).

Russell e la teoria delle descrizioni

Russell intende smascherare gli equivoci propri della metafisica, frutto di uno scorretto uso del linguaggio, analizzando quest'ultimo. Egli utilizza la nozione di funzione proposizionale, in cui compare una variabile (es. “x è un uomo”) e la relazione di implicazione è formale; distinguendola dalla proposizione, dove è avvenuta la sostituzione alla variabile attraverso un'implicazione materiale (es. “Socrate è un uomo”). Poi, per spiegare le proposizioni prive di senso, Russell ricorre alla teoria delle descrizioni che scompone i concetti nei suoi predicati d'esistenza: una proposizione è quindi vera solo se le sue componenti lo sono, ed è quindi impossibile che una proposizione non sia né vera né falsa (come invece riteneva Frege). Ad esempio la frase “L'attuale re di Francia è calvo” (in tempo di Repubblica) è falsa in quanto una sua componente lo è.

Conoscenza diretta e verità

Per accertare le verità bisogna comunque ricorrere a una conoscenza diretta dal mondo esterno, attraverso una definizione ostensiva, ossia una procedura che insegni il significato di una parola senza l'utilizzo di altre parole, ma solo indicando l'oggetto di riferimento. A rendere vero o falso quanto affermato è quindi il fatto: la verità dipende dal rapporto tra i fatti e le credenze, quando tale rapporto manca, le credenze sono false. Ciononostante, quando una frase è falsa, quindi non descrive un fatto, si può comunque comprendere: ad esempio della frase “c'è un uomo alato” si comprende la significanza, ossia ciò che significa indipendentemente dal fatto che essa descriva o meno un fatto. A rendere vera o meno una proposizione sono quindi i fatti atomici (che non esistono falsi). Un fatto atomico trova espressione logica nei nomi, nei deittici, negli indicali (questo, quello, qui..) e si riferisce ad un'esperienza immediata (knowledge by acquintance); e non ad un'esperienza descrittiva (by description), che inferisce qualcosa in una proposzione.

E' possibile conoscere direttamente soltanto i dati sensibili, e non gli oggetti, che sono invece conosciuti per via descrittiva attraverso enunciati complessi o molecolari, ottenuti dalla combinazione di enunciati atomici attraverso i connettivi logici, a loro volta riferibili ai fatti.

Etica e politica secondo Russell

Nell'etica, ciò che ciascuno esperisce sono i desideri, che, per non entrare in conflitto tra di loro, vengono guidati dall'amore, guidato a sua volta dalla conoscenza. Storicamente, le società hanno sempre elaborato sistemi più diversi per regolare i desideri, opprimendo talvolta la libertà umana e l'autonomia individuale. In politica Russell predilige infatti una sorta di socialismo liberale, che salvaguarda i diritti dell'uomo; superando il comunismo, oppressivo e liberticida, e il capitalismo, che dà importanza solo alla competizione e al profitto.