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Le grandi trasformazioni nella matematica


Dal punto di vista cronologico tale crisi si manifestò, prima di tutto, nella geometria, la scienza dello spazio. Ancora ai tempi di Kant la geometria euclidea appariva come il modello di rigore scientifico: la sua struttura rispecchiava l'architettura stessa della realtà. Ora i cambiamenti rivoluzionari nelle matematiche portavano alla nascita di geometrie non euclidee. Era necessario riconoscere il fallimento della ragione scientifica, incapace di cogliere le vere strutture del reale? Oppure si doveva ammettere che la geometria, cui era stato attribuito in precedenza un valore assoluto, era invece solo una rappresentazione particolare della realtà, valida entro certi limiti per lo studio di determinati sistemi?

Alla crisi della geometria si collegò il dibattito sui fondamenti della matematica. I progressi che si erano registrati anche in altre branche della disciplina apparivano infatti difficilmente inquadrabili entro il modello classico di questa scienza, che era ancora essenzialmente fondata sull'intuizione e su una forma logica ambigua e imprecisa, ricalata sul linguaggio comune. Il dibattito che si avviò nella filosofia e nella scienza a partire da queste difficoltà prese il nome, come vedremo, di "crisi dei fondamenti". Filosofi e scienziati si chiesero se denunciare il fallimento della matematica in quanto tale, oppure se riconoscere apertamente i limiti del modello classico di scienza, per approfondirne i concetti e i metodi. Questa seconda strada fu intrapresa da matematici e logici, quali Frege, Hilbert e Brouwer.

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