Una particella percorre una traiettoria circolare

Una particella percorre una traiettoria circolare

Moto piani

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Una particella percorre con velocità costante una traiettoria circolare di raggio 3.0 e compie una rivoluzione in 20 sec. Trovare:

1. Il modulo e la direzione del vettore spostamento - 5° sec, 7.5 sec e 10 sec. dopo che la particella è partita da 0
2. Il modulo e la direzione dello spostamento nell'intervallo di tempo compreso tra il 5° e il 10° secondo
3. Il vettore velocità media in questo intervallo
4. Il vettore velocità istantanea iniziale e finale di questo intervallo
5. Il vettore accelerazione istantanea all'inizio e alla fine di questo intervallo

Spostamento della particella

a) Se compie una rivoluzione in 20 sec, in 5 sec. ha compiuto 1/4 di giro. Se r è il raggio della traiettoria, lo spostamento, presa come origine O la posizione per t=0, è dopo 5 secondi in modulo S₅ = √r² + r² = r√2 = 3/√2 = 4,23 m.

La direzione appare chiara dalla figura: è a 45°.

Dopo 4.5 sec. la particella ha compiuto 3/8 di giro. Se r è il raggio della traiettoria, lo spostamento S(4,5) sarà inclinato, dalla figura, a 67,5° sull'orizzontale in quanto da un noto teorema α = β/2 e β = 135°.

Inoltre il modulo di S(4,5) è: S(4,5) = 2r sin (67,5) = 5,55 m.

Dopo 10 sec. la particella ha compiuto mezzogiro: lo spostamento rispetto all'origine degli assi è un vettore con l'origine del riferimento e l'estremo nel punto diametralmente opposto. Quindi lo spostamento è uguale al diametro in modulo 5√10) = 6 e in direzione forma 90° con l'orizzontale.

Spostamento tra il 5° e il 10° secondo

1) Tra il 5° e il 10° sec ha compiuto 1/4 di giro: il vettore spostamento sarà un vettore di intensità uguale alla corda sottesa dell'arco descritto, quindi: S = √r²2, r² = r√2 = 4,23 m e con direzione a 135° rispetto all'orizzontale, perché il vettore spostamento ha l'origine in A, punto iniziale, e estremo in B, termine dello spostamento, tra il 5° e il 10° minuto.