Esercitazioni Statistica

La distribuzione di sette famiglie unipersonali secondo la ripartizione territoriale, il reddito e la

1) spesa mensili (entrambe le variabili sono espresse in migliaia di euro) è la seguente:

Famiglie unipersonali 1 2 3 4 5 6 7

Ripartizione territoriale Nord Nord Nord Centro Centro Sud Sud

Reddito mensile 2,9 2,85 2,82 2,78 2,55 2,12 1,98

Spesa mensile 2,64 2,53 2,48 2,45 2,33 1,82 1,75

Determinare il coefficiente di variazione della distribuzione secondo il reddito mensile;

a) misurare il grado di concentrazione del reddito mensile (utilizzare il rapporto di

b) concentrazione);

interpolare linearmente la spesa in funzione del reddito;

c) se per tutte le famiglie unipersonali il reddito mensile diminuisse di 100 euro, indicare

d) motivando la risposta fornita se e come varierebbe il coefficiente di variazione del reddito.

Secondo i dati Istat sul trasporto ferroviario in Italia relativo alle grandi imprese ferroviarie, il

2) numero di passeggeri trasportati (in milioni), il numero di passeggeri per chilometro di tratta (in

migliaia) e il percorso medio di un passeggero (in chilometri) hanno presentato il seguente

andamento nel tempo:

Anni 2015 2016 2017 2018

Passeggeri trasportati 829,5 852,2 848,8 866,6

Passeggeri per km 51,1 51,7 52,8 55

Percorso medio di un passeggero 61,6 60,7 62,2 63,5

Considerando la serie relativa ai passeggeri trasportati, determinare l’ottavo decile;

a) misurare il grado di correlazione lineare tra il numero di passeggeri per km percorso e il

b) percorso medio di un passeggero;

considerando la serie riferita al percorso medio di un passeggero, calcolare i numeri indici

c) semplici percentuali a catena e le variazioni percentuali corrispondenti (indicare il periodo di

maggior aumento e quello di maggior diminuzione).

All’ingresso di un cinema urbano ci sono degli spettatori in attesa di entrare; di questi, il 45% ha

3) un biglietto per la sala A, il 37% per la sala B e la restante parte per la sala C. La percentuale di

persone che hanno prenotato il posto tramite web è pari al 32% nel caso degli spettatori della sala

A, al 25% nel caso degli spettatori della sala B e al 20% nel caso della sala C.

Estraendo a caso un solo spettatore tra tutti quelli presenti all’ingresso del cinema, determinare

a) la probabilità che si tratti di uno spettatore che ha prenotato il posto tramite web;

scegliendo casualmente tre spettatori tra quelli presenti all’ingresso del cinema, uno per

b) ciascuna delle tre sale, qual è la probabilità che tutti abbiano prenotato il posto tramite web?

BREVE QUESITO TEORICO SULLE VARIABILI ALEATORIE

4) 1

La distribuzione di 1000 famiglie monocomponente secondo la spesa media mensile per generi

1) alimentari (in centinaia di euro) e il luogo abituale di acquisto presenta le seguenti caratteristiche:

Luogo abituale di acquisto

Classe di Negozio Hard discount Supermercato, ipermercato, Totale

spesa tradizionale grande magazzino

Da 1 a 2 110

Da 2 a 4

Da 4 a 5

Totale 220 1000

Completare la tabella in modo tale che vi sia massima dipendenza assoluta bilaterale;

a) con riferimento alla tabella di contingenza ottenuta al punto a) dell’esercizio:

b) b.1) considerando la distribuzione marginale secondo la classe di spesa:

b.1.1) calcolare il coefficiente di variazione;

b.1.2) determinare la classe modale;

b.2) misurare il grado di eterogeneità della distribuzione marginale secondo il luogo abituale

di acquisto.

Secondo i dati Istat, in Italia il numero di imprese attive (in centinaia di migliaia) e il numero di

2) addetti di tali imprese (in milioni) hanno presentato il seguente andamento nel corso del tempo:

Anni 2012 2013 2014 2015 2016

Numero di imprese attive 4,17 4,07 3,96 3,89 3,88

Numero di addetti delle imprese 3,85 3,73 3,65 3,62 3,66

attive

Interpolare linearmente il numero di imprese attive in funzione del tempo;

a) considerando la serie riferita al numero di imprese attive, calcolare i numeri indici semplici

b) percentuali a base fissa (base = 2012) e le variazioni percentuali corrispondenti (indicare il

periodo di maggior aumento e quello di maggior diminuzione).

Il 30% dei turisti in visita presso una città d’arte durante un fine settimana ha dichiarato di

3) alloggiare presso alberghi, il 50% presso B&B e la restante parte presso case-vacanza. Tra i turisti

in soggiorno presso gli alberghi, l’80% è di cittadinanza straniera. La percentuale di turisti

stranieri in alloggio presso B&B è pari al 22%, mentre nel caso di coloro che alloggiano presso

case-vacanza essa è uguale al 75%.

Estraendo a caso un turista tra tutti quelli presenti, qual è la probabilità che si tratti di un

a) italiano?

Selezionando a caso due turisti, uno tra quelli in alloggio presso gli alberghi e l’altro tra quelli

b) dei B&B, qual è la probabilità che tra questi vi sia almeno un italiano?

BREVE QUESITO TEORICO SULLE VARIABILI ALEATORIE

4) 2

La distribuzione di 200 individui secondo l’età e la spesa mensile (in centinaia di euro) per

1) partecipare ad attività ricreative e culturali è la seguente:

Età

Spesa mensile Da 18 a 24 anni Da 25 a 64 anni Da 65 a 85 anni Totale

Fino a 0,5 14 16 10 40

Da 0,5 a 1 28 32 20 80

Da 1 a 2 21 24 15 60

Da 2 a 3 7 8 5 20

Totale 70 80 50 200

Considerando la distribuzione marginale secondo l’età:

a) a.1) calcolare la deviazione standard;

a.2) determinare il primo quartile;

considerando la distribuzione marginale secondo la spesa mensile, indicare motivando la

b) risposta fornita se essa presenti:

□ asimmetria negativa □ simmetria □ asimmetria positiva;

se per tutti gli individui la spesa mensile aumentasse del 10%, indicare motivando la

c) risposta fornita se e come varierebbe la forma della distribuzione in termini di

simmetria/asimmetria.

Un’attività commerciale di prodotti parafarmaceutici ha attivato anche un canale di vendita online.

2) Di seguito sono riportate le serie temporali riguardanti il valore del fatturato (in centinaia di

migliaia di euro) realizzato dal negozio fisico, il valore del fatturato (in centinaia di migliaia di

euro) e il numero di transazioni (in migliaia) registrati dal canale di