V Secolo - Matematica

Le matematiche nel V secolo

Le scoperte dei pitagorici contribuirono ad attirare l'attenzione degli studiosi sui problemi matematici, studiati indipendentemente da ogni interesse pratico, unicamente per conoscere, attraverso la loro soluzione, certe struture e leggi della verità. Ciò che si cercava era l'esattezza e la necessità assoluta del pensiero (secondo un'esigenza tipicamente parmenidea), e, insieme, la semplicità e l'eleganza delle soluzioni.

Alcuni problemi matematici che affaticheranno le menti per millenni furono sollevati nel corso del V secolo per un interesse puramente intellettuale: la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo, la trisezione dell'angolo. Ippocrate di Chio (470-400 a.C. circa; Chio è un'isola della Ionia, poco a Nord di Coo da cui veniva l'Ippocrate medico) si distinse nella loro trattazione, trovando varie proprietà interessanati. Ad esempio: che la lunula racchiusa tra un arco di circonferenza di 90° e il semicerchio avente per diametro la corda dell'aarco stesso è esattamente equivalente al triangolo isoscele formato dalla corda e dai raggi che ne uniscono gli estremi al centro del cerchio dato. Tale equivalenza atra figure delimitate da linee curve e da rette fece sperare (invano) nella possibilità di trovare un quadrato la cui area corrispondessse esattamente a quella di un cerchio dato. Intorno a questo problema si cimentarono anche i Sofisti Ippia e Antifonte.
Lo scacco dei tentativi di risolvere con mezzi "razionali" certi problemi non toglie che, nel trattarli, si facessero scoperte interessanti. Ippocrate, ad esempio, scoprì che duplicare il cubo equivaleva a trovare due segmente "x" e "y", legati a un segmento dato "a" dalla seguente proporzione: "a : x = x : y = y : 2a". (Infatti in tal caso x^3 è = 2a^3). Questo secondo problema non è risolubile più facilmente del primo: tuttavia l'aver dimostrato che problemi apparentemente diversi possono equivalersi aprì la mente a nuovi metodi di studio e a nuove dimostrazioni.
Ippocrate di Chio fu anche il primo a raccogliere le conoscenze geometriche a lui note in un libro di "Elementi", che costituisce il precedente degli "Elementi" di Euclide. Verso il 450 egli era venuto ad insegnare ad Atene, che era ormai il massimo centro culturale della Grecia. Da Cirene venne in quella città anche il pitagorico Teodoro, che dimostrò l'irrazionalità di altre radici quadrate (tra 2 e 17) oltre a radice di 2. Egli ebbe a scolaro Teeteto, a cui è intitolato un celebre dialogo platonico. Dalla Ionia e dalla Magna Grecia il primato era, ormai, passato all'Attica.