Teoria di segnali - Esercizi vari

Studio dei sistemi nel dominio della frequenza

Esercizi proposti

Esercizio 4.1

Si supponga di filtrare il segnale

∞X k 2x(t) = (−1) sinc (t − kT )k=−∞

con un filtro passa basso ideale di guadagno unitario e banda monolatera B.

• Valutare il segnale in uscita al filtro LTI;
• Valutare il massimo valore, multiplo di 1/T, della banda B del filtro in modo che il segnale filtrato sia un segnale sinusoidale a frequenza f = 1/(2T);
• Valutare, in corrispondenza del valore di B ricavato al punto b), la funzione di autocorrelazione e la potenza del segnale in uscita al filtro.

Esercizio 4.2

Si consideri il sistema LTI avente la seguente risposta impulsiva

h[n] = αⁿ u[n]

con |α| < 1.

• Calcolare l’uscita del sistema LTI in corrispondenza del segnale in ingresso x[n] = (0.2)ⁿ u[n], ragionando nel dominio della frequenza;
• Calcolare l’uscita del sistema LTI in corrispondenza del segnale in ingresso x[n] = sin[π0.25n], ragionando nel dominio della frequenza.

Valutare nei casi a) e b) il valore della costante α tale per cui il rapporto tra la potenza o l’energia del segnale in uscita e quella del segnale in ingresso al sistema LTI sia 0.5.