Singapore Math Method. Un'esperienza di trasposizione culturale nella scuola primaria e dell'infanzia

Università degli studi di Palermo

Scuola delle Scienze Umane e del Patrimonio Culturale

Dipartimento di Scienze Psicologiche, Pedagogiche, dell’Esercizio Fisico e della Formazione

Corso di Laurea Magistrale in Scienze della Formazione Primaria

Il Singapore Math Method

Un’esperienza di trasposizione culturale nella scuola Primaria e dell’Infanzia.

Tesi di laurea di: Marchese Federica

Relatore: Prof. Di Paola Benedetto

Matricola: 0631779

Anno accademico 2018-2019

Sessione estiva

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Dedica

A mia madre e a mia sorella, Donne della mia vita, che mi hanno perpetuamente sorretto e sostenuto, sin dal principio della mia esistenza.

Indice

• Premessa 3
• Capitolo I - Il processo di insegnamento/apprendimento e i risvolti psicopedagogici
• 1. L’epistemologia dello sviluppo .............................................................................. 5
• 1.1 Lo sviluppo e suoi presupposti teorici: dalla psicologia dell’età evolutiva alla prospettiva del ciclo di vita. ..................................................................................................................................... 5
• 1.2 Lo sviluppo cognitivo secondo la teoria di Jean Piaget ............................................................ 7
• 1.3 Lo sviluppo cognitivo e l’apprendimento nel contesto sociale: il contributo di Lev Semënovič Vigotskij ........................................................................................................................................ 10
• 1.4 Jerome Bruner e la teoria del pensiero narrativo ..................................................................... 11
• 1.5 Lo sviluppo emotivo e l’apprendimento .................................................................................. 13
• Capitolo II - Il processo di insegnamento/apprendimento nella matematica
• 1. I nodi e le questioni epistemologiche della didattica della matematica ......................................................................................................................... 17
• 1.1 Gli ostacoli all’apprendimento della matematica: una riflessione sulle teorie pedagogiche e psicologico-cognitive .................................................................................................................... 17
• 2. La didattica della matematica in Oriente: modelli didattici e strategie per l’apprendimento. ............................................................................... 24
• 2.1 Uno strumento efficace per la formazione degli insegnanti: il lesson study. .......................... 24
• 2.2 Il lesson study: origini, strumenti e modelli di derivazione giapponese e cinese .................... 25
• 2.3 La trasposizione culturale del LS Cinese in Italia ................................................................... 28
• 2.4 Un esempio di sperimentazione del LS in Italia ...................................................................... 34
• 2.5 The Singapore Math Method: un artefatto per lo sviluppo concettuale della comprensione matematica .................................................................................................................................... 38
• Capitolo III - L’intervento progettuale
• 1. L’intervento progettuale alla scuola dell’infanzia ............................ 43
• 1.1 Riferimenti normativi a supporto del lavoro sperimentale ...................................................... 43
• 1.2 Fase preliminare del progetto “Problemi di.. freni! Aiutiamo il trenino Thomas!” ................ 44
• 1.3 Finalità, traguardi di competenza e obiettivi ........................................................................... 46
• 1.4 Le metodologie ........................................................................................................................ 48
• 2. Le attività finalizzate alla promozione della competenza del problem solving ......................... 49
• 2.1 La I attività dell’intervento progettuale ................................................................................... 50
• 2.2 La II attività dell’intervento progettuale .................................................................................. 52
• 3. La valutazione ............................................................................................................................ 56
• 2. L’intervento progettuale alla scuola primaria 56
• 2.1 Riferimenti normativi a supporto del lavoro sperimentale ...................................................... 56
• 2.2 La fase preliminare del progetto “The Singapore Math Method: a tecnique for solving problems”. ..................................................................................................................................... 58
• 2.3 Finalità, traguardi di competenza e obiettivi ........................................................................... 59
• 2.4 L’articolazione dell’intervento progettuale ............................................................................. 62
• 2.5 Le metodologie ........................................................................................................................ 63
• 3. Le attività dell’intervento progettuale ........................................................................................ 64
• 4. La valutazione ............................................................................................................................ 73
• Capitolo IV - Gli esiti dell’intervento progettuale
• 1. Gli esiti conseguiti alla scuola dell’infanzia ............................................. 75
• 1.1 Gli esiti della I situazione problematica................................................................................... 75
• 1.2 Gli esiti della II situazione problematica ................................................................................. 80
• 2. Gli esiti conseguiti alla scuola primaria ........................................................ 86
• 2.1 Gli esiti del pre test .................................................................................................................. 86
• 2.2 Gli esiti del brainstorming ....................................................................................................... 99
• 2.3 Gli esiti del compito di apprendimento ................................................................................. 101
• 2.4 Gli esiti della presentazione PowerPoint “Che problema i problemi!” ................................. 102
• 2.5 Gli esiti dei problemi in L1 svolti con l’ausilio dei modelli di Bar modeling ....................... 105
• 2.6 Gli esiti dei problemi in L2 .................................................................................................... 110
• 2.7 Gli esiti del post test .............................................................................................................. 114
• 2.8 Le considerazioni emerse dalle schede di autovalutazione e gradimento.............................. 119
• 2.9 Le ripercussioni del lavoro sperimentale sui docenti curricolari ........................................... 122
• 3. Riflessioni consuntive e prospettive future .............................................................................. 123
• Allegati ...................................................................................................................................... 125
• Bibliografia ................................................................................................................................. 171
• Documenti normativa ................................................................................................................. 173
• Ringraziamenti ............................................................................................................................ 175

