Particella linea orizzontale

Particella linea orizzontale

Moto in una dimensione

Particella linea orizzontale

Moto in una dimensione

Una particella che si muove su una linea orizzontale ha le seguenti posizioni nei vari istanti di tempo:

• Portare in un grafico gli spostamenti in funzione del tempo.
• Trovare la velocità media della particella negli intervalli 0-1 sec; 0-2 sec; 0-4 sec.
• Trovare l'inclinazione della curva tracciata prima (domanda a) nei punti corrispondenti a t = 1, 2, 3, 4 e 5 secondi.
• Portare in grafico l'inclinazione in funzione del tempo.
• Dalla curva della domanda d) determinare l'accelerazione della particella agli istanti t = 2, 3 e 4 sec.

a) Grafico degli spostamenti

Riportiamo in grafico gli spostamenti, non le posizioni:

Lo spostamento è la distanza, sulla retta, fra la posizione assunta a un dato istante e la posizione iniziale.

b) Velocità media

Nell'intervallo 0-1 sec, la velocità media è numericamente v̅ = d/t = -0,03 = 0,03 m/sec, ha la direzione dell'asse x e verso negativo.

Nell'intervallo 0-2 la velocità media è v̅ = d/t = -0,04/2 = -0,02 m/sec.

Nell'intervallo 0-3 la velocità media è v̅ = -0,03/3 = -0,01 m/sec.

Nell'intervallo 0-4 sec, la velocità media è v̅ = 0 m/sec.

c) Inclinazione della curva

La curva del grafico a) è una parabola che passa per l'origine, ha il vertice in 2 sec in cui assume valore -0,04 e passa inoltre per (4,0), per cui dalla generica eq. di una parabola d = at² + bt + c, imponendo che passi per l'origine (0,0), s'ha c = 0 => d = at² + bt.

Imponendo che passi per (4,0) s'ha 16a + 4b = 0, cioè 4a + b = 0 che risolto per (2;-0,04) s'ha -0,04 = 4a + 2b cioè:

4a + b = 0 | b = -0,04

4a + 2b = -0,04 | a = 0,01

Da cui risolvendo quindi d = 0,01t² - 0,04t.

L'inclinazione della curva in funzione del tempo è data dalla derivata dall'eq. della curva stessa d'(d) = 0,02t - 0,04 [m/sec].

d) Grafico dell'inclinazione

Possiamo tracciare con il grafico rispondendo alla domanda d). Si tratta di una retta.