Trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di Trasmissione numerica del 14 novembre 2005

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Si consideri la seguente segnalazione quaternaria in rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) con densità spettrale di potenza N₀/2 nell'intervallo di segnalazione [0, T]:

s₀(t) = { 2At/T      0 < t < T/2A sin(πt/T)   T/2 < t < T }

s₁(t) = { -2At/T     0 < t < T/2A sin(πt/T)   T/2 < t < T }

s₂(t) = { -2At/T     0 < t < T/2-2A sin(πt/T)   T/2 < t < T }

s₃(t) = { 2At/T      0 < t < T/2-2A sin(πt/T)   T/2 < t < T }

• A) Disegnare i segnali s₀(t), s₁(t), s₂(t) ed s₃(t);
• B) Determinare la dimensionalità dello spazio dei segnali e giustificare il risultato;
• C) Determinare una base ortonormale per lo spazio dei segnali;
• D) Determinare e disegnare la costellazione dei segnali;
• E) Determinare e disegnare le regioni di decisione nel caso di segnali equiprobabili;
• F) Determinare la struttura del ricevitore ottimo in AWGN per segnali equiprobabili, realizzato mediante filtri adattati (determinare l'espressione analitica della funzione di risposta impulsiva dei filtri adattati e disegnare l'andamento);
• G) Determinare l'espressione della probabilità di errore del ricevitore ottimo nel caso di segnali equiprobabili;

Esercizio 2

Sia X(t) un processo aleatorio gaussiano reale, con media nulla, funzione di autocorrelazione statistica R_x(τ) = Bsinc²(Bt). Si consideri il segnale Y(t) ottenuto dalla elaborazione riportata in figura.

h₁(t) = 2Bsinc(Bt) cos(2π(f₀ + B/2)t) e h₂(t) = 4Bsinc(2Bt) sono funzioni di risposta impulsiva di sistemi LTI e f₀ >> B.

• A) Determinare media, funzione di autocorrelazione statistica, funzione di autocorrelazione media e densità spettrale di potenza del processo Y(t);
• B) Caratterizzare statisticamente il segnale Y(t) nel modo più completo possibile;
• C) Determinare le proprietà di stazionarietà (o non stazionarietà) di Y(t).