Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Sebastiani Maria Rita

Sono presenti tutti i temi trattati a lezione dalla prof.ssa Sebastiani: Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. - Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. - Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, mediana e quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. - Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. Coefficiente di variazione. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per distribuzioni unitarie. L’eterogeneità e sue misure. - La simmetria e misure di asimmetria. - Numeri indici semplici e complessi. - Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misure del grado di associazione lineare. - Introduzione alla regressione. Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. - Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di Probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulla probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. - Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Poisson. La distribuzione normale e l’uso delle tavole. - La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. - Popolazione e campione: introduzione alle distribuzioni campionarie. La distribuzione della media campionaria. - Cenni di teoria della stima puntuale e proprietà degli stimatori. - Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione nel caso di grandi campioni. - Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Verifica delle ipotesi per una proporzione nel caso di grandi campioni. - Test d’indipendenza Chi-quadrato. - Inferenza sul modello di regressione lineare semplice.