Urto elastico frontale tra due sfere

Urto elastico frontale tra due sfere

Urti

Urto elastico frontale tra due sfere

Urti

Una sfera di massa m₁ = 1 Kg e velocità v₁ = +1 m/s, urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un’altra sfera di massa m₂ = 1/4 Kg che le viene incontro con velocità v₂ = −2 m/s. Calcolare in modulo e verso le rispettive velocità v₃ e v₄ subito dopo l’impatto.

Scriviamo le equazioni di conservazione, ricordando che ora la seconda sfera non è ferma. Dunque:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₃ + m₂ v₄

(½) m₁ v₁² + (½) m₂ v₂² = (½) m₁ v₃² + (½) m₂ v₄²

Detto m₂/m₁ = μ il rapporto delle masse, con qualche passaggio, si ottiene il seguente sistema nelle incognite v₃ e v₄:

{ v₁ + μ v₂ = v₃ + μ v₄ }

{ v₁² + μ v₂² = v₃² + μ v₄² }₍₁₎

Il sistema (1), dopo aver sostituito in esso: v₁ = 1 m/s; v₂ = −2 m/s e μ = 1/4, assume la più semplice forma numerica:

{ 4 v₃ + v₄ = 2 }

{ 4 v₃² + v₄² = 8 }₍₂₎