Trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di TRASMISSIONE NUMERICA del 14 novembre 2005

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

ESERCIZIO 1

Si consideri la seguente segnalazione quadrivalente in rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) con densità spettrale di potenza N₀/2 nell'intervallo di segnalazione [0;T]:

s₁(t) =

• 2A/t/T 0 < t / T/2
• 4Asin(πt/T) T/2 < t < T

• 4Asin(πt/T) 0 < t </ 2
• -2A/t/T T/2 < t < T

1. a) disegnare i segnali s₁(t), s₂(t), e s₃(t);
2. b) determinare il contenuto di energia di ciascun segnale e giustificare il risultato;
3. c) determinare una base ortonormale per lo spazio dei segnali;
4. d) determinare e disegnare la costellazione dei segnali;
5. e) determinare e disegnare le regioni di decisione nel caso di segnali equiprobabili;
6. f) determinare la struttura del ricevitore ottimo in AWGN per segnali equiprobabili realizzato mediante filtri adattati (determinare l'espressione analitica della funzione di risposta impulsiva dei filtri adattati e disegnarne l'andamento);
7. g) Determinare l'espressione della probabilità di errore del ricevitore ottimo nel caso di segnali equiprobabili;

ESERCIZIO 2

Sia X(t) un processo aleatorio gaussiano reale, con media nulla, funzione di autocorrelazione statistica R_XX(τ)=Bsin(³)(Βτ). Si consideri il segnale Y(t) ottenuto dalla elaborazione riportata in figura

• p₁(t) 2sinc(2Βt)
• p₂(t) 4sinc(2Bt)

dove h₁(t)=2Bsinc(2Βt)cos(πBt)/Β+2)t) e h₂(t)=4Bsinc(2Βt) sono funzioni di risposta impulsiva

1. a) Determinare media, varianza, funzione di autocorrelazione statistica, funzione di autocorrelazione media e densità spettrale di potenza del processo Y(t);
2. b) caratterizzare statisticamente il segnale Y(t) nel modo più completo possibile;
3. c) Determinare le condizioni di stazionarietà (o non stazionarietà) di Y(t).