Testi Esame Svolti Analisi Matematica 1

Name: Testi Esame Svolti Analisi Matematica 1
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Author: Raincy44

Revisionato il 09/09/2026

di Raincy44

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Testi esami di analisi 1, con risoluzione di tutti e quattro gli esercizi, è inoltre presente un formulario elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Capitanelli Raffaela

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2016-2017

88 pagine

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Esercitazione

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Estratto del documento

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Tabella con i principali limiti notevoli.

Limiti trigonometrici

lim_x→0 (sin x / x) = 1
lim_x→0 (tan x / x) = 1
lim_x→0 ((1 − cos x) / x) = 0
lim_x→0 ((1 − cos x) / x²) = 1/2
lim_x→0 (x / arcsin x) = 1
lim_x→0 (x / arctan x) = 1

Limiti esponenziali e logaritmici

lim_x→+∞ (1 + α/x) ^x = e^α
lim_x→0 (1 + αx)^1/x = e^α
lim_x→0 (log_a (1 + x) / x) = 1/ln a
lim_x→0 (a^x − 1 / x) = ln a
lim_x→0 (e^x − 1 / x) = 1
lim_x→0 ((1 + x)^1/x − 1 / x) = a

derivata di una costante per una funzione: D[k · f(x)] = k · f’(x)

derivata di una somma di funzioni: D[f(x) + g(x) + h(x)] = f’(x) + g’(x) + h’(x)

derivata di un prodotto: D[f(x) · g(x)] = f’(x) · g(x) + f(x) · g’(x)

derivata di un rapporto: D ₀ ^f(x) _g(x) = ^{f’(x) · g(x) – f(x) · g’(x)} _[g(x)]²

derivata di una funzione composta (funzione di funzione): D[g(f(x))] = g’(f(x)) · f’(x)

in particolare:

y = ln|x|, y’ = ¹ _x
y = [f(x)]ⁿ, y’ = n · [f(x)]^n-1 · f’(x)
y = a^f(x), y’ = a^f(x) · ln a · f’(x)
y = e^f(x), y’ = e^f(x) · f’(x)
y = ln[f(x)], y’ = ^f’(x) _f(x)

derivata di una funzione composta esponenziale: D[f(x)]^g(x) = [f(x)]^g(x) · [^{g’(x) · ln f(x) + ^{g(x) · f’(x)} _f(x)}]

derivata di una funzione inversa: D[f^-1(y)] = [¹ _f’(x)], x = f^-1(y)

Forme indet

+∞ -∞

0∞

⁰ ₀

^∞ _∞

FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali

y = f(x) y' = f'(x)

funzione costante:

y = k y' = 0

funzione potenza:

y = xⁿ, n ∈ ℝ y' = nx^n-1

in particolare:

y = x y' = 1

y = |x| y' = ^x/_|x|

y = ¹/_x y' = -¹/_x²

y = √x y' = ¹/_2√x

y = n√x y' = ¹/_n√x^n-1

funzione logaritmica:

y = log_a x y' = ¹/_x log_a e = ¹/_x ¹/_{ln_a}

in particolare:

y = ln x y' = ¹/_x

y = a^x y' = a^x ln a

in particolare:

y = e^x y' = e^x

funzioni goniometriche:

y = sen x y' = cos x

y = cos x y' = -sen x

y = tg x y' = ¹/_{cos² x} = 1 + tg² x

y = ctg x y' = -¹/_{sen² x}

funzioni goniometriche inverse:

y = arcsen x y' = ¹/_√1-x²

y = arccos x y' = -¹/_√1-x²

y = arctg x y' = ¹/_1+x²

y = arcctg x y' = -¹/_1+x²

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(x)B(x)

d = ^(D/N)/_0(x)

d = ^(D/x)/_(N/X)

d = ^(D/X)/_0(2X)

AX(x) < B(x)

o < (x)

(AX) < 0

B(x) < =

BX < (AX, B)

B(x) = (X)

(X) = 0

B(x)

(1+X+2X)/(B+X) = (1+X+2X)/(3 X)

e (1-x)

2 (1-x)/(B) + (1-x)/(A) =

(5/3) (1-x)/(X-3)

Proprietà dell'integrale indefinito

∫k⋅f(z)dz = k⋅∫f(x)dx

∫[f₁(x) + f₂(x) + ... + fₙ(x)]dx = ∫f₁(x)dx + ∫f₂(x)dx + ... + ∫fₙ(x)dx

Integrali indefiniti fondamentali

∫f'(x)dx = f(x) + c

∫a dz = az + c

∫xⁿ dx = ^xⁿ⁺¹/_{n + 1} + c, con n ≠ -1

∫¹

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