Trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di trasmissione numerica del 8 luglio 2005

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Si consideri la seguente segnalazione quaternaria in rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) con densità spettrale di potenza N₀/2 nell’intervallo di segnalazione [0,T]:

s₀(t) = 0   0 < t < T

s₁(t) = A   0 < t < T

s₂(t) = A   0 < t < T/2
-A   T/2 < t < T

s₃(t) = 2A   0 < t < T/2
0   T/2 < t < T

1. Disegnare i segnali s₀(t), s₁(t), s₂(t) ed s₃(t);
2. Determinare la dimensionalità dello spazio dei segnali e giustificare il risultato;
3. Determinare una base ortonormale per lo spazio dei segnali;
4. Determinare e disegnare la costellazione dei segnali;
5. Determinare e disegnare le regioni di decisione nel caso di segnali equiprobabili;
6. Determinare la struttura del ricevitore ottimo in AWGN per segnali equiprobabili realizzato mediante filtri adattati (determinare l’espressione analitica della funzione di risposta impulsiva dei filtri adattati e disegnarne l’andamento);
7. Determinare l’espressione della probabilità di errore del ricevitore ottimo nel caso di segnali equiprobabili;
8. Determinare la struttura del ricevitore ottimo e l’espressione della probabilità di errore nel caso in cui le probabilità a priori dei segnali sono P(s₀) = 1/3, P(s₁) = 1/3, P(s₂) = 1/6, P(s₃) = 1/6.

Esercizio 2

Sia X(t) un processo aleatorio gaussiano reale, con media nulla, funzione di autocorrelazione statistica R_xx(τ) e banda monolatera W. Si consideri il segnale

Y(t) = X(t) cos(2πf₀t) + [X(t) ⊗ ¹/_πt] sin(2πf₀t)

dove f₀ ≫ W.

1. Determinare media, funzione di autocorrelazione statistica e funzione di autocorrelazione media del processo Y(t);
2. Caratterizzare statisticamente il segnale Y(t) nel modo più completo possibile;
3. Determinarne le proprietà di stazionarietà (o non stazionarietà) di Y(t);
4. Determinarne lo spettro di potenza di Y(t) in funzione di quello di X(t).
5. Disegnare funzione di autocorrelazione e spettro di potenza di Y(t) nell’ipotesi in cui R_xx(τ) = (1 - |τ|/τ₀) per |τ| ≤ τ₀ e R_xx(τ) = 0 altrimenti.