di Il centro dell'universo per la scuola alessandrina
Euclide, celebre per gli Elementi, studiò su lavori più originali riguardanti piuttosto l'ottica geometrica. Altre sue opere andarono perdute, come quella, di grande interesse metodologico, "Sugli errori" che possono nascere nelle ricerche di geometria.
Quasi contemporaneo di Euclide fu l'astronomo Aristarco di Samo (310-230 a.C.), allievo di Stratone e docente in Alessandria, celebre per la sua ipotesi eliocentrica. Portando alle conseguenze estreme le congetture di Eraclide Pontico, egli ammise che il Sole e le stelle fisse fossero immobili, e che la Terra si muovesse in un cerchio che ha al suo centro il Sole. Gli argomenti portati in favore di tale ipotesi non sono noti, ma, probabilmente, si connettono con le misure, tentate da Aristarco, delle distanze astronomiche: in particolare con l'enorme distanza delle stelle fisse dalla Terra. Aristarco riuscì a stabilire, sia pure con molta imprecisione, le distanze relative tra Sole, Luna e Terra, misurando l'angolo formato dalle linee che congiungono l'occhio dell'osservatore rispettivamente con il centro del Sole e il centro della Luna, nel momento in cui il disco lunare appare illuminato esattamente a metà (in tal caso, infatti, l'angolo formato dalle rette che congiungono il centro della Luna con l'osservatore e con il centro del Sole si sa che è di 90°). Il metodo era geniale: ma un piccolo errore nella misura dell'angolo porta a un grandissimo errore nella misura dei lati del triangolo, sicché Aristarco trovò che la distanza tra il Sole e la Terra sarebbe di sole 18 volte maggiore che tra la Terra e la Luna, in luogo di 390.
Ipparco di Nicea, vissuto tra il 185 e il 125 a.C. e operante a Rodi, tornerà al sistema geocentrico. La ricchezza e la precisione delle sue osservazioni, aiutate da strumenti ottici appositamente da lui inventati, furono straordinarie. Egli classificò circa 850 stelle fisse, indicandone la posizione e lo splendore; e, paragonando i propri dati con altri, ricavati circa 150 anni prima, scoprì il fenomeno noto col nome di processione degli equinozi. Quanto al movimento dei pianeti, la teoria delle sfere di Eudosso aveva, ormai, fatto il suo tempo: scalzata da più accurate osservazioni, era stata sostituita da alcuni, con l'ipotesi degli epicicli (secondo cui il pianeta muove intorno a un centro che, a sua volta, ruota su una più grande circonferenza intorno alla Terra), e da altri con la teoria degli eccentri (secondo cui il pianeta ruota intorno a un punto diverso dal centro della Terra: punto che può essere fisso, o anche mobile). Ipparco propendeva per la seconda interpretazione che, per altro, il geometra Apollonio dimostrò equivalente, da un punto di vista geometrico, alla prima (purché si scelgano opportunamenente i centri, i raggi, e le velocità). Ipparco pervenne a una teoria quasi perfetta del moto apparente del Sole e della Luna (anche se con qualche errore di osservazione) nonché a dati di notevole approssimazione per la previsione delle eclissi; ma, quanto ai pianeti, dovette accontentarsi di fornire tavole dei loro movimenti senza darne una teoria completa.
In funzione dei suoi calcoli astronomici, Ipparco elaborò anche interessanti considerazioni di geometria della sfera, da cui si svilupperà la "trigonometria" o scienza delle relazioni tra lati e angoli dei triangoli (piani o sferici).
