Esercitazione Fisica 1 Tutoraggio 8-11-2021

Esercizio 2.27 / (su richiesta)

Hp: d = 500 m

|v_A| = |v_B| = v_u = 2.5 Km/h

|v_t| = 4 Km/h

|v_c| = 1 Km/h

a) Calcolare θ:

Poiche A va perpendicolarmente alla corrente deve valere:

=> v_e,A NON deve avere componente lungo x

v_A sen θ = v_c => θ = arcsen (v_c / v_A) = arcsen (1 / 2,5) =

= arcsen (0.4) = 0.41 rad.

b) Chi arriva prima?

Calcoliamo i tempi di A e B:

A)

v_e,A = |v_e,A| u_y

|v_e,A| = v_A cos θ = 2.5 Km/h - cos(0.41) =

= 2,3 Km/h

T_A = d_A / v_eA = 500 m / 2,3 Km/h = 0.5 Km / 2,3 Km/h = 0,22 h

Passo ai minuti:

1 h : 60 min = 0,22 h : x min

x = 60 · 0,22 / 1 = 13,2 min

B)

v_e,B = v_c u_x + v_B u_y

T_R = d / v_B = 0.5 Km / 2.5 Km/h = 0.2 h = 12 min.

Quanto vale s ?

Considero il moto nella direzione x:

s = v_c . T_R = 1 km/h . 0,2 h = 0,2 km

Camminando a una velocita v_t = 4 km/h

T_R-P = 0,2 km / 4 km/h = 0,05 h = 3 min.

In totale T_B = T_R + T_R-P = 15 min

=> G impiega di piu B.

ESEMPIO 5.7

Descrivere il moto del disco di massa m dal punto di vista dell'osservatore O e O'

a)

O e un osservatore inerziale: vede solo forze reali

N = -mg

Rimane solo F, che funge da forza

centripeda

T = ma = -m w²r u_r = m (w²r) (-u_r)

L'osservatore O' invece vede il dischetto fermo e pensa "deve esserci un'altra forza che contrasta T."

FORZA CENTRIFUGA -> Apparente!

T + F_centr = 0 => F_centr = -T = m w²r u_r

b) Il filo viene tagliato, che succede per O e O'?

O vede il disco allontanarsi in linea retta

v = wr u_t

E la velocita che aveva appena prima di staccarsi. Tale velocita viene mantenuta

O' invece vede il corpo fare una traiettoria piu strana.

Dal punto di vista di O' il corpo tendea curve.

Non vedendolo' andare in linea retta pensa:"c'e una forza che lo fa virare"

Forza di Coriolis (Apparente)

Continua ancora a "vedere" gli effetti della forzacentrifuga (vede il corpo allontanarsi da se)

In definitiva:

m a' = F_centr + F_coriol = m w² u_r - 2 m w ^ v

MOMENTO DI INERZIA

Il momento di inerzia va calcolato sempre rispetto a un asse di rotazione.

Un corpo NON ha un mom. di inerzia!

Ma si puo calcolare il momento di inerzia di quel corpo RISPETTO a un asse di rotazione.

Il corpo M puo avere (anzi, ha!) momenti di inerzia diversi se calcolati rispetto dell'asse O o O'.

Consideriamo un piano XY e un asse di rotazione perpendicolare al piano e che passa da O e XY.

Il M. di Iner. di un punto di massa m e posizione r = (x,y) e:

I = m r² (se si considera O come origine del piano)

Nel caso in cui i punti siano di piu il M. di I. totale e dato dalla somma:

I =

Nel caso di un CORPO RIGIDO, possiamo procedere "spezzando" il corpo in tanti pezzetti e considerando ognuno di essi come un corpo diverso di massa Dm_i.

I = Σ_i Δm_i r_i²

Per avere il risultato esatto e necessario far diventare i pezzetti infinitesimi: Δm_i -> dm

La sommatoria diventa un integrale.

I = ∫_V r² dm

SBARRA:

dm = ρ dV con ρ densit`a

dV = S dx

dm = ρ S dx, r = x

I = ∫_-L/2^L/2 x² ρ S dx = ρ S (x³/3)_-L/2^L/2 = ρ S [L³/24 - (-L³/24)] = 2 ρ S L³/24 1/2

Considerando che ^r = M/V = M/SL :

I = M/(SL) x SL²/12 = 1/12 ML²

DISCO

Disco di raggi R (0 < r < R)

Con densita s = M/Area = M/(pi R²)

Dividiamo il disco in anelli concentrici:

Ogni anello avra massa dm = s ds

Con ds area dell'anello : ds = 2pi r dr

dm_an. = s 2pi r dr

Ricordiamo che il momento di inerzia di un anello e

I_anello = MR²

Dunque, il momento di In. dell'anello infinitesimo e

dI_an. = dm_an. r² = s 2pi r³ dr

Summing i contributi di tutti gli anelli si trova:

I_Disco = ^R_r=0 2π σ r³ dr = π σ r⁴/₂ |^R₀ = ¹/₂ π σ R⁴ =

= ¹/₂ π ^M/_πR² R² = ¹/₂ M R²

Breve ripasso per chi non si ricorda il M.d.I dell'anello:

dI = dm R²

Si ha la densità => λ = ^M/_2πR

dm = λ dl = λ R dθ

=> I = ^2π_θ=0 dI = ^2π₀ λ R² dθ = 2π λ R²

I = M R²