Insiemi numerici

UN PO DI STORIA:

I numeri negativi sono gli ultimi ad entrare nella teoria numerica, ciò avviene nel 600 ad opera degli

indiani , che hanno trasformato lo zero da un semplice segnaposto a un numero con un valore nei

calcoli. La diffusione avvenne grazie agli arabi, Fibonacci le trasmette all’occidente

INSUFFICIENZA DI Q:

La scuola pitagorica, era basata sul motto “tutto è un numero” intendendo per numero solo i numeri

interi e i loro rapporti: Ippaso da Metaponto, allievo di Pitagora scoprì che la diagonale di un quadrato

non è un numero razionale ma è √2.

La scoperta degli irrazionali portò a questioni come

-definizione del punto”è ciò che non ha parti”

-i paradossi dell’infinito di Zenone

-definizione dei numeri reali ad opera di Dedekind

Le limitazioni di Q possono essere quindi superate con la costruzione di un nuovo insieme R,

contenente anche i numeri “non razionali”. * IneN maxe

be :

aso

a , ,

Completo Continuo Classi Contigue

: per

o definirlo mi segere

serve :

-

Due A B

· classi contigue

insiemi dicono

si se seno

e :

Fa-A b-B

<

searati : a tutti

↓ elementi di

più

eleventi sono B

degli

ficcoli

gli .

vicini)

(mooolto

indefinitamente rauvicivati :

FatA

Vz-R bacE

beB che

Lepsilon indica

; un numero

greca

molto

piccolo .

A

Esempio : più lati

aumento i misura

+

perimetri inscritti

A dei circonf

regolari

poligoni

dei

e insieme nella .

I Bi circoscritti

ferimetri dei foliyani circonf

dei regolari

Insieme nella

BLi la grandezza

più diminuisce misura

=- .

E

E curvo

Se faccio

prendo di

la Tra 1 più

ed

elevento diA piccolo

diff Be

1 di

elevento e numero

un e .

-

R completo (continua) lo

in

è l'assiona

IR assi

perché vale classi contigue

delle

continuità

di completezzd

e

cuva

Per ogni è l'elemento

esiste

A

contigue c-CIR

CIR

classi

coppia sejavatore

B

di ed unico

,

tale che FatA

C XbEB "o" tutto

< prendo

a con

, & nel intervallo

mio

I Kortcut

U21] esinque

SHER

A :

es : :

: 23014223

35470

13

[UtIR

B :

U)

:

= S e

con che

ciò soddisfa

frendo !

B entrambe

anche ~ intervallo

voglio

a 7 ques

- 2 .

&mi