Insiemi numerici parte 3

-

-

5.

[1

esergio n

: ,

Sup() maggiorante

deve uguale ,

5

quindi più

deve

essere grande

un essere

, dove

= a essere

e

a

X più

nostro

il il piccolo .

maggioranti

dei 5

> =

- maggiorantidit

dei

& insieme .

A

sup(t) 5

= U

Y 5

I

x)

[0 la che

se maggioranti

A il

convenienza

A si

, +

esempio per

gene

: non

= sep(a)

200 +

= max(x)

⑤I

I Cup() emaxt

A

esapio : 3

exx

-

= = -

, La etf !

è maggioranti

il dei

ficcolo dell'insieme

più

[

01 n [2

[ 3

esgio 1

A

: +

= - ,

, A limitato !

illimitato è

anche

è inferiormente

se

+

() Zupt

suf 1 -1 maxt

mint

= =

=

-

. G7

N)

[ 3

7 5

B

esepio n =

: :

= = 03

8 ......

, ...

, - - 1

(B)

0

(B)

eg min

= 3 limitato

è auwette

pk

(pk desinsieme

(B) fagate !

1

Sup maggioranti

1 maxa deiminoranti dei

e

=

= Ye teorema

esiste analoga

un

sup(A)

=> quindi

tIR unico doeing

l'esistenza

for

. .

I

Sia A0 sup(1)

limitato esiste IR

ACIR superamente

A è allora - .

, , (B)

# definizione maggioranti-e

amwelle

fer innieue .

ab M

Quindi ta-A

VatA XeID1b

EbEB S-B

>

, /

FaA

<1 è maggiorante

un

· a x sup(A) R

< -

=

X

↓b è

+B piccolo

il

maggiorante

· un +

>

- , ,

SEZIONE DI DEDEKIND

Dati A 0

B

Insiemi C A B

due ,

, ,

(A B) Dedekind IR

taglio

> sidice di sei

sezione di

- o

AUB I !

cê

classi questa

contigue

nelle condizione

>

· = non

- 0

ArB =

· FarA

acb beB

· S

Esempio : B)

(A

A B MIR

è dedekin

1 di

sezione

>

-

=1 - 2

2] ,

- - -

1

① il-2 fesse

- stato

- se !

= escluso No

a

-

, .

Assioma (analogo

Dedekind

Sezioni contigue)

delle di all'assioma delle classi

↓ contigue--1

auriché Dedekind

classi

1 di ser

coppia

prendere di

(A B)

V ,

De Fat

Dedekind ab

gui telemento -B

-IR

è