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Premessa

L’interesse maturato per la ricerca e l’indagine sperimentale sostenuta, nasce da una riflessione sviluppata nel corso di Didattica della matematica per la scuola primaria e dell’infanzia e laboratorio, impartito dal professore Benedetto Di Paola. Il primo passo verso la ricerca è avvenuto a seguito di un preliminare sviluppo teorico, sostenuto all’interno del suddetto corso, conseguentemente al quale ho maturato l’interesse personale circa il processo del problem solving. Dopo aver analizzato, secondo una prospettiva didattica proposta dal docente, plurimi quadri teorici, pratiche didattiche, metodi e metodologie, ho scelto deliberatamente di approfondire il processo di comprensione e risoluzione dei problemi all’interno della scuola primaria e dell’infanzia.

Sulla base dell’interesse per l’argomento in questione, sono andata alla ricerca di un percorso matematicamente coerente influenzato da un attento e rigoroso processo di analisi e critica epistemologica. In tale contesto si inserisce la mia ricerca che avanza, senza larghe pretese, un insegnamento della matematica intuitivo, formativo e a carattere fortemente costruttivo che, sulla base delle teorie pedagogiche, edificate sulla centralità del discente e sull’accrescimento nello stesso dello spirito critico, mira al superamento delle problematicità incontrate troppo spesso dai docenti nei processi di implementazione degli approcci all’insegnamento della competenza del problem solving.

Il processo di risoluzione del problema implica generalmente nello studente la libera esplorazione di strategie e procedure risolutive, l’analisi della situazione problematica proposta, secondo plurimi punti di vista e, cosa più importante, l’accrescimento e il consolidamento delle proprie potenzialità euristiche, queste ultime necessarie per il conseguimento della scoperta e del dominio di situazioni problematiche concernenti o meno l’ambito logico-matematico.

Le teorie psico-pedagogiche studiate nel corso degli anni della mia formazione non sempre sono state appurate all’interno della prassi didattica con la quale sono venuta a contatto durante lo svolgimento dell’attività di tirocinio curriculare. Questo scarto manifesto tra la prassi e la teoria mi ha spinta ad andare alla ricerca di forme di innovazioni didattiche inerenti l’ambito del problem solving che promuovano negli alunni, a partire dall’esercizio di attività educativo-didattiche, la costruzione, l’appropriazione e la riflessione di significati matematici.

Nel tentativo sopra delineato, il presente lavoro sperimentale si configura come un’autentica sfida culturale al cospetto dei tradizionali curricoli di matematica occidentali che contribuiscono, già a partire dalla scuola dell’infanzia, alla genesi di una forma mentis basata essenzialmente sul pensiero postulazionale, sulla delineazione dei concetti matematici e sugli assunti che costituiscono la base del ragionamento.

Privo in occidente di intuizione ed immaginazione, l’insegnamento della matematica si delinea come un’attività poco creativa, che provoca un ottundimento della curiosità intellettuale degli studenti. Consapevole di questo limite che grava pesantemente sull’insegnamento della matematica in occidente, considero necessaria una stimolazione e un rinvigorimento delle menti e dello spirito dei giovani apprendenti, sottoponendo gli stessi ad un allontanamento dal tipico linguaggio logico-procedurale e dalla sterile rappresentazione grafica dell’algoritmo nell’attività di risoluzione dei problemi matematici.

Al giorno d’oggi, sulla base di una didattica per competenze, diviene necessario ricorrere ad un insegnamento della matematica che eluda l’insorgenza di veri e propri traumi emotivi negli studenti, che neghi la possibilità di associare tale disciplina ad un processo procedurale o computazionale.

Nel tentativo sopra delineato, il presente lavoro segue due linee fondamentali: una prima di carattere prettamente teorico, finalizzata a fornire dapprima un quadro generale sul processo di insegnamento/apprendimento e i relativi risvolti psicopedagogici, partendo da un’analisi comparata che prende in esame l’evoluzione di più teorie psicologiche ed in seguito, sul processo di insegnamento/apprendimento della matematica, attenzionandone i principali nodi epistemologici e i più frequenti ostacoli all’apprendimento dei contenuti, rispetto ai quali vengono delineati innovativi modelli didattici derivanti dal versante della didattica della matematica dell’oriente; ed una seconda linea, di carattere prettamente sperimentale, che rappresenta il nodo centrale del percorso e si articola intorno ad un’esperienza didattica di trasposizione culturale del Singapore Math Method all’interno di una sezione della scuola dell’infanzia dell’I.C.S Rita Levi Montalcini di Partanna (Tp) e di una classe quinta primaria della D.D.S Nicolò Garzilli di Palermo.

