Esercizi Statistica

Statistica

ALTRI ESERCIZI DI DESCRITTIVA

UNIVARIATA E BIVARIATA

(esercizi tratti da temi d’esame vecchi)

Esercizio 1

Con riferimento alla distribuzione congiunta delle variabili quantitative discrete X e Y si consi-

deri la seguente tabella a doppia entrata:

\ y y y

X Y 1 2 3

x 2 2 2

1

x 0 6 0

2

1. Dopo avere rappresentato graficamente le distribuzioni marginali X e Y , si stabilisca,

senza effettuare calcoli e motivando teoricamente la risposta, quale delle due distribuzioni

presenta una maggiore etereogenità. |x

2. Sapendo che y = 1, y = 2 e y = 3, si confrontino le distribuzioni condizionate Y e

1 2 3 1

|x

Y con opportuni indici di posizione e variabilità, commentando i risultati ottenuti.

2

3. Si determini il grado di connessione tra le variabili X e Y con un opportuno indice

normalizzato.

Esercizio 2

Di una v.s. doppia (X, Y ) si dispone della seguente distribuzione delle densità di frequenza della

|x

condizionata Y :

1 ⊣ d n

h h 1j 1j

j−1 j

⊣

0 2 4

⊣

2 6 8

⊣

6 8 4

1 |x

1. Si ricostruisca la distribuzione delle frequenze assolute, n , di Y e se ne dia una

1j 1

rappresentazione grafica. |x

2. Si calcolino la media aritmetica, la mediana e la varianza della variabile Y .

1

|x

3. Sapendo che la distribuzione condizionata Y , riferita a n = 16 unità statistiche, è

2 2.

|x |x

caratterizzata da media M (Y ) = 4 e varianza V ar(Y ) = 0 si ricostruisca la distri-

2 2

buzione congiunta di X e Y e si misuri la dipendenza tra X e Y con un opportuno indice

di connessione.

4. Ponendo ora n = 48, si indichi quali dovrebbero essere le frequenze della distribuzione

2.

|x

condizionata Y affinché sussista indipendenza stocastica tra X e Y .

2

Esercizio 3

Per 8 sale cinematografiche vengono rilevate le seguenti variabili: F = fatturato medio settima-

nale (in migliaia di euro), S = spesa mensile per manutenzione sala e noleggio film (in migliaia

di euro) e L = localizzazione della sala (C = centrale, P = periferica). I dati sono riportati di

seguito: 15 6 11 16 18 14 16 12

F

S 8.2 3.4 6.2 12.5 13.2 7.2 11.2 5.2

L C C P C P C C P

1. Si rappresenti graficamente la distribuzione della mutabile L.

2. Si valuti, confrontando opportuni indici, la variabilità delle Spese e del Fatturato.

3. Per determinare il grado di connessione tra le variabili F e L si costruisca la corrispondente

tabella a doppia entrata raggruppando le modalità di F in 3 classi, chiuse a destra, di

ampiezza 7 a partire da 0 (limite inf della prima classe) e si calcoli un opportuno indice.

Esercizio 4

Data la seguente tabella a doppia entrata d