Esercizi Testi limiti, successioni

Esercizi sulle Successioni Numeriche -1-

> Calcolare i limiti delle seguenti successioni

1. u² + u + 1

2. 2 + 1/n

3. u + 1/n

4. 2u² + u + 1 / u²

5. 3u - 1 / n

6. 2u² + u + 1 / u

7. n³ + 1 / u

8. u³ + u² + u + 1 / u²

9. 2u - 1 / 1 - 3u

10. n - 1 / u + 1

11. 1 / 1 + u²

12. u - 1 / u² + 1

13. n² + 1 / u + 1

14. 1 - u² / u + 2

15. n³ / n² + 1

16. 2u³ + 3u² / 1 + u³

17. √u / u

18. n / √u

19. n + 1 / u + 2

20. u - 1 / √u² + 1

21. u + 1 / √nu² + 1

22. √6u + 1 / 3 + 2u

Esercizi sulle Successioni Numeriche - 1 -

Calcolare i limiti delle seguenti successioni

1. { ⁿ²⁺ⁿ⁺¹ }

2. { 2 + ¹/_n }

3. { n + ¹/_n }

4. { ^2n2+n+1/_n² }

5. { ^3n-1/_n }

6. { ^2n2+n+1/_n }

7. { ⁿ³⁺¹/_n }

8. { ^n+n2+n+1/_n² }

9. { ^2n-1/_1-3n }

10. { ^n-1/_n+1 }

11. { ¹/_1+n² }

12. { ^n-1/_n²+1 }

13. { ⁿ²⁺¹/_n+1 }

14. { ^1-n2/_n+2 }

15. { ⁿ³/_n²+1 }

16. { ^2n3+3n2/_1+n³ }

17. { ^√n/_n }

18. { ⁿ/_√n }

19. { ^√n+1/_n+2 }

20. { ^n-1/_√n²+1 }

21. { ⁿ⁺¹/_√n²+1 }

22. { ^√6n+1/_3+2n }

Calcolare i seguenti limiti, facendo uso se occorre dei limiti notevoli

1. lim_u→+∞ (1 + ¹/_3u)^2u
2. lim_u→+∞ √u - u + u² / 2u²-u + 1
3. lim_u→+∞ ^u/_{4 + 3u}
4. lim_u→+∞ ^{2u + u2}/_{3 + u³}
5. lim_u→+∞ ^{u ln u}/_(u+1)(u+2)
6. lim_u→+∞ ^{1 + ln u}/_{√u - ln u}
7. lim_u→+∞ (-1)^u u² + 1
8. lim_u→+∞ (-1)^u u - 1
9. lim_u→+∞ √^u / u² + 3u
10. lim_u→+∞ ^u/√^2u/_{3u³ + 1}
11. lim_u→+∞ ^{u2(3/_u - 3u-1)}/_{u + u²}
12. lim_u→+∞ ^{u6 + lu u + 3u}/_{u⁴ + lu u⁵}
13. lim_u→+∞ ^{(u + 3)}/_u+1^u
14. lim_u→+∞ (^{u - 1}/_u)^u2
15. lim_u→+∞ ^{(u + 4)u}/_2u^u
16. lim_u→+∞ ^{lu (u + 1)}/_{lu u}
17. lim_u→+∞ (^{u1/3 - 1})^u
18. lim_u→+∞ u² - √u
19. lim_u→+∞ √ⁿ lu u
20. lim_u→+∞ (√^u - 2^u)

Esercizi sulle Successioni Numeriche -2-

Calcolare i seguenti limiti, facendo uso, se occorre, dei limiti notevoli.

1. ^lim_{n → +∞} (√(u² + 1) - ^u2/_{u + 1})
2. ^lim_{u → +∞} ln u/√(1 + α^u); α ≥ 1
3. ^lim_{u → +∞} 2√(ln u)² + ln u²
4. ^lim_{u → +∞} 10√(^{u2 + 1}/_{u + 1}) - (ln u)² - ln u²
5. ^lim_{u → +∞} (1 + tg ¹/_u)^u
6. ^lim_{u → +∞} arctg(^{u2 - 1}/_u²) cos 2uπ
7. ^lim_{u → +∞} (1 + ¹/_2u)^3u + ln u
8. ^lim_{u → +∞} ^{2 + u2 cotg 1/_u}/_u³
9. ^lim_{u → +∞} (1 + ²/_u³ + ¹/_u) cos(¹/_u)
10. ^lim_{u → +∞} (√u + 1 - √u - 1)√u
11. ^lim_{u → +∞} ^{u2 - 2}/_3u