La tesi si articola in quattro capitoli; il primo si configura come introduzione epistemologica a sostegno del processo di insegnamento/apprendimento, passando in rassegna di plurime prospettive psico-pedagogiche dei più importanti studiosi dello sviluppo cognitivo ed emotivo del bambino. L’illustrazione delle principali teorie dello sviluppo è una prerogativa essenziale per tutti coloro i quali desiderano approcciarsi all’insegnamento e alla formazione di soggetti in età evolutiva; una didattica volta alla promozione dell’apprendimento significativo del bambino, infatti, deve necessariamente esser calibrata sulle effettive abilità cognitive tenendo, inoltre, conto del livello di sviluppo potenziale attraverso la mediazione di un docente competente.

Il secondo capitolo attenziona il processo di insegnamento/apprendimento attinente l’area logico-matematica effettuando, altresì, una comparazione tra i modelli di insegnamento della disciplina in oriente e in occidente.

Particolare attenzione è stata posta relativamente alla pratica del Lesson study e ad un metodo di rappresentazione del concetto matematico con cui articolare famiglie di problemi, il Singapore Math Method. A seguito della delineazione del metodo e degli artefatti a cui lo stesso ricorre per la promozione e il potenziamento della competenza del problem solving, è stata attuata una trasposizione culturale dello stesso all’interno dell’ambiente scolastico italiano. Gli interventi progettuali della scuola dell’infanzia e della scuola primaria vengono illustrati nel terzo capitolo, all’interno del quale viene messo in evidenza un approccio alternativo all’insegnamento della matematica, che si discosta dai modelli culturali occidentali basati essenzialmente sul rigore logico-aristotelico.

Gli esiti degli interventi progettuali, che hanno mostrato efficacia in termini di rappresentazione grafica dei processi logici sottesi alla risoluzione dei problemi matematici proposti, vengono delineati all’interno del quarto capitolo; all’interno del suddetto capitolo è possibile, attraverso una lettura degli esiti confluiti all’interno di areogrammi e istogrammi, valutare l’efficacia e l’efficienza del Singapore Math Method per la promozione del pensiero divergente e delle abilità creative degli studenti nel processo di risoluzione dei problemi.

Il presente lavoro di tesi, dunque, vuole configurarsi quale contributo volto alla ricerca in Didattica della matematica, al fine di sensibilizzare il personale docente ad un’educazione al pensiero matematico svincolato dalla concettualizzazione e dal rigore logico-procedurale.

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Capitolo I - Il processo di insegnamento/apprendimento e i risvolti psicopedagogici

Il processo di insegnamento-apprendimento è connesso ai cambiamenti del percorso evolutivo dell’individuo e, nello specifico, alle mutazioni che riguardano le modifiche del corpo e del pensiero, dei processi cognitivi, quali il linguaggio e l’intelligenza ed, infine, le emozioni e i rapporti prosociali. Ogni persona si caratterizza nel corso della vita per un proprio percorso evolutivo, un processo di Sviluppo al quale concorrono molti fattori, in parte innati e in parte acquisiti. Tale percorso si realizza grazie ad una serie di mutazioni incrementali e progressive, che attribuiscono al soggetto un ruolo centrale rispetto al proprio processo di cambiamento, attraverso l’attivazione e l’incremento dell’autogestione, dell’autoregolazione delle emozioni e della costruzione di modelli operativi interni. In quest’ottica, il percorso di Sviluppo va rintracciato all’interno di un campo di studi multidisciplinare definito, secondo una prospettiva psicopedagogica, dall’analisi di più modelli e teorie. Sulla base di tali considerazioni, nel presente capitolo verranno affrontati contenuti e approcci a supporto della visione incrementale dello Sviluppo.

1. L’epistemologia dello sviluppo

1.1 Lo sviluppo e suoi presupposti teorici: dalla psicologia dell’età evolutiva alla prospettiva del ciclo di vita

Lo studio dello sviluppo ha visto nel corso degli anni l’insorgenza e il tramonto di plurimi approcci, ognuno dei quali ha contribuito in modo significativo alla modifica del senso e del significato stesso del termine.

Una delle prime concettualizzazioni a riguardo è quella fornita dalla psicologia dell’età evolutiva, la quale non contempla alcuna possibilità di modifica e trasformazione nelle fasi di vita che seguono l’età adulta. Una visione di questo tipo nega fattori importanti, quali la plasticità cerebrale, attenzionando esclusivamente il processo di compimento della maturità