La crisi del Pitagorismo e l'incommensurabilità geometrica

La crisi del Pitagorismo

La mescolanza di aspetti scientifici e di aspetti etico-religiosi caratterizza anche la crisi del Pitagorismo. Secondo i dossografi tale crisi si aprì non appena ci si misurò con le difficoltà legate al teorema attribuito a Pitagora, in particolare con quelle determinate dalla scoperta dell’incommensurabilità del lato e della diagonale di un quadrato.

L'incommensurabilità e lo scandalo

Applicando il teorema di Pitagora a uno dei due triangoli isosceli in cui si divide un quadrato, si constatò che non esisteva alcun segmento — per quanto piccolo — che potesse essere contenuto un numero esatto di volte tanto nel lato quanto nella diagonale. Si racconta che lo “scandalo” di tale incommensurabilità venne tenuto nascosto per qualche tempo, finché non venne svelato da Ippaso di Metaponto, che per questo venne cacciato dalla scuola.

Aritmogeometria e separazione delle scienze

L’aritmogeometria, si è detto, era basata sulla corrispondenza fra numero e figura geometrica: un numero corrispondeva a una figura geometrica perché questa — in ultima istanza — non era altro che una disposizione di punti nello spazio. Ebbene, la scoperta di grandezze incommensurabili determinò una crisi nella concezione generale del mondo e favorì, tempo, la separazione dell’aritmetica dalla geometria. AI di là dello “scandalo” di lppaso, vi era un problema logico che appariva insormontabile: come conciliare l’infinita divisibilità dello spazio geometrico con la finitezza del numero? Come conciliare, quindi, la geometria con l’aritmetica? Evidentemente lo sviluppo autonomo dell’indagine matematica, mettendo in discussione il concetto di numero intero e aprendo la questione dell’infinito matematico (su cui, l’eleate Zenone costruirà un insieme di “paradossi” logici), ha sconvolto le basi stesse su cui si reggeva la dottrina pitagorica