Esercitazione Fisica 1 15-11-2021

Esercizio

Hp: Ms, Md

A t = t₁ m tocca il suolo

A t = t₁ + Dt M si ferma

a)

Massimo valore di _ms per cui M si mette in movimento

all'equilibrio:

1. N = -Mg => N = Mg
2. F_A = -T => F_A = T

T = -mg => T = mg

F_A = mg, siccome siamo all'equilibrio: F_A = mg -> Mg mu_s >= mg -> mu_s >= m/M

Il caso limite e': mu_s = m/M

b) Accelerazione delle due masse per 0<t<t₁:

Si ha ora attrito dinamico:

1) T - μ_DMg = Ma

2) mg - T = ma

a = g - T/m = g - 1/m (Ma + μ_DMg)

a (1 + M/m) = g (1 - μ_DM/m)

a = g 1/m (m - μ_DM) . m/(m + M) = g ((m - μ_DM)/(m + M)) (= 2.0 m/s²)

c) La tensione del filo per 0<t<t₁:

Dalla (2) si trova:

T = m(g - a) = m(g - g((m - μ_DM)/(m + M))) =

= m((gm + gM - gm + gμ_DM)/(m + M)) = mgM(1 + μ_D)/(m + M) (= 7.8 N)

d) Massima velocita raggiunta dalle due masse

fino a t = t₁ il moto e uniformemente accelerato con accelerazione positiva a.

In quel tempo la massa m percorre uno spazio S = h.

S = 1/2 a t² => S = 1/2 a v²/a² => v² = 2Sa

v = at => t = v/a

v_MAX² = 2ha => v_MAX = sqrt(2ha) (1,4 m/s)

e) Il tempo Delta t affinch e la massa si fermi:

Dopo t_i scompare T:

M a₁ = F_A

M a₁ = - mu_D M g => a₁ = - mu_D g

Moto uniformemente decelerato. Si ferma quando v = 0

v(Delta t) = 0 = v_MAX - mu_D g Delta t => Delta t = v_MAX/(mu_D g) (=0,71 s)

b) L'energia totale dissipata

K_fin = K_in (partono da ferme e arrivano ferme)

Delta E = U_fin - U_ini = [MgH + mg".0] - [MgH + mgh] =

= -mgh (-4.9 J)

Compito 28/11/21, ES. 2

1) Quanto vale la tensione z? Quanto valgono le reazioni vincolari del piano?

2) Il filo viene tagliato. Quanto deve valere mu affinche la ruota non slitti?

3) Supp. che la ruota non slitti. Si vuole arrestare con un proiettile. Quali grandezze vanno annullate? A che tempo T e distanza h va sparato il proiettile?

1)

La ruota sta ferma: M_TOT = 0 F_TOT = 0

Calcola il momento nel punto di contatto

M_TOT = 0 = Mg sen theta - tau R

tau R = Mg sen theta R

F_TOT = 0 => F_TOT,perp = 0

N + Mg cos theta = 0

N = Mg cos theta

2)

Sappiamo che M_polo-0 = I_polo-0 . alpha

con alpha accelerazione angolare (alpha = theta'')

Nel vostro caso scegliamo come polo il punto di contatto C

I_C = I_G + MR² = 1/2 MR² + MR²

r non c'e piu (file tagliato)

|M| = MgR sen theta

=> 3/2 MR² theta''_c = MgR sen theta

theta''_c => rotes. rispetto a c

Scriviamo la II cardinale rispetto a G:

1/2 MR² theta''_G = F_A R ≤ mu NR = mu MgR cos theta

Piche rotolereruita pura => theta''_c = theta''_G

theta''_c = gR sen theta / (3/2 R²) = 2g sen theta / 3R = theta''_G

1/2 MR² 2g sen theta / 3R ≤ mu MgR cos theta

1/3 g sen theta ≤ mu g cos theta => mu ≥ 1/3 tg(theta)

3) Dobbiamo annullare quantita di moto e momento angolare.

Q.D.M

V_c.m = w · R

w = alpha · t

Ma alpha = thetä = 2/3 g/R sen(theta) (punto 2)

V_c.m · M = q_M = 2/3 g sen(theta)/R · t · R · M

Deve essere uguale alla q.m del proiettile:

q_m = v · m

=> 2/3 g sen(theta) M T = v m => T = 3/2 vm/Mg sen(theta)

Momento Angolare

L_ruota,c = I_c w = (3/2 MR²) 2/3 g sen(theta)/R · t

L_proiettile/c = m v · h

Sostituisca t = T.

MgR senq 3/2 v^2 / Mg seno = v^2 h

h = 3/2 R